【正文】 如果空氣阻力大小不變，且忽略懸索的質(zhì)量，謀求水箱中水的質(zhì)量Ｍ。已知接力區(qū)的長度為L=20m。當(dāng)火車駛來時(shí)，站在鐵道旁的觀察者聽到的笛聲頻率為多少？當(dāng)火車駛?cè)r(shí)，站在鐵道旁的觀察者聽到的頻率又是多少？ 第七講 力學(xué)綜合 一、幾種運(yùn)動(dòng)形式直線運(yùn)動(dòng)（勻速、勻變速、變加速直線運(yùn)動(dòng)）平拋運(yùn)動(dòng)（拋體運(yùn)動(dòng)）勻速圓周運(yùn)動(dòng)（變速圓周運(yùn)動(dòng)）簡諧運(yùn)動(dòng)機(jī)械波二、解決力學(xué)問題的三大規(guī)律牛頓運(yùn)動(dòng)定律動(dòng)量定理和動(dòng)量守恒定律動(dòng)能定理和機(jī)械能守恒定律高考題精選、乙兩運(yùn)動(dòng)員在訓(xùn)練交接棒的過程中發(fā)現(xiàn)：甲經(jīng)短距離加速后能保持9m/s的速度跑完全程；乙從起跑后到接棒前的運(yùn)動(dòng)是勻加速的。E．將所測數(shù)據(jù)代入公式，求出g的實(shí)驗(yàn)值。（要求列出兩條，為敘述方便，可在圖上標(biāo)注字母）（1）細(xì)沙曲線 ，說明沙 ；（2）細(xì)沙曲線 ，說明沙 。已知每次碰撞兩球彼此交換速度。)，則： (1)擺球經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)的速度是多大? (2)從最大位移處擺向平衡位置的過程中，重力的沖量是多大?合力的沖量是多大?【例8】如圖66所示，在光滑的斜面上有一擺長為，擺球質(zhì)量為的單擺，斜面傾角為，則單擺振動(dòng)的周期為__________．圖64圖65圖66圖67【例9】假定鐘擺為單擺，一天慢5分鐘的擺鐘，應(yīng)該怎樣核準(zhǔn)? 【例10】如圖所示，A、B、C、D四個(gè)單擺緊緊系在一根張緊的繩子上，四個(gè)擺中A、C的擺長相等，擺球A的質(zhì)量較大，擺球B、C、D的質(zhì)量相等．當(dāng)A擺振動(dòng)的時(shí)候，通過張緊的繩子給其他各擺施加驅(qū)動(dòng)力，則B、C、D三擺也跟著振動(dòng)起來，振動(dòng)穩(wěn)定后，下列說法正確的是 A．B、C、D三擺振動(dòng)的周期相同 B．B、C、D三擺中周期最大的是B擺，最小的是D擺 C．B、C、D三擺中振幅最大的是B擺，最小的是D擺 D．B、C、D三擺中振幅最大的是C擺 【例11】如圖68所示為一單擺的共振曲線，該單擺的擺長約為多少?共振時(shí)單擺的振幅為多大?共振時(shí)擺球的最大速度和最大回復(fù)力的大小各為多少?(g取10m/s2，).【例12】如圖69（甲）所示為一列簡諧波在某時(shí)刻的波形圖，圖（乙）表示傳播該波的介質(zhì)中某一質(zhì)點(diǎn)在此后一段時(shí)間內(nèi)的振動(dòng)圖像，則，則圖（乙）為質(zhì)點(diǎn)a的振動(dòng)圖像，則圖（乙）為質(zhì)點(diǎn)b的振動(dòng)圖像，則圖（乙）為質(zhì)點(diǎn)c的振動(dòng)圖像圖68　圖69圖610，則圖（乙）為質(zhì)點(diǎn)d的振動(dòng)圖像【例13】如圖610所示畫出了一列向右傳播的橫波在某時(shí)刻的波形圖象，由圖線可知 A．質(zhì)點(diǎn)b此時(shí)位移為零 B．質(zhì)點(diǎn)b此時(shí)向y方向運(yùn)動(dòng) C．質(zhì)點(diǎn)d的振幅是2cm D．質(zhì)點(diǎn)a再經(jīng)過T/2通過的路程是4cm 【例14】淺水處水波的速度跟水的深度有關(guān)，其關(guān)系式為，式中h為深度，g為重力加速度，如圖611所示是一個(gè)池塘的剖面圖，A、B兩部分深度不同，圖612是從上往下俯視，看到的從P處向外傳播水波波形(弧形實(shí)線代表波峰)，且垂直池岸有一把刻度尺，若已知A處水深20 cm，那么B處水深是多少?