【正文】 一般地說，一個實際問題不經過簡化假設就很難翻譯成數學問 題，即使可能，也很難求解。 下面是建模的 — 般步驟： (1) 模型準備：首先要了解問題的實際背景，明確建模的目的搜集建模必需的各種信息如現象、數據等，盡量弄清對象的特征 ,由此初步確定用哪一類模型，總之是做好建模的準備工作。系統(tǒng)辨識是一門專門學科，需要一定的控制理論和隨機過程方面的知識，以下所謂建模方法只指機理分析。當然 ,若需要模型參數的具體數值，還可以用系統(tǒng)辨識或其他統(tǒng)計方法得到。如果掌握了機理方面的一定知識，模型也要求具有反映內部特性的物理意義。即用機理分析建立模型的結構 ，用系統(tǒng)辨識確定模型的參數。這種方法稱為系統(tǒng)辨識 (System Identification)。 貴州大學本科畢業(yè)論文（設計） 第 30 頁 機理分析是根據對現實對象特性的認識、分析其因果關系，找出反映內部機理的規(guī)律 ,建立的模型常有明確的物理或現實意義。 這個過程就是建立數學模型的過程。 這一特征使其成為一種經典的數學方法，并隨著科學技術的數學化趨勢，超越數學范疇，廣泛地應用于自然科學、工程技術和社會科學的一切領域。 數學模型方法將復雜的研究對象簡單化、抽象化，撇開對象的一些具體特征，減少其參數，只抽取其主要量、量的變化及量與量之間的相互關系，在“純粹”的形態(tài)上進行研究，突出主要矛盾，忽略次要矛盾，用數學語言刻畫出客觀對象量的規(guī)律性，簡潔明了地描述現實原形，揭示出其本質的規(guī)律， 并在對模型修正、求解的基礎上使原問題得以解決。 好的數學模型應具備可靠性和可解性 (也叫適用性 )兩方面的特性 :可靠性指在允許的誤差范圍內，能反映出該系統(tǒng)有關特性的內在聯系 。 一般表現為數理邏輯的邏輯表達式、各種數學方程 (如代數方程、微分方程、積分方程等 )及反映量與量之間相互關系的圖形、表格等形式。 本文擬對數學模型及其建立過程 (特別是其中的簡化與抽象過程 )加以討論與分析。 貴州大學本科畢業(yè)論文（設計） 第 29 頁 第四章 系統(tǒng)數學模型的建立 數學模型的建立方法 數學模型概述 眾所周知，各種數學應用中， 成功的范例大多遵循如下過程：“提出問題→分析變量→建立模型→解釋問題→修正模型→解決問題 (應用 )”。直至將整個算法的規(guī)則設計完成。因此，程序設計中引用了 SFunction 模塊。其中重點及難點是對專家規(guī)則進行設計。 圖 312 專家 PID 控制 simulink 封裝圖 貴州大學本科畢業(yè)論文（設計） 第 28 頁 圖 313 專家 PID 控制響應曲線 由圖可見，專家 PID 控制器具有很好的控制效果，系統(tǒng)調整時間快，響應曲線平滑、無超調，能起到很好的跟隨效果。 x(3)]。 end 貴州大學本科畢業(yè)論文（設計） 第 27 頁 end if abs(x(1))= %Rule5 %誤差絕對值很小，加入積分，減少穩(wěn)態(tài)誤差 sys=100*x(1)+*x(2)。 x(3)*u(4)0 %Rule4 誤差處于極值 if abs(x(1))= %誤差絕對值較大，實施較強控制作用 sys=u(3)+200*kp*u(2)。 else %誤差不是很大，實施一般控制作用 sys=u(3)+130*kp*x(1)。 else sys=[kp, ki, kd]*x。 圖 310 專家 PID 控制系統(tǒng)結構圖 貴州大學本科畢業(yè)論文（設計） 第 26 頁 圖 311 專家 PID 控制器 仿真程序的 S 函數控制子程序主要代碼如下： function sys = mdlOutputs(t,x,u,kp,ki,kd,MTab) i=find(abs(x(1))MTab(:,1))。下面運用其專家規(guī)律采用 simulink 進行設計仿真，控制器采用離散 S 函數與 simulink 模塊相結合的形式實現，控制器參數，控制輸入上下限及采樣時間采用封裝的形式設定。 