【正文】 （取重力加速度g=10 m/s2；sin14０=；co。直升機(jī)取水后飛往火場，加速度沿水平方向，大小穩(wěn)定在a=，懸索與豎直方向的夾角θ2＝14０。求：(1)此次練習(xí)中乙在接棒前的加速度a；(2)在完成交接棒時(shí)乙離接力區(qū)末端的距離。乙在接力區(qū)的前端聽到口令時(shí)起跑，并恰好在速度達(dá)到與甲相同時(shí)被甲追上，完成交接棒。為了確定乙起跑的時(shí)機(jī)，需在接力區(qū)前適當(dāng)?shù)奈恢迷O(shè)置標(biāo)記。那么根據(jù)力學(xué)規(guī)律和題中（包括圖）提供的信息，對反映振動系統(tǒng)本身性質(zhì)的物理量、子彈以及子彈和擺球一起運(yùn)動過程中的守恒量，你能得到那些定量的結(jié)果？（g=10m/s2）圖632　圖633圖63418．一列橫波在t=0時(shí)刻的波形如圖634，傳播方向沿x軸正方向，P點(diǎn)恰好出現(xiàn)第3次波谷，則從零時(shí)刻算起，經(jīng)過多長時(shí)間，在Q點(diǎn)第1次出現(xiàn)波峰？　 19．如圖644所示，在坐標(biāo)原點(diǎn)O處有一波源S，它沿y軸做頻率為50Hz，振幅為2cm的簡諧振動，形成的波可沿軸正、負(fù)方向傳播，波速為20m/s，開始振動時(shí)S恰好通過O點(diǎn)沿y軸正方向運(yùn)動，求：(1)當(dāng)S完成第一次全振動時(shí)，畫出此時(shí)刻的波形圖；圖644(2)如果波傳到坐標(biāo)為的M點(diǎn)時(shí)，還要多長時(shí)間才能傳到坐標(biāo)為的N 點(diǎn)?波傳到N點(diǎn)時(shí)質(zhì)點(diǎn)M在什么位置?　　　　　　　　　　20．蝙蝠如果每秒鐘發(fā)射出50次超聲波，每次發(fā)出100個(gè)頻率為105Hz的連續(xù)波，那么在空氣中形成一系列斷續(xù)的波列，已知空氣中聲速為340m/s，求： （1）每個(gè)波列的長度及兩列波間隔的長度 （2）如果此聲波進(jìn)入水中傳播，聲波在水中的傳播速度為1450m/s，那么波列長度及兩列波的間隔長度又是多少？21．以速度v=20m/s奔馳的火車，鳴笛聲頻率f=275Hz，已知常溫下空氣中的聲速v0=340m/s。根據(jù)上述情況，其實(shí)驗(yàn)中錯(cuò)誤的是 、 、 其更正方法應(yīng)是 、 ．（四）、計(jì)算題，一底面積為S的圓柱體木塊， 浮在密度為ρ圖629圖630圖631的液面上，如果對它施加一外力使它沉下某一深度(木塊未浸沒)，然后撤去外力，則該木塊的上下振動是否為簡諧運(yùn)動?振動的周期是多少？(不計(jì)液體阻力). ，已知，拉繩與水平方向的夾角，水平臺面光滑，物體距地面的高度，彈簧的勁度系數(shù)，現(xiàn)恰處于平衡狀態(tài)．若剪斷拉繩，B物落地時(shí)，A物體恰好第一次將彈簧壓縮到最短．則：(1)A物體振動的振幅為多少?(2)A物體振動的周期為多少?　　　　　　　　　　　　　　　　　　(3)從剪斷拉繩開始計(jì)時(shí)，取向右為正方向，畫出A物體的振動圖象．15．如圖631所示，A、B兩物體疊放在一起，A與原長為的輕彈簧相連，在光滑的水平面上構(gòu)成彈簧振子．當(dāng)振子以振幅運(yùn)動時(shí)，系統(tǒng)的最大加速度為，振動過程中A、B間沒有相對運(yùn)動，已知，求A、B間的摩擦力與位移的關(guān)系．16．用恒力F拉動用一塊涂有碳黑質(zhì)量為2kg的玻璃板豎直向上由靜止開始運(yùn)動，一個(gè)裝有指針的振動頻率為5Hz的電動音叉在玻璃板上畫出如圖632所示的曲線．若量得OA＝1cm，OB＝4cm，OC＝9cm，則拉力F有多大(g取10m／s2)?17．如圖633，一顆子彈水平射入一原來靜止的單擺擺球并留在擺球內(nèi)，結(jié)果單擺開始做簡諧運(yùn)動，其振動圖線如圖所示。D．當(dāng)擺球第一次通過平衡位置時(shí)，啟動秒表開始計(jì)時(shí)，當(dāng)擺球第三次通過平衡位置時(shí)，止動秒表記下時(shí)間。