基于pid控制器的磁懸浮系統(tǒng)的應(yīng)用仿真(參考版)
2025-06-25 15:54本頁(yè)面
【正文】 特別感謝他，兩個(gè)月的時(shí)間里一直對(duì)我悉心指導(dǎo)，嚴(yán)格要求、熱情鼓勵(lì)，為我的報(bào)告順利完成指出了很好的方向。兩個(gè)月的設(shè)計(jì)時(shí)間雖然短暫，我卻從中學(xué)到了很多書(shū)本以外的東西，報(bào)告中 的每一段文本的 輸入、每一個(gè)模型的建立和每一個(gè)圖形的截取之中都有我辛勤的汗水和同學(xué)們不倦的教導(dǎo)。取值過(guò)小，調(diào)節(jié)精度降低，響應(yīng)速度變慢，調(diào)節(jié)時(shí)間加長(zhǎng)，使系統(tǒng)的動(dòng)靜態(tài)性能變壞。因而比例參數(shù)的作用是加快系統(tǒng)的響應(yīng)速度，提高系統(tǒng)的調(diào)節(jié)精度。鑒于考慮微分環(huán)節(jié)在電流型磁懸浮系統(tǒng)中必要作用，在磁懸浮系統(tǒng)中采用先比例，后微分，再積分的反復(fù)調(diào)整方法。在工程試驗(yàn)時(shí)，一般運(yùn)用ZieglerNichols參數(shù)整定方法，先整定得到，然后根據(jù)ZieglerNichols經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算出和。本畢業(yè)設(shè)計(jì)由于采用的是電壓型功率放大器，導(dǎo)致系統(tǒng)傳遞函數(shù)模型不同，剛度和阻尼的數(shù)學(xué)表達(dá)式較復(fù)雜，于是不采用理論設(shè)計(jì)方法，而采用現(xiàn)場(chǎng)實(shí)驗(yàn)法。通常應(yīng)用最多的是偏差絕對(duì)值乘以時(shí)間的積分指標(biāo)，按此指標(biāo)整定好的系統(tǒng)，其階躍響應(yīng)超調(diào)量小，調(diào)整時(shí)間短。系統(tǒng)在確定的輸入下，其偏差的某種積分指標(biāo)越小，系統(tǒng)性能越好，這組參數(shù)也就是最佳參數(shù)。其中1/4衰減比通常被認(rèn)為是最好的綜合準(zhǔn)則，它既能保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性，又能兼顧系統(tǒng)的快速性。 PID參數(shù)整定 PID控制器參數(shù)的整定就是選擇PID算法中的、和的值，使相應(yīng)的控制系統(tǒng)輸出的動(dòng)態(tài)響應(yīng)滿足某種性能準(zhǔn)則。接下來(lái)，我們將使用PID控制器來(lái)穩(wěn)定系統(tǒng)。仿真模型圖1如圖所示，磁懸浮系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)仿真結(jié)果如圖7所示：圖4 系統(tǒng)開(kāi)環(huán)階躍響應(yīng)仿真波形從圖7曲線所顯示的特性可以看出，此系統(tǒng)是一開(kāi)環(huán)不穩(wěn)定系統(tǒng)，當(dāng)有一微小擾動(dòng)時(shí)，小球?qū)⑵x平衡位置。各種改進(jìn)型PID控制都有其各自的算法，由于本設(shè)計(jì)中沒(méi)用到改進(jìn)PID控制，所以關(guān)于其算法這里不再詳細(xì)介紹。 改進(jìn)PID控制由于實(shí)際工業(yè)生產(chǎn)過(guò)程往往具有非線性、時(shí)變不確定性，難以建立精確的數(shù)學(xué)模型，應(yīng)用常規(guī)PID控制器不能達(dá)到理想的控制效果，而且在實(shí)際生產(chǎn)現(xiàn)場(chǎng)中，由于受到參數(shù)整定方法繁雜的困擾，常規(guī)PID控制器參數(shù)往往整定不良、性能欠佳，對(duì)運(yùn)行工況的適應(yīng)性很差。當(dāng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)需要的是控制量的增量時(shí)，采用增量式PID控制算法。按模擬PID控制算法，以一系列的采樣時(shí)刻點(diǎn)代替連續(xù)時(shí)間，以矩形法數(shù)值積分近似代替積分，以一階向后差分近似代替微分，即可得位置式離散PID表達(dá)式為： (20)式(20)中。