end 經過對參數的適當調節(jié)后，可得圖 39 所示仿真結果： 貴州大學本科畢業(yè)論文（設計） 第 25 頁 圖 39 專家 PID 控制響應曲線圖 從結果響應曲線可以看出，專家 PID 控制的響應曲線能實現很好的追蹤作用，曲線平滑性很好，且系統(tǒng)無超調，可見專家 PID 控制器很具有優(yōu)越性。 % D 微分分量 x(3)=x(3)+error(k)*ts。 %P 比例分量 x2_1=x(2)。y_1=yout(k)。 %更新控制量 y_3=y_2。u_2=u_1。 end if u(k)=20 u(k)=20。 end 上述五條即為專家 PID 控制算法的實現代碼，下面的代碼作用是對控制量進行限幅、控制量的更新以及各分 量的更新。 else u(k)=u_1+*kp*error_1。實現代碼如下： if x(1)*x(2)0amp。x(2)*x2_10)|(x(1)==0) u(k)=u(k1)。 else u(k)=u_1+130*kp*x(1)。 end 規(guī)則二：誤差絕對值朝增大或為一常值，此部分又分為兩種情況：誤差較大 實施較強控制作用；誤差不是很大，實施一般控制作用。 elseif abs(x(1)) u(k)=11。但由于此誤差范圍較大，為了使專家 PID 更具精確性，所以又將此規(guī)則部分進行了細化，其實現代碼如下： if abs(x(1)) u(k)=15。設計其實現代碼主要部分如下： 首先對專家 PID 控制器進行初始化，其具體初始化參數實現方式如圖 38所示： 將參數進行初始化后，然后開始進入 圖 38 專家 PID控制參數初始化 貴州大學本科畢業(yè)論文（設計） 第 23 頁 專家規(guī)則設計，但在此之前需先加入給定， rin(k)=1。 根據以上控制規(guī)則，可設計出如圖 36 所示主程序流程框圖和圖 37 所示子程序流程圖： 圖 36 專家 PID 控制主程序流程圖 貴州大學本科畢業(yè)論文（設計） 第 22 頁 圖 37 專家 PID 控制子程序流程圖 專家 PID 控制器的 M 文件實現 根據專家 PID 的控制原理，并結合專家 PID 控制器的程序流程圖，以傳遞函 數錯誤 !未找到引用源。 u(k)=u(k1)+kp[e(k)e(k1)]+kie( k) (37) 由上述規(guī)則可知 , 專家 PID 算法本質上是非線性的 , 能較好地克服常規(guī) PID 的缺點。 (3 4) (3)當 e(k)Δ e(k)0 且 e(k)Δ e(k1)0，或 e(k)=0 時，說明誤差絕對值朝減小方向變化，或已達到平衡狀態(tài)，可考慮保持控制器輸出不變。 (2)當 e(k)Δ e(k)≥ 0 時，說明誤差正朝絕對值增大方向變化，或者誤差為某一常值；此時，如果 |e(k)|≥ M2，說明誤差也較大，可考慮實施較強的控制作用，以達到使誤差絕對值朝減小方向變化，并迅速減小誤差的絕對值，控制器輸出為： 錯誤 ! 未 找 到 引 用 源 。在以微處理器為控制核心的運動控制器中 , PID 控制器是通過數字 PID 控制算法程序實現的 , 為此根據上述專家 PID 控制算法 , 現設計數字專家 PID 控制器的實現方法。因此，人們對 PID 控制做了各種改進工作。然而實際工業(yè)生產過程往往具有非線性、時變不確定性等特點，難以建立精確的數學模型，應用常規(guī) PID 控制器不能達到理想的控制效果；在實際生產現場中 ，由于受到參數整定方 貴州大學本科畢業(yè)論文（設計） 第 20 頁 法繁雜的困擾，常規(guī) PID 控制器參數往往整定不良、性能欠佳，對運行工作情況的適應性很差。但是在多數情況下，建立被控對象的數字模型并不是一件容易的事情，尤其是當對象具有非線性，時變性和分布參數等特性時，數字模型的建立就更加困難。無論是經典控制理論還是現代控制理論，它們主要研究 的目標就是被控對象的動態(tài)行為。利用專家經驗來設計 PID參數便構成專家 PID控制。需要注意的是：該模塊左面三個輸入端的中間一個為使能端，下面的一個是默認連通的端口，只有使能端作用時，才接通上面的一個輸入端。在程序設計中即為：當給定與輸出的差值大于 或小于 時，使 Switch 模塊動作，取消積分作用。