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 12．某同學(xué)利用單擺測重力加速度，其步驟為：A．取一細(xì)線，一端系住擺球，另一端固定在鐵架臺上；B．用米尺量得細(xì)線長25 cm；C．將擺球拉離平衡位置，擺角約15186。（三）、實(shí)驗(yàn)題圖62811．物理老師用如圖628甲所示實(shí)驗(yàn)裝置演示單擺的振動圖象，細(xì)沙從擺動的漏斗的底部均勻下落，紙板沿著跟擺動方向垂直的方向勻速移動，落在紙板上的沙排成粗細(xì)變化的一條曲線如圖629乙，觀察這條細(xì)沙曲線，找出其形態(tài)特征，并由此說明這個(gè)沙擺的擺動規(guī)律。碰撞后a和b的擺動可看作簡諧運(yùn)動。質(zhì)　　　　　　　　　　　點(diǎn)M的平衡位置處于x=，關(guān)于各質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動情況判斷正確的是圖624圖625 A．質(zhì)點(diǎn)P、Q都首選沿y軸正向運(yùn)動 B．t=，質(zhì)點(diǎn)P、Q都運(yùn)動到M點(diǎn) C．t=1s時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)M的位移為+4cm D．t=1s時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)M的位移為－4cm圖626 7．兩個(gè)振動情況完全一樣的波源SS2相距6m，它們在空間產(chǎn)生的干涉圖樣如圖625所示，圖中實(shí)線表示振動加強(qiáng)的區(qū)域，虛線表示振動減弱的區(qū)域，下列說法正確的是A．兩波源的振動頻率一定相同 B．虛線一定是波谷與波谷相遇處 C．兩列波的波長都為2m D．兩列波的波長都為1m　　　　　　　　　　　　　8．如圖626所示，沿x軸正方向傳播的一列簡諧橫波在某時(shí)刻的波形圖為一正弦曲線，其波速為200m/s，下列說法中正確的是 A．圖示時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)b的加速度將減小 B．從圖示時(shí)刻開始， C．若此波遇到另一列波并發(fā)生穩(wěn)定干涉現(xiàn)象，則另一列波的頻率為50Hz D．若該波傳播中遇到寬約4m的障礙物能發(fā)生明顯的衍射現(xiàn)象9．做簡諧運(yùn)動的彈簧振子，質(zhì)量為m，最大速率為v，從某時(shí)刻算起，在半個(gè)周期內(nèi) 圖627（二）、作圖題 10．如圖627甲所示，a、b、c為質(zhì)量相等的三個(gè)彈性小球（可看作質(zhì)點(diǎn)），a、b分別懸掛在L1=1m，L2=，它們剛好與光滑水平面接觸而不互相擠壓，a、=5cm/s的速度向左運(yùn)動，則c將與a和b反復(fù)碰撞而往復(fù)運(yùn)動。當(dāng)葉片轉(zhuǎn)動后，電動機(jī)就跟著振動起來。）第六講　機(jī)械振動和機(jī)械波 一、內(nèi)容提要（一）、機(jī)械振動 （1）振動物體某時(shí)刻的位移；（2）回復(fù)力；（3）簡諧運(yùn)動．3. 簡諧運(yùn)動的能量、阻尼振動、受迫震動、共振、共振曲線（二）、機(jī)械波；；；；二、典型例題 【例1】如圖61所示，將彈簧振子沿豎直方向懸掛起來，彈簧的勁度系數(shù)為k，小球的質(zhì)量為，小球在平衡位置靜止．在彈簧的彈性限度內(nèi)現(xiàn)沿豎直方向?qū)⑿∏蚶x平衡位置后松開，試判斷小球的振動是否為簡諧運(yùn)動?(空氣阻力不計(jì))圖61圖62圖63 【例2】 彈簧振子以O(shè)為平衡位置做簡諧運(yùn)動，從某次經(jīng)過O點(diǎn)開始計(jì)時(shí)，．則振子第三次通過M點(diǎn)還要經(jīng)過的時(shí)間可能是 【例3】豎立在水平地面上的輕彈簧，下端與地面固定．將一金屬球放置在彈簧頂端(球與彈簧不粘連)，并用力向下壓球，使彈簧做彈性壓縮，穩(wěn)定后用細(xì)線把彈簧拴牢，如圖62所示．