【正文】 《晶體結(jié)構(gòu)與缺陷》第一章習題及答案11. 布拉維點陣的基本特點是什么？答：具有周期性和對稱性，而且每個結(jié)點都是等同點。12. 論證為什么有且僅有14種Bravais點陣。答：第一，不少于14種點陣。對于14種點陣中的任一種，不可能找到一種連接結(jié)點的方法，形成新的晶胞而對稱性不變。 第二，不多于14種。如果每種晶系都包含簡單、面心、體心、底心四種點陣，七種晶系共28種Bravais點陣。但這28種中有些可以連成14種點陣中的某一種而對稱性不變。例如體心單斜可以連成底心單斜點陣，所以并不是新點陣類型。13. 以BCC、FCC和六方點陣為例說明晶胞和原胞的異同。答：晶胞和原胞都能反映點陣的周期性，即將晶胞和原胞無限堆積都可以得到完整的整個點陣。但晶胞要求反映點陣的對稱性，在此前提下的最小體積單元就是晶胞；而原胞只要求體積最小，布拉維點陣的原胞都只含一個結(jié)點。例如：BCC晶胞中結(jié)點數(shù)為2，原胞為1；FCC晶胞中結(jié)點數(shù)為4，原胞為1；六方點陣晶胞中結(jié)點數(shù)為3，原胞為1。見下圖，直線為晶胞，虛線為原胞。 BCC FCC 六方點陣14. 什么是點陣常數(shù)？各種晶系各有幾個點陣常數(shù)？答：晶胞中相鄰三條棱的長度a、b、c與這三條棱之間的夾角α、β、γ分別決定了晶胞的大小和形狀，這六個參量就叫做點陣常數(shù)。晶系a、b、c，α、β、γ之間的關(guān)系點陣常數(shù)的個數(shù)三斜a≠b≠c，α≠β≠γ≠90186。6 (a、b、c 、α、β、γ)單斜a≠b≠c，α=β=90≠γ或α=γ=90≠β4 (a、b、c、γ或a、b、c、β)斜方a≠b≠c，α＝β＝γ＝90186。3 (a、b、c)正方a=b≠c，α=β=γ=90186。2 (a、c)立方a=b=c，α=β=γ=90186。1 (a)六方a=b≠c，α=β=90186。,γ=120186。2 (a、c)菱方a=b=c，α=β=γ≠90186。2 (a、α)15. 分別畫出鋅和金剛石的晶胞，并指出其點陣和結(jié)構(gòu)的差別。答：點陣和結(jié)構(gòu)不一定相同，因為點陣中的結(jié)點可以代表多個原子，而結(jié)構(gòu)中的點只能代表一個原子。鋅的點陣是六方點陣，但在非結(jié)點位置也存在原子，屬于HCP結(jié)構(gòu)；金剛石的點陣是FCC點陣，但在四個四面體間隙中也存在碳原子，屬于金剛石結(jié)構(gòu)。見下圖。 鋅的結(jié)構(gòu) 金剛石的結(jié)構(gòu)16. 寫出立方晶系的{123}晶面族和112晶向族中的全部等價晶面和晶向的具體指數(shù)。答：{123} = (123) +(23) +(13)+ (12) +(132) +(32) +(12) +(13)+(213) +(13) +(23) +(21) +(231) +(31) +(21) +(23) +(312) +(12) +(32) +(31) +(321) +(21) +(31) +(32) 112 = [112] +[12] +[12] +[11] +[121] +[21]+[11] +[12] +[211] +[11] +[21] +[21]17. 在立方晶系的晶胞圖中畫出以下晶面和晶向：(102)、(11)、(1)、[110]、[11]、[10]和[21]。 18. 標注圖中所示立方晶胞中的各晶面及晶向指數(shù)。 19. 寫出六方晶系的{110}、{102}晶面族和011晶向族中的各等價晶面及等價晶向的具體指數(shù)。答：{110} = (110) +(20) + (20) {102} = (102) +(012) +(102) +(012) +(012) +(102) 20 = [20] +[110] +[20] 011 = [011] +[011] +[101] +[101] +[011] +[101]110. 在六方晶胞圖中畫出以下晶面和晶向：(0001)、（010）、（110）、（102）、（012）、[0001]、[010]、[110]、[011]和[011]。 111. 標注圖中所示的六方晶胞中的各晶面及晶向指數(shù)。 112. 用解析法求111第二圖中的各晶向指數(shù)(按三指數(shù)－四指數(shù)變換公式)。解：由三指數(shù)[U V W]轉(zhuǎn)化為四指數(shù)[u v t w]可利用公式： U = 2u +v , V= 2v + u , W = w將?[23]、?[110]、?