即，當輸出與給定的值相比，偏差絕對值大于 時采用 PD 控制，否則采用 PID 控制。 積分分離控制的原理是，在偏差較大時采用 PD 控制，偏差很小時采用 PID 控制。 設計過程中的問題 分析 Simulink 程序設計完全根據算法的原理實現，首先，主程序為一階單閉環(huán)控制系統(tǒng)，如圖 32 所示。運行仿真，階躍跟蹤結果顯示比較平滑，系統(tǒng)穩(wěn)定，仿真結果如圖 35 所示。 通過經驗法設置 PID 參數為： Kp=30， Ti=25s， Td=0。在 SIMULINK 下允許兩類輸入輸出的信號，若用戶提取系統(tǒng)的線性模型，則需要打開 SIMULINK 模塊庫中的 connection(聯接模塊庫 )圖標，從中選取相應的輸入輸出端子，若只想對系統(tǒng)進行仿真分析，則需從“ source(輸入源模塊庫 )圖標中取輸入信號端子，從“ sink(輸 出源模塊庫 )圖標中取輸出端子即可 。模塊間的連線很簡單，只需用鼠標點按開始模塊的輸出端 (三角符合 )再拖動鼠標，到終止模塊的輸入端處釋放鼠標鍵，則會自動地在兩個模塊間畫出帶箭頭的連線。 (4)畫出連接線。 (3)給出各個模塊的參數。 (2)畫出系統(tǒng)的各個模塊。要按 SIMULINK 格式輸入一個系統(tǒng)模型，則應該首先啟動 SIMULINK程序。一般而言，對控制系統(tǒng)進行計算機仿真，首先應建立系統(tǒng)模型。正是因為 MATLAB/SIMULINK具有眾多其他同類軟件不具備的優(yōu)點，所以才受到國內外學者和工程師的備加關注，得以不斷地擴充和迅速發(fā)展，成為當今 世界在科學計算和系統(tǒng)仿真領域里首選的軟件工具。它使得動態(tài)系統(tǒng)仿真的實現相當方便，對系統(tǒng)的非線性因素和隨機因素的研究也十分便捷、直觀。 SIMULINK 不能脫離 MATLAB 而獨立運行， 但是它借助 MATLAB 在科學計算上得天獨厚的優(yōu)勢以及可視化的仿真模型窗口，彌補了傳統(tǒng)軟件工具的不足。 SIMULINK 由模塊庫、模型構造及指令分析和演示程序組成，是一個模塊化、模型化的系統(tǒng)動態(tài)仿真環(huán)境。它提供大量特種函數模塊 (包括非線性在內 )，為用戶擺脫理想化假設的無奈提供了途徑。它外表以方塊圖形式呈現，且采用分層結構，既適于自上而 下的設計流程 (概念、功能、系統(tǒng)、子系統(tǒng)， )，又適卜自卜而上逆程設計。該系統(tǒng)包括：線性、非線性系統(tǒng)；離散、連續(xù)及混合系統(tǒng)；單任務、多任務離散事件系統(tǒng)。在該環(huán)境中，無須書寫大量的程序 .而只要通過簡單直觀的鼠標操作，就可構造出復雜的仿真模型。 Simulink 的功能十分 貴州大學本科畢業(yè)論文（設計） 第 15 頁 強大，可以借用其本身或模塊集對任意復雜的系統(tǒng)進行仿真。 為約束，對不同階段的PID 參數進行智能整定，以適應對動態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)精度都較高的控制系統(tǒng)。 0，即誤差 e 向增大的方向變化，逐漸增大比例增益參數；此時的系統(tǒng)輸出背離希望值，應始終加強積分作用，適當引入微分作用。 0，即誤差 e 向減小的方向變化，逐漸減小比例增益參數，使系統(tǒng)盡快回到穩(wěn)態(tài)區(qū) (|e(t)|emin 的區(qū)閾 )，此時的系統(tǒng)輸出正趨向于希望值，故應適當引入積分作用和微分作用。此時的系統(tǒng)輸出正背離希望值，故應始終加強積分作用。 ② 在 BC 階段， e0， e 0，系統(tǒng)誤差逐漸減小。 分為 4 段處理 (見圖 3)。 (3)當 emin≤|e(t)|emid 時，系統(tǒng)誤差的絕對值不大，處于 I 區(qū)，采用分段變參數 PID 的控制算法，提高系統(tǒng)的控制精度。 貴州大學本科畢業(yè)論文（設計） 第 12 頁 圖 23 典型二階系統(tǒng)的階