圓錐曲線的光學(xué)性質(zhì)(參考版)
2025-06-25 16:01本頁(yè)面
【正文】 專(zhuān)業(yè)整理分享 。 圓錐曲線的光學(xué)性質(zhì)是奇妙的，奇妙的背后蘊(yùn)含著奇妙的數(shù)學(xué)關(guān)系?！ ∮呻p曲線的一支繞其虛軸旋轉(zhuǎn)，可以得到雙曲面，它又是一種直紋曲面，由兩組母直線族組成，各組內(nèi)母直線互不相交，而與另一組母直線卻相交。在這個(gè)軸上有一個(gè)具有奇妙性質(zhì)的焦點(diǎn)，任何一條過(guò)焦點(diǎn)的直線由拋物面反射出來(lái)以后，都成為平行于軸的直線。 由拋物線繞其軸旋轉(zhuǎn)，可得到一個(gè)叫做旋轉(zhuǎn)物面的曲面。如果這些行星運(yùn)行速度增大到某種程度，它們就會(huì)沿拋物線或雙曲線運(yùn)行。因而，圓錐曲線在這種意義上講，它構(gòu)成了我們宇宙的基本形式。雖然我不知道為什么，天體分別按照橢圓，雙曲線，拋物線運(yùn)行時(shí)，其總能量與離心率有很奇妙的關(guān)系，天體總能量橢圓0,雙曲線0,拋物線=0，（橢圓e1,雙曲線e1,拋物線e=1）。四．圓錐曲線的光學(xué)性質(zhì)在實(shí)際生活中應(yīng)用舉例圓錐曲線包括橢圓、拋物線、雙曲線和圓，通過(guò)直角坐標(biāo)系，它們又與二次方程對(duì)應(yīng)，所以，圓錐曲線又叫做二次曲線。即點(diǎn)的方程為3．4在生產(chǎn)生活中的作用 例8．某種碟形太陽(yáng)能熱水，其中為加熱點(diǎn)；碟形反射壁是拋物線繞對(duì)稱(chēng)軸旋轉(zhuǎn)而成的曲面；拋物線以為單位的設(shè)計(jì)尺寸如 ．為了達(dá)到最佳加熱效果，應(yīng)距碟底多少？F8540xy5O解 ：以碟形內(nèi)壁底為原點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為軸，開(kāi)口方向?yàn)檩S的正向，則內(nèi)壁拋物線方程為．據(jù)所示尺寸，拋物線過(guò)坐標(biāo)為(40,85)的點(diǎn)，所以，．加熱點(diǎn)應(yīng)置于拋物線的焦點(diǎn)．焦點(diǎn)坐標(biāo)為(,0)187。這樣，由于，故，而、分別是、的中點(diǎn)，所以。分析：，本題如果忽視了橢圓的光學(xué)性質(zhì)將很難著手，或許借助橢圓參數(shù)方程可以求解，但運(yùn)算相當(dāng)繁瑣。以橢圓為例：，l是過(guò)橢圓周上一點(diǎn)的橢圓的切線，是點(diǎn)處的法線，光線從射出被橢圓反射經(jīng)過(guò)，滿足∠1=∠2，且∠3=∠4。光線反射總是滿足反射定律（入射角等于反射角），光線被曲線反射也不例外，此時(shí)的法線就是過(guò)反射點(diǎn)的曲線的切線的垂線?？捎蓲佄锞€的定義證明猜想是正確的。分析：由于拋物線不是封閉曲線，顯然沒(méi)有最大值，因此關(guān)鍵是求最小值。（見(jiàn)圖2）（二）證明：如圖2：按猜想作出點(diǎn)，由于所求點(diǎn)顯然不在雙曲線的左支上（此時(shí)顯然距離之和不會(huì)最?。?，故在右支上另取一點(diǎn)，由雙曲線定義知：，即，因?yàn)椋瑑蛇呁拥茫?，故，猜想得證。由于
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