燒斷細(xì)線，球?qū)⒈粡椘?，且脫離彈簧后能繼續(xù)向上運(yùn)動，那么該球從細(xì)線被燒斷到剛脫離彈簧的運(yùn)動過程中 A．球剛脫離彈簧時(shí)彈簧的彈性勢能最小 B．球剛脫離彈簧時(shí)的動能最大 C．球所受合力的最大值不一定大于重力值 D．在某一階段內(nèi)，球的動能減小，而機(jī)械能增加【例4】如圖63所示，質(zhì)量為m的物體放在彈簧上，彈簧在豎直方向做簡諧運(yùn)動，當(dāng)振幅為時(shí)，則物體對彈簧的最小壓力是　　　　，欲使物體在彈簧的振動中不離開彈簧，其振幅不能超過 　　　　 ．【例5】質(zhì)量分別為mA=2kg和mB=3kg的A、B兩物塊，用勁度系數(shù)為k的輕彈簧相連后豎直放在水平面上，如圖64．今用大小為F =45N的力把物塊A向下壓而使之處于靜止，突然撤去壓力，則 A．物塊B有可能離開水平面 B．物塊B不可能離開水平面 C．只要k足夠小，物塊B就可能離開水平面 D．只要k足夠大，物塊B就可能離開水平面【例6】一彈簧振子做簡諧振動，周期為T A．若t時(shí)刻和（t+Δt）時(shí)刻振子對平衡位置的位移的大小相等，方面相同，則Δt一定等于T的整數(shù)倍 B．若t時(shí)刻和（t+Δt）時(shí)刻振子運(yùn)動速度的大小相等，方向相反，則Δt一定等于T/2的整數(shù)倍 C．若Δt =T/4,則在t時(shí)刻到（t+Δt）時(shí)刻的時(shí)間內(nèi)振子的位移可能大于振幅，可能等于振幅，可能小于振幅 D．若Δt =T/2，則在t時(shí)刻和(t+Δt)時(shí)刻振子的速度大小一定相等【例7】如圖65所示，擺長為l的單擺做小角度擺動，若擺球的質(zhì)量為m，最大偏角為θ (θ10186。（井和管在水面以上及水面以上的部分都足夠長。已知管筒半徑r=，井的半徑R=2r，水的密度=103kg/m3，大氣壓p0=105Pa。在井中固定地插著一根兩端開口的薄壁圓管，管和井共軸，管下端未觸及井底，在圓管內(nèi)有一不漏氣的活塞，它可沿圓管上下滑動。求當(dāng)=2=30176。桿與水平地面的夾角為。圖512　　　　　　　　　　　　　圖513　　　　　　　　　圖51417．如圖513所示，半徑為r、質(zhì)量不計(jì)的圓盤盤面與地面相垂直，圓心處有一個(gè)重直盤面的光滑水平固定軸O，在盤的最右邊緣固定一個(gè)質(zhì)量為m的小球A，在O點(diǎn)的正下方離O點(diǎn)處固定一個(gè)質(zhì)量也為m的小球B，放開盤讓其自由轉(zhuǎn)動。開始時(shí)直角尺的AO部分處于水平位置而B在O的正下方。16．如圖512所示，質(zhì)量分別為2m和3m的A、B兩個(gè)小球固定在一根直角尺的兩端A、B，直角尺的頂點(diǎn)O處有光滑的固定轉(zhuǎn)動軸。（1）在圓環(huán)不動的條件下，求出懸線張力T隨的變化規(guī)律?，F(xiàn)將細(xì)線拉至水平位置讓小球由靜止釋放，要使小球能最高點(diǎn)C，則OP之間的距離h應(yīng)為多少？，小球在光滑軌道上自A點(diǎn)由靜止開始沿ABCD路徑運(yùn)動，其中半徑為R的環(huán)形路徑上部正中央有一段缺口CD，該缺口所對的圓心角為2。求物塊初始位置相對于圓形軌道底部的高度h的取值范圍。一質(zhì)量為m的小物塊從斜軌道上某處由靜止開始下滑，然后沿圓形軌道運(yùn)動。已知橡皮繩的彈性勢能，式中k為勁度系數(shù)，x為橡皮繩的伸長量或壓縮量。圖53 8．一種叫做“蹦極”的現(xiàn)代運(yùn)動，可以用下面的實(shí)驗(yàn)來進(jìn)行模擬，如圖54，在桌邊插一個(gè)支架，在支架橫臂的端點(diǎn)系上一根橡皮繩，其重力可不計(jì)，勁度系數(shù)為k，橡皮繩的彈力與其伸長的長度成正比。圖547．如圖53所示，光滑的水平桌面離地的高度為2L，在桌面的邊緣，有一根長為L的均質(zhì)鐵鏈，一半在桌面上，一半自然地懸垂。這裝置由電動機(jī)帶動，傳送帶與輪子間無相對滑動，不計(jì)輪軸處的摩擦。