【正文】 真心祝愿他們幸福安康！ 再次感謝幫助過我的同學(xué)和老師，謝謝你們！ 38 。從導(dǎo)師那里學(xué)到的不僅僅是專業(yè)知識(shí)，更重要的是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度、高度的責(zé)任感及和藹熱情的品質(zhì)。我的論文是在趙志誠(chéng)老師的認(rèn)真的指導(dǎo)和細(xì)致的批改下才得以順利完成。 磁懸浮小球的 PID 控制 34 35 參 考 文 獻(xiàn) [1] 許杰．基于 PC 機(jī)的磁懸浮控制系統(tǒng)研究 [D]．南京航空航天大學(xué)碩士學(xué)位論文， 20xx. [2] 劉立恒．磁懸浮列車的 PID 控制器的設(shè)計(jì) [J]．浙江萬里學(xué)院學(xué)報(bào)， 20xx,18（ 2. [3] 楊鋒力．單自由度磁懸浮系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與控制研究 [D]．中南大學(xué)碩士學(xué)位論文 .20xx. [4] 何衍慶，姜捷，江艷君、鄭瑩．控制系統(tǒng)分析、設(shè)計(jì)和應(yīng)用 —— MATLAB 語(yǔ)言的應(yīng)用 [M]．北京：化學(xué)工業(yè)出版社， 20xx. [5] 姚小偉．磁懸浮系統(tǒng)的控制研究 [D]．哈爾濱理工大學(xué)工學(xué)碩士學(xué)位論文， 20xx. [6] 王義進(jìn)，席文明．磁懸浮控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)研 究 [J]．計(jì)算機(jī)測(cè)量與控制（工業(yè)控制），20xx,15(5). [7] 尚玲艷．基于 MATLAB 的鋼板磁懸浮控制系統(tǒng)研究 [D]．上海交通大學(xué)碩士學(xué)位論文， 20xx. [8] 劉茹．基于 FPGA 的磁浮列車空氣彈簧控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì) [D]．西南交通大學(xué)碩士研究生學(xué)位論文， 20xx. [9] 劉偉，張紅輝．控制系統(tǒng)穩(wěn)定性分析的 MATLAB 實(shí)現(xiàn) [J]．周口師范學(xué)院學(xué)報(bào)，20xx,25(2). [10] 呂輝榜．基于 MATLAB 快速控制原型的磁懸浮控制系統(tǒng)研究 [D]．武漢理工大學(xué)碩士學(xué)位論文， 20xx. [11] 張波．基于 MATLAB 的磁懸浮球數(shù)字控制器的研究 [D]．河海大學(xué)碩士學(xué)位論文，20xx. [12] 劉克平，吳建軍． H∞魯棒模糊控制在磁懸浮球系統(tǒng)中的應(yīng)用 [J]．長(zhǎng)春工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)報(bào)）， 20xx,29(4). [13] 蔡君．實(shí)現(xiàn)基于 xPC 的磁懸浮網(wǎng)絡(luò)控制平臺(tái) [D]．東南大學(xué)碩士學(xué)位論文， 20xx. [14] 張宏，李德才，孫明，許海平，何新智．磁懸浮球的實(shí)驗(yàn)研究 [J]．運(yùn)城學(xué)報(bào)， . [15] 上官霞南．永磁偏置磁懸浮球及其控制系統(tǒng) [D]．哈爾濱理工大學(xué)工程碩士學(xué)位論文，20xx. [16] 魏克新、王云亮、陳志敏． MATLAB 語(yǔ)言與自動(dòng)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì) [M]．北京：機(jī)械工業(yè)出版社， 20xx. [17] 徐渠．磁懸浮系統(tǒng)的控制 [J]．研究科技創(chuàng)新導(dǎo)報(bào)， 20xx. [18] 孫亮，楊鵬．自動(dòng)控制原理 [M]．北京：北京工業(yè)大學(xué)出版社， 20xx. 36 37 致 謝 畢業(yè)設(shè)計(jì)完成了，在這個(gè)過程中我學(xué)到了很多東西。 本論文的主要工作有以下： 在分析磁懸浮系統(tǒng)工作原理的基礎(chǔ)上，推導(dǎo)出磁懸浮系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，分析了該系統(tǒng)的穩(wěn)定性； 根據(jù)自動(dòng)控制理論，分析了控制器對(duì)磁懸浮系統(tǒng)的影響，利用 MATLAB 軟件設(shè)計(jì)出了 PID 控制器； 對(duì)磁懸浮控制系統(tǒng)做了仿真研究。而控制器的核心是控制算法及其實(shí)現(xiàn)?？