[113]、189。[010]中的u、v、w代入公式，得 [1]、 [110]、 [111]、 189。 [120 ]。113. 根據(jù)FCC和HCP晶體的堆垛特點論證這兩種晶體中的八面體和四面體間隙的尺寸必相同。答：研究FCC晶體的(111)密排面和HCP晶體的(0001)密排面，發(fā)現(xiàn)兩者原子排列方式完全相同；再研究兩者的相鄰兩層密排面，發(fā)現(xiàn)它們層與層之間的吻合方式也沒有差別。事實上只有研究相鄰的三層面時，才會發(fā)現(xiàn)FCC和HCP的區(qū)別，而八面體間隙與四面體間隙都只跟兩層密排原子有關(guān)，所以對于這兩種間隙，F(xiàn)CC與HCP提供的微觀環(huán)境完全相同，他們的尺寸也必相同。114. 以六方晶體的三軸a、b、c為基，確定其八面體和四面體間隙中心的坐標。答：八面體間隙有六個，坐標分別為：(?,?,188。)、(?,?,188。)、(?,?,188。)、(?,?,190。)、(?,?,190。)、(?,?,190。)；四面體間隙共有二十個，在中軸上的為：(0,0, ?)、(0,0, ?)；在六條棱上的為：(1,0, ?)、(1,1, ?)、(0,1, ?)、(1,0, ?)、(1,1, ?)、(0,1, ?)、 (1,0, ?)、(1,1, ?)、(0,1, ?)、(1,0, ?)、(1,1, ?)、(0,1, ?)； 在中部的為：(?,?,?)、(?,?,?)、(?,?,?)、(?,?,?)、(?,?,?)、(?,?,?)。115. 按解析幾何證明立方晶系的[h k l]方向垂直與(h k l)面。證明：根據(jù)定義，(h k l)面與三軸分別交于a/h、a/k、a/l，可以推出此面方程為x/(a/h) + y/(a/k) + z/(a/l) = 1 = hx + ky +lz = a； 平行移動得面 hx + ky +lz = 0； 又因為 (h, k, l) ? (x, y, z) = hx + ky + lz ≡ 0，知矢量(h, k, l)恒垂直于此面，即[h k l]方向垂直于hx + ky +lz = 0面，所以垂直于hx + ky +lz = a即(h k l)面。116. 由六方晶系的三指數(shù)晶帶方程導出四指數(shù)晶帶方程。解：六方晶系三指數(shù)晶帶方程為 HU + KV + LW = 0 ；面(H K L)化為四指數(shù)(h k i l)，有 H = h , K = k , L = l ；方向[U V W]化為四指數(shù)[u v t w]后，有 U = 2u +v , V= 2v + u , W = w ；代入晶帶方程，得 h(2u +v) + k(2v + u) + lw = 0 ；將i =–(h+k)，t =–(u+v)代入上式，得 hu + kv + it + lw = 0。(以晶胞邊長a為單位)。 解：晶面間距為d = a/sqrt (h2+k2+l2)，晶向長度為L = asqrt (u2+v2+w2)，可得晶面族d(a)晶面族d(a)晶向族L(a)晶向族L(a){100}1{311}√11/111001311√11{110}√2/2{222}√3/6110√22222√3{111}√3/3{320}√13/13111√3320√13{200}1/2{321}√14/142002321√14{210}√5/5{322}√17/17210√5322√17{211}√6/6{330}√2/6211√63303√2{220}√2/4{331}√19/192202√2331√19{221}1/3{332}√22/222213332√22{300}1/3{333}√3/930033333√3{310}√10/10310√10[0001]、[100]、[110]和[101]等晶向的長度(以點陣常數(shù)a和c為單位)。 解：六方晶體晶向長度公式：L = asqrt (U2+V2+W2c2/a2UV)；（三指數(shù)） L = asqrt (u2+v2+2t2+w2c2/a2uv)；（四指數(shù)） 代入四指數(shù)公式，得長度分別為 c、 √3*a、 3a、 √(3a2+c2)。(列表表示)。為什么夾角和點陣常數(shù)無關(guān)。 解：利用晶面夾角公式cosφ= (h1h2+k1k2+l1l2)/sqrt((h12+k12+l12)*(h22+k22+l22))計算。兩晶面族之間的夾角根據(jù)所選晶面的不同可能有多個，下面只列出一個，其他這里不討論。cosφ{(diào)100}{110}{