數(shù)學(xué)建模講稿插值擬合方程求根(參考版)
2025-06-22 16:22本頁面
【正文】 （ 1）先用 matlab畫圖命令求出根的大致范圍 （ 2）假定范圍為 [a,b],不放設(shè) f(a)為正， f(b)為負(fù)，令 c=(a+b)/2 (3)若 f(c)為正，令 c=a；否則令 c為 b （ 4）一直對（ 3）循環(huán)下去，直到 a， b間距達(dá)到給定的精度要求。 例：用 fsolve求方程 在 0附近的根。 f=a*x^2+b*x+c。 f=a*x^2+b*x+c。) (fun,var) %對指定變量 var求代數(shù)方 程 fun=0的符號解。, 39。, 39。) [a,u,v]= solve(39。,39。 解： solve(‘x^9+x^8+1’) 給出了方程的數(shù)值解（ 32位有效數(shù)字的符號量） 例：求方程組 0189 ??? xx[x, y]=solve(39。 例求 的根。 s=**pi。 y12=*trapz(x12)。 x3=polyval(c3,tp3) %用數(shù)值積分計算一天的總用水量 y1=*trapz(x1)。 c3=polyfit(t3,xx3,3)。 t3=[20 t(22) t(23)]。 dh3=diff(h(22:24)。 tp12=9::11 x12=polyval(c12,tp12)。 t12=[8 9 11 12]。 xx2=polyval(a2,[11,12])。 tp2=11:: x2=polyval(a2,tp2)。 c2=polyfit(t(11:21)， h(11:21), 3)。 a1=polyder(c1)。 h=[968 948 931 … 1018]。 ? c0 = c ? end ? 求解為： c = ? 例 估計水塔的水流量 某居民區(qū)的民用自來水是由一個圓柱形的水塔提供．水塔高 ，直徑 ．水塔是由水泵根據(jù)水塔內(nèi)水位高低自動 加水，一般每天水泵工作兩次．現(xiàn)在需要了解該居民區(qū)用水規(guī)律 與水泵的工作功率．按照設(shè)計，當(dāng)水塔的水位降至最低水位，約 ，水泵自動啟動加水；當(dāng)水位升高到一個最高水位，約 ，水泵停止工作．可以考慮用用水率（單位時間的用 水量）來反映用水規(guī)律，并通過間隔一段時間測量水塔里的水位 來估算用水率．下表是某一天的測量記錄數(shù)據(jù)，測量了 28個時 刻，但是由于其中有 4個時刻遇到水泵正在向水塔供水，而無水位記錄（表 1中用符號／／表示）試建立合適的數(shù)學(xué)模型，推算任意時刻的用水率、一天的總用水量和水泵工作功率． 表 1 水位測量記錄 時刻 (h) 0 水位 (cm) 968 948 931 913 898 881 869 時刻 (h) 水位 (cm) 852 839 822 // // 1082 1050 時刻 (h) 水位 (cm) 1021 994 965 941 918 892 866 時刻 (h) 水位 (cm) 843 822 // // 1059 1035 1018 問題分析與數(shù)據(jù)處理 由問題的要求，關(guān)鍵在于確定用水率函數(shù)，即單位時間內(nèi) 用水體積，記為 f(t)，如果能夠通過測量數(shù)據(jù)，產(chǎn)生若干個 時刻的用水率，也就是 f(t)在若干個點(diǎn)的函數(shù)值，則 f(t)的計 算問題就可以轉(zhuǎn)化為插值或擬合問題． 1．假設(shè) 1）水塔中水流量是時間的連續(xù)光滑函數(shù)，與水泵工作 與否無關(guān)，并忽略水位高度對水流速度的影響． 2）水泵工作與否完全取決于水塔內(nèi)水位的高度 . 3）水塔為標(biāo)準(zhǔn)圓柱體． 考慮到假設(shè) 2）結(jié)合表 1中具體數(shù)據(jù)，推斷得出水泵第一次供 水時間段為［ 9， 11］，第二次供水時間段為「 ， 23］． 4）影響水箱流量的唯一因素是居民對水的普通要求 . 5）由于水塔截面積是常數(shù)，先算出單位時間流出的水的高度 . 分析 一天有兩個供水段和三個水泵不工作的時間段（分別成為第一， 第二段，第三段） 一、二段數(shù)據(jù)多直接用多項(xiàng)式擬合得水位函數(shù)，求出流量。examp2239。 然后運(yùn)行： ? c0=[1 1 1]。 ? ydata = [ 30 68 75 82 82 77 68 68 58 51 50 41 38 35 28 25 18 15 12 10 7 7 4 ]。 ? 求含參量非線性函數(shù) fun中的參量 c,使得各數(shù)據(jù) 點(diǎn)函數(shù)值 fun的平方和最小。,c0,tdata,ydata)。 ? for i = 1: 50 ? c = lsqcurvefit(39。 ? ydata = [ 30 68 75 82 82 77 68 68 58 51 50 41 38 35 28 25 18 15 12 10 7 7 4 ]。 ? 根據(jù)微分方程模型得到短時間內(nèi)喝酒后血液中酒精濃度與時間的關(guān)系為 現(xiàn)通過已有數(shù)據(jù)來擬合 C_1,C_2,C_3 先建立擬合函數(shù) examp21 ? function f = examp21(c, tdata) ? f=c(1).*(exp(c(2).*tdata)exp(c(3).*tdata))。 函數(shù)返回值 c為非線性函數(shù)‘ fun’的擬合系
教學(xué)教案相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1