每個(gè)箱子在A處投放后，在到達(dá)B之前已經(jīng)相對于傳送帶靜止，且以后也不再滑動（忽略經(jīng)BC段時(shí)微小滑動）。現(xiàn)將大量的質(zhì)量均為m的小貨箱一個(gè)一個(gè)在A處放到傳送帶上，放置時(shí)初速為零，經(jīng)傳送帶送到D處，D和A的高度差為h。 5.（04年物理高考科研測試）如圖所示，AB為斜軌道，與水平方向成45176。試求（1）此質(zhì)點(diǎn)從開始運(yùn)動到與擋板發(fā)生第11次碰撞的過程中運(yùn)動的總路程。質(zhì)點(diǎn)沿斜面下滑到最低端與擋板發(fā)生彈性碰撞。在斜面下端有一與斜面垂直的擋板?，F(xiàn)以水平恒力甲推這一物體，作用一段時(shí)間后，換成相反方向的水平恒力乙推這一物體。二、練習(xí)題1．一輛汽車，質(zhì)量為，發(fā)動機(jī)的額定功率。 ： （1）對單個(gè)物體： （2）對物體系： ：每種保守力對應(yīng)一種由相對位置決定的勢能。 （1）物體視為質(zhì)點(diǎn)時(shí)，S為物體運(yùn)動的位移，物體不能視為質(zhì)點(diǎn)時(shí)，S為受力部分(作用點(diǎn))隨力發(fā)生的位移。廣東）如圖412所示，在同一豎直平面上，質(zhì)量為2m的小球A靜止在光滑斜面的底部，斜面高度H=2L，小球受到彈簧的彈性力作用后，沿斜面向上運(yùn)動，離開斜面后，達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)與靜止懸掛在此處的小球B發(fā)生彈性碰撞．碰撞后球B剛好能擺到與懸點(diǎn)O同一高度，球A沿水平方向拋射落在水平面C上的P點(diǎn)，C點(diǎn)的投影O180。小球A、B質(zhì)量分別為、（為待定系數(shù)）. A球從左邊與圓心等高處由靜止開始沿軌道下滑，與靜止于軌道最低點(diǎn)的B球相碰，碰撞后A、B球能達(dá)到的最大高度均為. 碰撞中無機(jī)械能損失，重力加速度為，試求：（1）待定系數(shù)；（2）第一次碰撞剛結(jié)束時(shí)A、B小球各自的速度和B球?qū)壍赖膲毫?；?）小球A、B在軌道最低處第二次碰撞剛結(jié)束時(shí)各自的速度；并討論小球A、B在軌道最低處第次碰撞剛結(jié)束時(shí)各自的速度. 23．（2007江蘇）如圖49所示，質(zhì)量均為的A、B兩個(gè)彈性小球，用長為21的不可伸長的輕繩連接，現(xiàn)把A、B兩球置于距地面H高處（H足夠大），間距為1. 當(dāng)A球自由下落的同時(shí)，B球以速度指向A球水平拋出，求：（1）兩球從開始運(yùn)動到相碰，A球下落的高度；（2）A、B兩球碰撞后（碰撞時(shí)無機(jī)械能損失），各自速度的水平分量；（3）輕繩拉直過程中，B球受到繩子拉力的沖量大小.圖41022．（2006已知平板與球的動摩擦因數(shù)為，碰后球反彈的高度等于，求球碰后的速度與水平面的夾角。試求：　　　　　　　　　　　　　?。?）兩小球相碰時(shí)繩中張力； 　　　　　　　　　　　　?。?）若從小球開始運(yùn)動到兩小球相碰時(shí)的時(shí)間為，求在此期間內(nèi)小球經(jīng)過的距離?！　　　　　　　　　　　　　?9．長為2的輕繩，兩端各系有一質(zhì)量為的小球，中點(diǎn)系有質(zhì)量為的小球，三球成一直線置于光滑水平桌面上，繩處于伸直狀態(tài)。求連接兩結(jié)的繩長。用的恒力拉車，使車運(yùn)動，繩繃直后再拖動車前進(jìn)。求：（1）球出手點(diǎn)離環(huán)的水平距離是多少？ （2）若人投環(huán)時(shí)，作用時(shí)間為，車對地壓力是多少？ 圖46圖4718．如圖46在光滑水平軌跡上有兩個(gè)玩具小車和，質(zhì)量、它們之間有一根輕繩相連。此人拋出一質(zhì)量的球，使球水平地通過一固定圓環(huán)，圓環(huán)距投球人的手的高度為，球拋出時(shí)相對于投球人的速度為。若一次起動，車頭的牽引力能帶動節(jié)車廂。15．一列進(jìn)站后的重載列車，車頭與各節(jié)車廂的質(zhì)量相等。14．列車以速度沿水平路段行