圖611圖612 【例15】一列橫波如圖613所示，實(shí)線表示時(shí)刻的波形，虛線表示時(shí)刻的波形圖，問： (1)波的傳播速度是多大? (2)若，波速又是多大? (3)若，并且波速為，則波沿哪個(gè)方向傳播? 【例16】如圖614所示，在xOy平面內(nèi)有一沿x軸正方向傳播的簡諧橫波，波速為1m/s，振幅為4cm，=0時(shí)刻，P點(diǎn)位于其平衡位置上方最大位移處，．A． B．C． D．圖613圖614圖615【例17】如圖615所示，A、B是一列簡諧橫波中的兩點(diǎn)．某時(shí)刻A正處于正向最大位移處，另一點(diǎn)B恰好通過平衡位置向方向振動(dòng)．已知A、B的橫坐標(biāo)分別為、并且波長符合不等式，求波長.圖616【例18】如圖616所示，有四列簡諧波同時(shí)沿x軸正方向傳播，波速分別是v、2v、3v和4v，a 、b是x軸上所給定的兩點(diǎn)，且ab=l，在t時(shí)刻a 、b兩點(diǎn)間四列波的波形分別如圖所示，則由該時(shí)刻起a點(diǎn)出現(xiàn)波峰的先后順序依次是圖____________；頻率由高到低的先后順序依次是圖___________．圖617【例19】一個(gè)波源在一根繩的左端發(fā)生波甲，另一波源在同一根繩的右端發(fā)生波乙，振幅相等，波速等于1m/s．在t=0時(shí)繩上的波形如圖617()所示，根據(jù)波的疊加原理，以下敘述中正確的是A．當(dāng)t=2s時(shí)，波形如圖b；t=4s時(shí)，波形如圖c B．當(dāng)t=2s時(shí)，波形如圖b；t=4s時(shí)，波形如圖d C．當(dāng)t=2s時(shí)，波形如圖c；t=4s時(shí)，波形如圖c D．當(dāng)t=2s時(shí)，波形如圖c；t=4s時(shí)，波形如圖d 【例20】兩列振幅和波長都相同而傳播方向相反的波(如圖619甲所示)，在相遇的某一時(shí)刻(如圖乙所示)，兩列波“消失”，此時(shí)介質(zhì)中小x、y兩質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向是 A．x向下，y向上 B．x向上，y向下 C．x、y都向下 D．x、y都靜止 【例21】如圖620所示表示兩個(gè)相干波源SS2產(chǎn)生的波在同一種均勻介質(zhì)中相遇，圖中實(shí)線表示某時(shí)刻的波峰，虛線表示的是波谷，下列說法正確的是 A. a、c兩點(diǎn)的振動(dòng)加強(qiáng)，b、d兩點(diǎn)的振動(dòng)減弱 B．e、f兩點(diǎn)的振動(dòng)介于加強(qiáng)點(diǎn)和減弱點(diǎn)之間 C．經(jīng)適當(dāng)?shù)臅r(shí)間后，加強(qiáng)點(diǎn)和減弱點(diǎn)的位置互換圖618圖619 D．經(jīng)半個(gè)周期后，原來位于波峰的點(diǎn)將位于波谷，原來位于波谷的點(diǎn)將位于波峰 三、鞏固練習(xí)（一）選擇題圖620圖6211．隨著電信業(yè)的發(fā)展，手機(jī)是常用的通信工具，當(dāng)來電話時(shí)，它可以用振動(dòng)來提示人們．振動(dòng)原理很簡單：是一個(gè)微型電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)轉(zhuǎn)軸上的葉片轉(zhuǎn)動(dòng)。求活塞上升H=。木塊的速度為多大？19．一個(gè)圓柱形的豎直的井里存有一定量的水，井的側(cè)面和底部是密閉的。問：（1）當(dāng)A球轉(zhuǎn)到最低點(diǎn)時(shí)，兩小球的重力勢能之和減少了多少？（2）A球轉(zhuǎn)到最低點(diǎn)時(shí)的線速度是多少？（3）在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中半徑OA向左偏離豎直方向的最大角度是多少？18．如圖514所示，在水平面上置有一立方體木塊，木塊支承一輕桿，桿的一端固定有一重球，另一端用鉸鏈連于地面上的O點(diǎn)。AO、BO的長分別為2L和L。問為何值時(shí)，小球完成沿ABCD路徑運(yùn)動(dòng)所需的離水平面的高度h為最小？