刂破魇谴艖腋∠到y(tǒng)中的重要環(huán)節(jié)，其性能與系統(tǒng)的穩(wěn)定性及各項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)有著密切關(guān)系。 第 5 章 結(jié) 論 33 第 5 章 結(jié) 論 磁懸浮技術(shù)以其特有的優(yōu)點(diǎn)受到廣泛的研究，在能源、交通、航空航天、機(jī)械工業(yè)和生命科學(xué)等高科技領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用背景。 磁懸浮小球的 PID 控制 32 圖 控制器輸出電壓 由圖 可知，小球穩(wěn)定時(shí)，控制器輸出電壓穩(wěn)定在 ~ 附近。 4） 點(diǎn)擊運(yùn)行程序 ，運(yùn)行實(shí)時(shí)控制程序，對(duì)磁懸系統(tǒng)進(jìn)行實(shí)時(shí)控制， 經(jīng)多次調(diào)試可得 PID 控制器參數(shù)為： pK =， iK =， dK =17。 圖 PID 參數(shù)設(shè)置 輸入?yún)?shù)到 PID 控制器，點(diǎn)擊“ OK”保存參數(shù)。 磁懸浮系統(tǒng)的實(shí)時(shí)控制 實(shí)時(shí)控制實(shí)驗(yàn)在 MATALB Simulink 環(huán)境下 進(jìn)行，實(shí)驗(yàn)軟件下的實(shí)驗(yàn)步驟如下： 1）打開磁懸浮系統(tǒng)實(shí)時(shí)控制框圖如圖 所示。 1p i dK K K? ? ? 圖 PID 中的參數(shù) dK變化時(shí)系統(tǒng)閉環(huán) 階躍響應(yīng) 由圖 得知，微分作用主要是響應(yīng)系統(tǒng)誤差變化速率的，主要是在系統(tǒng)響應(yīng)過程中當(dāng)誤差向某個(gè)方向變化時(shí)起制動(dòng)作用。 k d = 1t /sy (d)1。 i dK K K? ? ? 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 3 0 2 0 1 00102030k p = 1 。 k d = 0 . 5t /sy (c)1。 5p i dK K K? ? ? 磁懸浮小球的 PID 控制 30 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1000 . 20 . 40 . 60 . 811 . 21 . 41 . 6k p = 1 。 k d = 0 . 0 5t /sy (b)1。 0 .0 0 1p i dK K K? ? ? 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1000 . 20 . 40 . 60 . 811 . 21 . 41 . 61 . 8k p = 1 。 k d = 0 . 0 0 1t /sy (a)1。因而 ik主要影響系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度。 1 0。 k i = 1 0 。 3。 k i = 3 。 。 。因而pk影響系統(tǒng)響應(yīng)速度。 1 .3。 1 .3。 1 .3。 1 .3 。變化pk、 ik 和dk中的一個(gè)值，固定另外兩個(gè)值，分別得到圖 、 、 所示。進(jìn)而通過觀察pk、 ik 和dk的值變化時(shí)系統(tǒng)的閉環(huán)階躍響應(yīng)曲線來進(jìn)一步調(diào)整 PID 參數(shù) [13]。 第 4 章 基于 MATLAB 的控制系統(tǒng)仿真 25 圖 磁懸浮試驗(yàn)系統(tǒng)仿真框圖 磁懸浮小球的 PID 控制 26 系統(tǒng)仿真結(jié)果如圖 所示，這里所用的參數(shù)為1, , i dK K K? ? ?，與系統(tǒng)實(shí)際起控參數(shù)基本相同。最終系統(tǒng)的仿真框圖如圖 所示。 圖 模擬 PID 框圖 在 Simulink 中．閉環(huán)系統(tǒng)功放模塊分別如圖 所示。 圖 傳感放大的傳遞函數(shù) 磁懸浮小球的 PID 控制 24 建立 PID 控制器子系統(tǒng)，在這里我們把 PID 控制器封裝成為一個(gè)模塊，與外部的接口為 pK、iK、 dK三個(gè)參數(shù)。 圖 PID 控制系統(tǒng)原 理框圖 Simulink 工 作環(huán)境中，利用傳遞函數(shù)模塊建立系統(tǒng)被控對(duì)象的傳遞函數(shù)如圖 。常規(guī) PID 控制系統(tǒng)原理框圖如圖 所示，系統(tǒng)主要由 PID 控制器和被控對(duì)象組成。對(duì)圖 進(jìn)行簡(jiǎn)化可得圖 ，即簡(jiǎn)單地用單位負(fù)反饋來代替。