數(shù)字PID調(diào)節(jié)器的設(shè)計(jì)可以通過(guò)首先用經(jīng)典控制理論設(shè)計(jì)出性能比較滿意的模擬調(diào)節(jié)器，然后通過(guò)離散化方法得到。但是如果微分時(shí)間常數(shù)過(guò)大，就會(huì)使阻尼過(guò)大，導(dǎo)致系統(tǒng)調(diào)節(jié)時(shí)間過(guò)長(zhǎng)。微分時(shí)間常數(shù)主要影響系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。積分時(shí)間常數(shù)主要影響系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度。增大比例系數(shù)，會(huì)提高系統(tǒng)的響應(yīng)速度；反之，減小比例系數(shù)，會(huì)使調(diào)節(jié)過(guò)程變慢，增加系統(tǒng)調(diào)節(jié)時(shí)間。PID控制方法具有簡(jiǎn)單明了，便于設(shè)計(jì)和參數(shù)調(diào)整等優(yōu)點(diǎn)。PID控制器是一種線性控制器，它根據(jù)給定值與實(shí)際輸出值構(gòu)成控制偏差，將偏差的比例、積分和微分通過(guò)線性組合構(gòu)成控制器，對(duì)被控對(duì)象進(jìn)行控制。現(xiàn)階段，PID控制仍然是首選的控制策略之一。因此，設(shè)系統(tǒng)參數(shù)如下：為，為，為，為，為。將式(7)中的電流由電壓表示代入式(13)中，在無(wú)外力作用下，即，經(jīng)拉普拉斯變換，可得電壓控制方式下的系統(tǒng)傳遞函數(shù)： 方案的確定綜合考慮它們的優(yōu)缺點(diǎn)，對(duì)于大多數(shù)小型系統(tǒng)而言，電流控制是可以滿足的，特別是當(dāng)功率放大器的峰值輸出電壓成倍地高出工作點(diǎn)電壓時(shí)，允許忽略放大器中電流控制回路的動(dòng)力學(xué)影響。 電流控制器如果磁懸浮控制系統(tǒng)采用電流控制器，功率放大器輸出的是電流?？刂葡到y(tǒng)選用不同的控制器方案，其數(shù)學(xué)模型是不同的。 對(duì)電、力學(xué)關(guān)聯(lián)方程線性化后，設(shè)系統(tǒng)得狀態(tài)變量為，則系統(tǒng)的狀態(tài)方程為： 轉(zhuǎn)化成傳遞函數(shù)形式： 其中：， 式中為小球平衡位置，為平衡電流。由于式(2)中、均為常數(shù)，故可定義一常系數(shù)： 則電磁力可改寫(xiě)為： 電磁系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型電磁鐵繞組上的瞬時(shí)電感與氣隙間的關(guān)系如圖5所示：圖3 電磁鐵電感特性電磁鐵通電后所產(chǎn)生的電感與小球到磁極面積的氣隙有如下關(guān)系： 由式(5)可知： 又因?yàn)?，所以有? 根據(jù)基爾霍夫電壓定律有： 式(8)中、分別為線圈自身的電感和平衡點(diǎn)處的電感，單位為；為小球到磁極面積的氣隙，單位為；為電磁鐵中通過(guò)的瞬時(shí)電流，單位為；為電磁鐵的等效電阻，單位為。球在豎直方向的動(dòng)力學(xué)方程可以用式(1)來(lái)描述： 式(1)中為磁極到小球的氣隙，單位為；為小球的質(zhì)量，單位為；為電磁吸力，單位為；為重力加速度，單位為。由電渦流位移傳感器檢測(cè)鋼球與電磁鐵之間的距離變化，當(dāng)鋼球受到擾動(dòng)下降，鋼球與電磁鐵之間的距離增大，傳感器輸出電壓增大，經(jīng)控制器計(jì)算、功率放大器放大處理后，使電磁鐵繞組中的控制電流相應(yīng)增大，電磁力增大，鋼球被吸回平衡位置，反之亦然。圖2系統(tǒng)開(kāi)環(huán)結(jié)構(gòu)圖電磁鐵繞組中通以一定的電流會(huì)產(chǎn)生電磁力，控制電磁鐵繞組中的電流，使之產(chǎn)生的電磁力與鋼球的重力相平衡，鋼球就可以懸浮于空中而處于平衡狀態(tài)。它是一個(gè)典型的吸浮式懸浮系統(tǒng)。由LED光源和傳感器組成的測(cè)量裝置檢測(cè)鋼球與電磁鐵之間的距離變化，當(dāng)鋼球受到擾動(dòng)下降，鋼球與電磁鐵之間的距離增大，傳感器感受到光強(qiáng)的變化而產(chǎn)生相應(yīng)的變化信號(hào)
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