且h的最小值為多少？圖56　　　　　　　　　 　　圖5712．如圖58所示，質(zhì)量為M圓環(huán)用細(xì)線懸掛，圓環(huán)上串有兩個(gè)質(zhì)量均為m的小球，兩小球自圓環(huán)頂端從靜止開始同時(shí)向兩邊滑下，設(shè)圓環(huán)光滑。要求物塊能通過圓形軌道的最高點(diǎn)，且在該最高點(diǎn)與軌道間的壓力不能超過5mg（g為重力加速度）。橡皮繩另一端系一質(zhì)量為m的小球，使小球從支架橫臂高度處由靜止下落，小球落到最低點(diǎn)時(shí)，便又被橡皮繩拉回然后再落下……。求電動(dòng)機(jī)的平均輸出功率P。穩(wěn)定工作時(shí)傳送帶速度不變，CD段上各箱等距排列，相鄰兩箱的距離為L。（2）此質(zhì)點(diǎn)從開始運(yùn)動(dòng)到最后停下的總路程。一質(zhì)量為m質(zhì)點(diǎn)，從斜面的最高點(diǎn)沿斜面下滑，初速度為零。若汽車從靜止開始沿水平路面以加速度勻加速起動(dòng)，達(dá)到額定功率后以額定功率運(yùn)行，再經(jīng)40s汽車達(dá)到最大速度，求全過程發(fā)動(dòng)機(jī)做了多少功？汽車總共前進(jìn)了多遠(yuǎn)？2．在光滑的水平面上有一靜止的物體。 （2）一對作用力和反作用力做功之和，在力的方向上無相對位移時(shí)，做功和為零；如相對力方向上有位移時(shí)，它們做功和為： （3）變力做功：算術(shù)平均法、圖象法、微元法 、等效法。重慶）某興趣小組設(shè)計(jì)了一種實(shí)驗(yàn)裝置，用來研究碰撞問題，其模型如圖411所示．用完全相同的輕繩將N個(gè)大小相同、質(zhì)量不等的小球并列懸掛于一水平桿上，球間有微小間隔，從左到右，球的編號依次為3……N，球的質(zhì)量依次遞減，每球質(zhì)量與其相鄰左球質(zhì)量之比為k（k1），將1號球向左拉起，然后由靜止釋放，使其與2號球碰撞，2號球再與3號球碰撞……所有碰撞皆為無機(jī)械能損失的正碰（不計(jì)空氣阻力，忽略繩的伸長，g取10m/S2）（1）設(shè)與n+1號球碰撞前，n號球的速度為Vn，求n+1號球碰撞后的速度；（2）若N=5，在1號球向左拉高h(yuǎn)的情況下，要使5號球碰撞后升高16h（16h小于繩長），問k值為多少？（3）在第（2）問的條件下，懸掛哪個(gè)球的繩最容易斷，為什么？圖4—12圖4—1124．（2007圖4821．（2006對小球施以沖力，使其獲得與繩垂直的初速度，如圖47所示。在車前時(shí)了時(shí)，兩車共同前進(jìn)的速度。圓環(huán)在投球人的前上方，圓環(huán)所在平面與車運(yùn)動(dòng)方向垂直，車正在行駛接近此圓環(huán)。均為?，F(xiàn)令、一起以共同速度沿平行于連線方向向運(yùn)動(dòng)，已知在與檔板碰撞過程中，與檔板之間無摩擦力作用，求碰撞時(shí)當(dāng)沿垂直于方向的速度由變?yōu)榱氵@一極短時(shí)間內(nèi)檔板對C的沖量大小。碰的時(shí)間極短，且不損失機(jī)械能。11．（2005。為了使甲、乙兩車不相撞，甲車上的人將編號分別為1，2，3，……，質(zhì)量分別為，……，的沙袋依次均以（對地）的速度水平拋入乙車，試求：（1）第幾號沙袋投入乙車后，乙車速度為零？ （2）第幾號沙袋投入乙車后，若兩車尚末相遇，則不會(huì)相撞？ 10．（2005。若，求：（1）相互作用過程中、加速度的大??；（2）從開始相互作用到、間的距離最小時(shí)，系統(tǒng)（物體組）動(dòng)能的減少量； （3）、間的最小距離。 圖437．（2004。（供使用但不一定用到的對數(shù)值，）圖426．（2005。狗與雪橇始終沿一條直線運(yùn)動(dòng)。廣東）一質(zhì)量為的小球，以初速度沿水平方向射出，恰好垂直地射到一傾角的固定斜面上，并立即沿反方向彈回。A與B碰撞時(shí)間極短，碰撞后結(jié)合在一起壓縮彈簧。機(jī)械能損失得最多，這類碰撞稱為完全非彈性碰撞。4．碰撞系統(tǒng)動(dòng)量守恒。