系統(tǒng)閉環(huán)控制結(jié)構(gòu)框圖如圖 所示。 圖 系統(tǒng)開環(huán)階躍仿真框圖 磁懸浮小球的 PID 控制 22 圖 系統(tǒng)開環(huán)階躍響應(yīng)仿真圖 閉環(huán)系統(tǒng)仿真 在 Simulink 中，對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行開環(huán)控制進(jìn)行如圖 所示仿真，對(duì)系統(tǒng)給定一個(gè)單位階躍信號(hào)，得系統(tǒng)響應(yīng)曲線如圖所示是發(fā)散不穩(wěn)定的。 開環(huán)系統(tǒng)仿真 在 Simulink 中的把在新建文件中的各個(gè)模塊連接起來，進(jìn)行仿真。 [num,den]=ss2tf(A,B,C,D)； 變量 num、 den 分別為開環(huán) 傳遞函數(shù)的分子與分母系數(shù)。 C=[1 0 0]。0。0 0 R/L]。 %%%%%%%%%%%%%% %數(shù)學(xué)模型建立 A=[0 1 0。 i0=。 L=。 g=。 本文中對(duì) PID 參數(shù)的確定以及對(duì)整個(gè)磁懸浮控制系統(tǒng)的仿真都是運(yùn)用 Simulink工具包進(jìn)行建模、仿真和分析，來達(dá)到系統(tǒng)各項(xiàng)性能指標(biāo)，其便利性大大節(jié)約了本數(shù)控系統(tǒng)的開發(fā)時(shí)間。用戶可以需要快速修改模型，對(duì)比實(shí)驗(yàn) 各種方案，可通過 Simulink 菜單或在 MATLAB 命令窗口輸入命令，任意改變仿真參數(shù)，可采用Scope 或其他的畫圖模塊對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行可視化分析。 由于 Simulink 已經(jīng)包含豐富的模塊，不論對(duì)于多么復(fù)雜的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，都可以用鼠標(biāo)簡(jiǎn)單操作，方便快捷的構(gòu)造出復(fù)雜的快速模型，以便進(jìn)行算法驗(yàn)證。它功能強(qiáng)大，使用方便，已經(jīng)在學(xué)術(shù)和工業(yè)領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。模型不僅能讓用戶知道具體環(huán)節(jié)的動(dòng)態(tài)細(xì)節(jié)，而且能讓用戶清晰的了解各器件各子系統(tǒng)間的信息交換，掌握各部分的交換影響。 Simulink 仿真是交互式的。 Simulink 猶如一個(gè)理想實(shí)驗(yàn)室，它可對(duì)現(xiàn)實(shí)世界中存在的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)：線性、非線性、連續(xù)、離散及混合系統(tǒng)；單任務(wù)、多任務(wù)離散事件系統(tǒng)的仿真和分析。 Simulink 是運(yùn)行在 MATLAB 環(huán)境下的用以對(duì)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)建模、仿真和分析的集成軟件包。 MATLAB 以其良好的開發(fā)性和運(yùn)行的可靠性，使原先控制領(lǐng)域里的封閉式軟 件包紛紛淘汰，而改以 MATLAB 為平臺(tái)加以重建。 其主要功能有：工程計(jì)算；算法開發(fā)；系統(tǒng)建模；仿真和實(shí)時(shí)應(yīng)用；信號(hào)處理與可視化；圖形用戶界面。計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展給控制系統(tǒng)開辟了新的途徑。此平臺(tái)難以克服其硬件成本高、開發(fā)周期長(zhǎng)、延續(xù)性差、對(duì)用戶軟件、硬件能力要求高等缺點(diǎn)。于是數(shù)字控制成為磁懸浮系統(tǒng)控制的主流趨勢(shì)。 磁懸浮小球的 PID 控制 18 第 4 章 基于 MATLAB 的控制系統(tǒng)仿真 19 第 4 章 基于 MATLAB 的控制系統(tǒng)仿真 MATLAB 簡(jiǎn)介 隨著控制理論的發(fā)展以及對(duì)磁懸浮系統(tǒng)性能要求的不斷提高，磁懸浮系統(tǒng)控制器需要實(shí)現(xiàn)的控制算法的復(fù)雜程度目漸加大。 ?加入微分環(huán)節(jié) 經(jīng)上兩步調(diào)整后，若系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能不能讓人滿意，可以加入積分環(huán)節(jié)，構(gòu)成 PID控制器。 ?