求函數(shù)值域練習(xí)附答案(參考版)
2025-06-25 15:39本頁(yè)面
【正文】 只有你自己才能把歲月描畫成一幅難以忘懷的人生畫卷。歲月是有情的，假如你奉獻(xiàn)給她的是一些色彩，它奉獻(xiàn)給你的也是一些色彩。努力過(guò)后，才知道許多事情，堅(jiān)持堅(jiān)持，就過(guò)來(lái)了。有時(shí)候覺得自己像個(gè)神經(jīng)病。在紛雜的塵世里，為自己留下一片純靜的心靈空間，不管是潮起潮落，也不管是陰晴圓缺，你都可以免去浮躁，義無(wú)反顧，勇往直前，輕松自如地走好人生路上的每一步3. 花一些時(shí)間，總會(huì)看清一些事。811365 分析：（1）當(dāng)a=2時(shí)，將函數(shù)f（x）變形成，然后利用均值不等式即可求出函數(shù)f（x）的最小值；（2）先取值任取0≤x1＜x2然后作差f（x1）﹣f（x2），判定其符號(hào)即可判定函數(shù)f（x）在[0，+∞）上的單調(diào)性．解答：解：（1）當(dāng)a=2時(shí)，．（2分）．（4分）當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，∴．（6分）（2）當(dāng)0＜a＜1時(shí)，任取0≤x1＜x2．（8分）∵0＜a＜1，（x1+1）（x2+1）＞1，∴．（10分）∵x1＜x2，∴f（x1）＜f（x2），即f（x）在[0，+∞）上為增函數(shù)．（12分）點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)的最值的求解，以及函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明，同時(shí)考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．教案審核：1. 若不給自己設(shè)限，則人生中就沒有限制你發(fā)揮的藩籬。811365 專題：證明題。811365 專題：計(jì)算題。811365 專題：計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想。811365 分析：進(jìn)行變量分離y==﹣1，若令t=1+x2則可變形為y=（t≥1）利用反比例函數(shù)圖象求出函數(shù)的值域．解答：解法一：y==﹣1．∵1+x2≥1，∴0＜≤2．∴﹣1＜y≤1．解法二：由y=，得x2=．∵x2≥0，∴≥0，解得﹣1＜y≤1．點(diǎn)評(píng)：此類分式函數(shù)的值域通常采用逆求法、分離變量法，應(yīng)注意理解并加以運(yùn)用．解法三：令x=tanθ（﹣＜θ＜），則y==cos2θ．∵﹣π＜2θ＜π，∴﹣1＜cos2θ≤1，即﹣1＜y≤1．5．在區(qū)間（1，+∞）上不是增函數(shù)的是（ C ） A．y=2x﹣1B．C．y=2x2﹣6xD．y=2x2﹣2x考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明。811365 分析：由函數(shù)的定義域可先求x﹣1的范圍，進(jìn)一步求解函數(shù)的值域．解答：解：∵2≤x≤6則1≤x﹣1≤5，∴點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直接法求解函數(shù)的值域，屬于基礎(chǔ)試題． 3．f（x）的定義域?yàn)閇﹣2，3]，值域是[a，b]，則y=f（x+4）的值域是（ ?。．[2，7]B．[﹣6，﹣1]C．[a，b]D．[a+4，b+4]考點(diǎn)：函數(shù)的值域。.. . . ..班級(jí)：一對(duì)一所授年級(jí)+科目： 高一數(shù)學(xué)授課教師： 課次：第 次學(xué)生： 上課時(shí)間：教學(xué)目標(biāo)熟練掌握求函數(shù)值域的方法教學(xué)重難點(diǎn)求函數(shù)值域的方法求函數(shù)值域——快速練習(xí)一．選擇題1．（2006?陜西）函數(shù)f（x）=（x∈R）的值域是（ ?。．（0，1）B．（0，1]C．[0，1）D．[0，1]考點(diǎn)：函數(shù)的值域。811365 分析：本題為一道基礎(chǔ)題，只要注意利用x2的范圍就可以．解答：解：∵函數(shù)f（x）=（x∈R），∴1+x2≥1，所以原函數(shù)的值域是（0，1]，點(diǎn)評(píng)：注意利用x2≥0（x∈R）．2．函數(shù)y=（x∈[2，6]）的值域是（ D?。．RB．（﹣∞，0）∪（0，+∞）C．D．考點(diǎn)：函數(shù)的值域。811365 分析：因?yàn)閺膄（x）到y(tǒng)=f（x+4），其函數(shù)圖象只是向左平移了4個(gè)單位；利用左右平移的函數(shù)只是自變量發(fā)生了變化，而函數(shù)值不變，可以直接求出答案．解答：解：因?yàn)閺膄（x）到y(tǒng)=f（x+4），其函數(shù)圖象只是向左平移了4個(gè)單位，自變量發(fā)生了變化，而函數(shù)值不變，所以y=f（x+4）的值域仍為[a，b]．點(diǎn)評(píng)：本題借助于圖象平移來(lái)研究函數(shù)的值域．函數(shù)的平移變化分為兩種：一：左右平移的函數(shù)只是自變量發(fā)生了變化，而函數(shù)值不
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