內(nèi)力作用可以改變系統(tǒng)內(nèi)一些物體，甚至每個(gè)物體的動(dòng)量，但不能改變系統(tǒng)的總動(dòng)量。在處理實(shí)際問題時(shí)，可將動(dòng)量定理用于某一方向上，外力對物體（或系統(tǒng)）在某一方向上的沖量，等于物體（或系統(tǒng)）在該方向上動(dòng)量的增量。m2/kg2，ms＝1030kg）第四講　　動(dòng)量 一、知識概要　　1．動(dòng)量和沖量（1）動(dòng)量是描繪物體運(yùn)狀態(tài)的物理量，是矢量，與同向。兩星視為質(zhì)點(diǎn)，不考慮其它天體的影響，A、B圍繞兩者連線上的O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它們之間的距離保持不變，如圖所示。 （2）假設(shè)兩種形式星體的運(yùn)動(dòng)周期相同，第二種形式下星體之間的距離應(yīng)為多少？圖312 圖313 圖314 18．飛船沿半徑為R的圓周繞地球運(yùn)動(dòng)，其周期為T0，如果要飛船返回地面，可在軌道上某一點(diǎn)A處，將速率降低到適當(dāng)數(shù)值，從而使飛船沿著以地心為焦點(diǎn)的橢圓軌道上運(yùn)行，橢圓與地球表面在B點(diǎn)相切，如圖312所示。在星球表面拋出的速度至少多大？17．宇宙中存在一些離其它恒星較遠(yuǎn)的、由質(zhì)量相等的三顆星組成的三星系統(tǒng)，通常可忽略其它星體對它們的引力作用。現(xiàn)假設(shè)在地球赤道附近的地平線上，有一列質(zhì)量為M的列車，正以速度v沿水平軌道勻速向東行駛。求小球的轉(zhuǎn)速及擺線的拉力。求：（1）小球通過c點(diǎn)時(shí)對木塊的壓力 （2）小球能通過最高點(diǎn)a的條件（3）能否通過改變h的大小，使小球在通過a點(diǎn)之后落回圓軌道之內(nèi)圖37 圖38 8．將一測力傳感器連接到計(jì)算機(jī)上就可以測量快速變化的力，圖37甲表示小滑塊(可視為質(zhì)點(diǎn))沿固定的光滑半球形容器內(nèi)壁在豎直平面上的點(diǎn)A、之間來回滑動(dòng)．點(diǎn)A、與點(diǎn)O連線與豎直方向之間夾角相等且都為θ，均小于10176。圖36 圖34 圖35A B6．如圖35所示，光滑水平面上釘有兩枚鐵釘A和B。小滑塊與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為（g=10m/s2） （1）現(xiàn)用恒力F作用在木板M上，為了使得m能從M上面滑落下來，問：F大小的范圍是什么？　　　　　?。?）其它條件不變，若恒力F=，且始終作用在M上，最終使得m能從M上面滑落下來，問：m在M上面滑動(dòng)的時(shí)間是多第三講　圓周運(yùn)動(dòng)及萬有引力 一、內(nèi)容提要（一）表征圓周運(yùn)動(dòng)的物理量線速度 角速度 向心加速度a 周期、頻率勻速圓周運(yùn)動(dòng)的v、T、r、ω的關(guān)系：　　，（二）動(dòng)力學(xué)表達(dá)式：（三）萬有引力定律 （四）人造衛(wèi)星 宇宙速度人造地球衛(wèi)星，同步衛(wèi)星宇宙速度第一宇宙速度(環(huán)繞速度)＝／s第二宇宙速度(脫離速度 )km／s第三宇宙速度（逃逸速度）v3=二、練習(xí)題1．某種變速自行車，有6個(gè)飛輪和3個(gè)鏈輪，如圖．鏈輪和飛輪的齒數(shù)如下表所示，后輪直徑為660 mm．人騎該車行進(jìn)速度為4m／s時(shí)，腳踩踏板做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度最小是多少?(最后結(jié)果取兩位有效數(shù)字) 名稱鏈輪飛輪齒數(shù)N ‘（個(gè)）4838281516182124285．如圖34所示，在水平面內(nèi)有一平臺(tái)可繞豎直中心軸以角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)?，F(xiàn)讓傳送帶以恒定的加速度a0開始運(yùn)動(dòng),當(dāng)其