加入積分環(huán)節(jié) 如果只用比例控制，系統(tǒng)的靜差不能滿足要求，則只需加入積分環(huán)節(jié)整定時(shí)，先將比例系數(shù)減小 10％ — 20％，以補(bǔ)償加入積分環(huán)節(jié)作用而引起的系統(tǒng)穩(wěn)定性下降，然后由大到小調(diào)節(jié) Ki ，在保持系統(tǒng)良好動(dòng)態(tài)性能的情況下消除靜差。 (2)工程實(shí)驗(yàn)法步驟 在工程實(shí)驗(yàn)時(shí)，參考各參數(shù)對(duì)控制過程的響應(yīng)趨勢(shì)，實(shí)行先比例，后積分，在微分的反復(fù)調(diào)整。 ?微分作用系數(shù) Kd 的作用是改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，其作用主要是在系統(tǒng)過程中抑制偏差向任何方向的變化，對(duì)偏差變化進(jìn)行響應(yīng)。 第 3 章 控制器設(shè)計(jì) 17 ?積分作用系數(shù) Ki 的作用是消除系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。 ： ?比例系數(shù) Kp 的作用是加快系統(tǒng)的響應(yīng)速度，提高系統(tǒng)的調(diào)節(jié)精度。 (1)工程試驗(yàn)法簡(jiǎn)介 工程試驗(yàn)法是通過仿真和實(shí)際運(yùn)行，觀察系統(tǒng)對(duì)典型輸入作用的響應(yīng)曲線，根據(jù)各控制參數(shù)對(duì)系統(tǒng)的影響，反復(fù)調(diào)節(jié)實(shí)驗(yàn)，直到滿意為止，從而確定 PID 參數(shù)。用理論設(shè)計(jì)法確定 PID 控制參數(shù)的前提是要有被控對(duì)象準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型，并且理論設(shè)計(jì)法都要求系統(tǒng)是最小相位系統(tǒng)，這些是一般工 業(yè)很難做到的。 PID 控制參數(shù)整定方法與步驟 PID 控制算法參數(shù)的整定就是選擇 Kp、 Kd、 Ki 幾個(gè)參數(shù)，使相應(yīng)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)輸出的動(dòng)態(tài)響應(yīng)滿足幾個(gè)性能指示。 當(dāng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)需要的是控制量的增量時(shí)，采用增量式 PID 控制算法。 磁懸浮小球的 PID 控制 16 按模擬 PID 控制算法，以一系列的采樣時(shí)刻點(diǎn) kT代替連續(xù)時(shí)間 t，以矩形法數(shù)值積分近似代替積分，以一階向后差分近似代替微分，即可得位置式離散 PID 表達(dá)式為 0( ) ( ) ( ) ( ( ) ( 1 ) )kp i dju k K e k K e j K e k e k?? ? ? ? ?? (37) 式中，/ , /i p i d p dK K T K K T????。數(shù)字 PID 調(diào)節(jié)器的設(shè)計(jì)可以通過首先用經(jīng)典控制理論設(shè)計(jì)出性能比較滿意的模擬調(diào)節(jié)器，然后通過離散化方 法得到。但是如果微分時(shí)間常數(shù)過大，就會(huì)使阻尼過大，導(dǎo)致系統(tǒng)調(diào)節(jié)時(shí)間過長(zhǎng)。 微分時(shí)間常數(shù)d?主要影響系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。 積分時(shí)間常數(shù) i? 主要影響系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度。但是在接近穩(wěn)態(tài)區(qū)域時(shí)，如果比例系數(shù)選擇過大，則會(huì)導(dǎo)致過大的超調(diào)，甚至可能帶來系統(tǒng)的不穩(wěn)定 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 比例系數(shù) pK主要影響系統(tǒng)的響應(yīng)速度。 (1)模擬 PID 控制 PID 控制器在時(shí)域的輸入輸出關(guān)系為： 01 ( )( ) ( ) ( )tpdid e tu t K e t e t d t dt????? ? ?????? (35) 對(duì)應(yīng) PID 調(diào)節(jié)器的傳遞函數(shù)為 ( ) 1( ) 1()c p diUsG s K sE s s ????? ? ? ?????