函數(shù)性質(zhì)(參考版)
2024-11-10 17:17本頁(yè)面
【正文】 則 f(x)是（ ） (A)偶函數(shù)，又是周期函數(shù) (B)偶函數(shù)，但不是周期函數(shù) (C)奇函數(shù)，又是周期函數(shù) (D)奇函數(shù)，但不是周期函數(shù) C 由 f(10+x)=f(10x),f(x)有對(duì)稱軸 x=10 由 f(20x)=f(20+x),f(x)e 對(duì)稱中心(20,0)故函數(shù)的周期為 4(2010). 故 f(x)=f(40x)=f[20+(20x)] =f[20(20x)]=f(x) 更上一層樓 ? 7.（ 2020. 福建理）（本小題滿分 14分） ? 已知 f(x)=(2xa)/(x2+2)(x∈ R)在區(qū)間 [－ 1， 1]上是增函數(shù) . ? （ Ⅰ ）求實(shí)數(shù) a的值組成的集合 A； ? （ Ⅱ ）設(shè)關(guān)于 x的方程 f(x)=1/x的兩個(gè)非零實(shí)根為 x ：是否存在實(shí)數(shù) m，使得不等式m2+tm+1≥|x1－ x2|對(duì)任意 a∈ A及 t∈ [－ 1， 1]恒成立？若存在，求 m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由 . ? 解 : （ Ⅰ ） 任設(shè) 1 ≤ x1x2 ≤1,則 ? f(x1)f(x2)= |x1| ≤ 1,|x2| ≤ 1, 2x1x2a(x1+x2) ≤ |2x1x2a(x1+x2)| ≤ 2|x1x2 | + |a| |x1+x2 | 2+2 |a|. 為使 f(x)在區(qū)間 [1,1]為增函數(shù) ,由所設(shè) : X2x10,故 2x1x2a(x1+x2)40, 2x1x2a(x1+x2)4, 所以只要 2+2 |a| ≤ 4. 即 1 ≤ a ≤ 1. 所以 A=[1,1] 要使不等式 m2+tm+1≥|x1x2|對(duì)任意 a∈A 及 t ∈[ 1,1]恒成立 ,當(dāng)且僅當(dāng) m2+tm+1 ≥3對(duì)任意 t ∈[ 1,1]恒成立 .即 m2+tm2 ≥0對(duì)任意 t ∈[ 1,1]恒成立 . 設(shè) g(t)=m2+tm2=mt+(m22).將這個(gè)函數(shù)看做m的一次函數(shù) ,欲 g(t)≥0(t∈[ 1,1]恒成立 g(1)=m2m
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