有理數(shù)域上多項式不可約的判定-論文(參考版)
2025-06-25 07:26本頁面
【正文】 四年來為我提供了優(yōu)質的生活學習環(huán)境,感謝四年來你們對我們廣大學子的關心,多次操心于開展各種活動促進我們德智體美全面發(fā)展,再次我想說你們辛苦了!其次,她淵博的知識開闊了我的視野,在此我表示衷心的感謝感謝的敬意!當然還要感謝被我作為參考文獻的這些作者們,謝謝你們,讓我豐富了自己的知識,讓我更好更快的完成這篇論文,謝謝你們!此時,更不應忘記的還有我的父母,是他們含辛茹苦將我培養(yǎng)成才,! 參 考 文 獻[1] [J].雁北師院學報,1996,12(6):3132. [2] 王驍力,[J].中州大學學報,2010,27(3):99102.[3] 陳林,[J].伊犁師范學院學報,自然科學 版,2009,(2):1316.[4] 張衛(wèi),[J].湖南理工學院學報(自然科學版),2008,21(1):57.[5] 陳麗. 有理數(shù)域上多項式不可約的判定[J]. 安慶師范學院學報: 自然科學版, 2009,15(3): 8082.[6] [J].科技信息,2009,(1):7779.[7] [J].廣西教育學院學 報,2002,(4): 7779.[8] [J]..麗水學院學 報,2005,27(2):1314.[9] [J].遼寧師專學報(自然科學版).2009,11(3): 3644.[10] [J].麗水師范?？茖W校學 報,2002,24(5):1213.[11] Franois Anton,Darka Mioc,Marcelo Santos. Exact Computation of the Topology and Geometric Invariants of the Voronoi Diagram of Spheres in 3D[J] .Journal of Computer Science amp。 (3) 73不能被2整除。(3) 常數(shù)項不被整除三個條件都滿足.但可找到素數(shù),(1) 4能被2整除。由帶余除法可知,不整除,不整除,從而在Q上不可約.但是,由于這種做法比較麻煩,其實用價值依賴于計算機技術. 綜合法在遇到一些特殊的多項式時,如果發(fā)現(xiàn)用前面所給的一種方法判定較為復雜時,可以同時使用前面方法中的幾種方法來判定多項式不可約的問題.例15 證明在有理數(shù)域上不可約.證明 的有理根只有兩個,分別是和，但是,所以沒有一次因式,所以若可約,則只能表示成兩個因式乘積的形式.令,其中和都為整數(shù). 比較等式兩邊的系數(shù),得,.即,則,. 4 其他特殊多項式不可約的判別方法 奇次多項式的判定方法定理 對于整系數(shù)多項式若存在素數(shù)使(1) |(2) |(3) ；(4) .那么,在有理數(shù)域上不可約.例16 證明在有理數(shù)域上不可約.證明 不可以用艾森斯坦因(Eisenstein)來判定在有理數(shù)域上是否可約,因為無法找到一個質數(shù)使得(1) 最高次項的系數(shù)被整除。(4)不能被整除.故在Q上不可約.上面的幾種判別方式都有局限性的,下面我們將給出其他方法用于判定. 反證法 我們在沒有找到艾森斯坦因判別法中質數(shù)時,經(jīng)常運用反證法來證明.例13 證明在上不可約,其中是個整數(shù).證明 反證法,若多項式在上可約,則一定存在系數(shù)為整數(shù)的多項式,有.,由,可得:,或者,則是等于0,此時首項系數(shù)為,與題設條件矛盾,故在上不可約. 克朗奈克判別法定理 設,則在有限步下能分解成不可約多項式的乘積 克朗奈克判別法.(只考慮是系數(shù)定義在整系數(shù)域上的多項式.)證明 令,.).那么對于次整系數(shù)多項式,若可分解,設其為,則必有一個次數(shù)的因式,所以考慮在有限步下作出的次數(shù)的因式的方法.對此,設,取個互不相同的整數(shù)并計算它們的函數(shù)值再將析
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