函數(shù)值域定義域值域練習(xí)題(參考版)
2025-03-27 12:15本頁面
【正文】 （x）﹣0+0﹣f（x）↘極小值↗極大值↘由上表可以得到當(dāng)x∈（﹣∞，﹣1）和x∈（1，+∞）時函數(shù)為減函數(shù)當(dāng)x∈（﹣1，1）時，函數(shù)為增函數(shù)所以當(dāng)x=﹣1時函數(shù)有極小值為﹣3；當(dāng)x=1時函數(shù)有極大值為函數(shù)的最大值為 ．點評：本題考查了函數(shù)的求導(dǎo)及極值的概念，其基本思路是利用導(dǎo)函數(shù)的零點求出可能的極值點，再利用表格討論導(dǎo)數(shù)的正負，從而求其單調(diào)區(qū)間，最后得出函數(shù)的極值，這是典型的化歸思想． 27．函數(shù)y=x2+2x﹣1，x∈[﹣3，2]的值域是 [﹣2，7]?。键c：函數(shù)的值域．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題．分析：配方，由二次函數(shù)的圖象可得函數(shù)在[﹣3，﹣1]單調(diào)遞減，在[﹣1，2]單調(diào)遞增，可得最值，可得答案．解答：解：配方可得y=x2+2x﹣1=（x+1）2﹣2，函數(shù)的圖象為開口向上，對稱軸為x=﹣1的拋物線的一段，由二次函數(shù)的知識可知函數(shù)在[﹣3，﹣1]單調(diào)遞減，在[﹣1，2]單調(diào)遞增，故函數(shù)在x=﹣1處取到最小值y=﹣2，在x=2處取到最大值y=7，故原函數(shù)的值域為：[﹣2，7]故答案為：[﹣2，7]點評：本題考查二次函數(shù)區(qū)間的最值，得出其單調(diào)區(qū)間是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題． 28．函數(shù)y=10﹣的值域是 [6，10]?。键c：函數(shù)的值域．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：顯然當(dāng)最小時，y最大，當(dāng)最大時，y最小，從而容易得出答案．解答：解：當(dāng)最小時，ymax=10﹣0=10，當(dāng)最大即x2=0時，ymin=10﹣=6；∴6≤y≤10，故答案為：[6，10]點評：本題考察了函數(shù)的值域問題，是一道基礎(chǔ)題，求解時注意平方及二次根式為非負數(shù)． 29．函數(shù)的值域是?。?，]?。键c：函數(shù)的值域．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題．分析：先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)數(shù)值為零，找出單調(diào)區(qū)間，從而找到函數(shù)的最值，得出值域．解答：解：f′（x）===（x＞1），令f′（x）=0，解得：x=3，x=﹣1（舍），∴x=3把定義域分成（1，3]和（3，+∞）兩部分，在區(qū)間（1，3]上，f′（x）＞0，f（x）是增函數(shù)，在區(qū)間（3，+∞）上，f′（x）＜0，f（x）是減函數(shù)，∴f（x）max=f（3）=，又∵x＞1，∴x﹣1＞0，而x2+x+2=+＞0，∴f（x）＞0，∴函數(shù)f（x）的值域為：（0，]，故答案為：（0，]．點評：本題是一道求函數(shù)的值域的問題，求函數(shù)值域時有多重方法，利用求導(dǎo)是其中的一個． 三．解答題（共1小題）30．（1977?河北）求函數(shù)的定義域．考點：函數(shù)的定義域及其求法．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：求函數(shù)定義域就是保證函數(shù)有意義，本題只需2﹣3x＞0就可．解答：解：由．故函數(shù)定義域為{x|x＜}點評：求函數(shù)定義域的常用方法：（1）分母不為0；（2）偶次根式下的式子大于等于0；（3）對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0；（4）0的0次冪沒有意義 169。（x）=令f39。菁優(yōu)網(wǎng)2014年07月21日1051948749的高中數(shù)學(xué)組卷 2014年07月21日1051948749的高中數(shù)學(xué)組卷 一．選擇題（共18小題）1．（2007?河?xùn)|區(qū)一模）若函數(shù)f（x）=的定義域為A，函數(shù)g（x）=的定義域為B，則使A∩B=?的實數(shù)a的取值范圍是（ ?。．（﹣1，3）B．[﹣1，3]C．（﹣2，4）D．[﹣2，4] 2．若函數(shù)f（x）的定義域是[﹣1，1]，則函數(shù)f（x+1）的定義域是（ ?。．[﹣1，1]B．[0，2]C．[﹣2，0]D．[0，1] 3．（2010?重慶）函數(shù)的值域是（ ?。．[0，+∞）B．[0，4]C．[0，4）D．（0，4） 4．（2009?河?xùn)|區(qū)二模）函數(shù)的值域是（ ?。．（0，+∞）B．C．（0，2）D．（0，） 5．已知函數(shù)y=x2+4x+5，x∈[﹣3，3）時的值域為（ ?。．（2，26）B．[1，26）C．（1，26）D．（1，26] 6．函數(shù)y=在區(qū)間[3，4]上的值域是（ ?。．[1，2]B．[3，4]C．[2，3]D．[1，6] 7．函數(shù)f（x）=2+3x2﹣x3在區(qū)間[﹣2，2]上的值域為（ ） A．[2，22]B．[6，22]C．[0，20]D．[6，24] 8．函數(shù)的值域是（ ?。．{y|y∈R且y≠1}B．{y|﹣4≤y＜1}C．{y|y≠﹣4且y≠1}D．R 9．函數(shù)y=x2﹣2x（﹣1＜x＜2）的值域是（ ?。．[0，3]B．[1
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