第43講機(jī)械振動(dòng)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的基本概念(參考版)
2025-07-02 17:07本頁(yè)面
【正文】 解：設(shè)振動(dòng)表達(dá)式為 由圖可見(jiàn)：A=2m，當(dāng)t=0時(shí)，有 （1） （2）由（1）可得，由（2）可知，所以只能取。解：要確定彈簧振子系統(tǒng)的振動(dòng)方程，只要確定A、ω和φ即可。例1：一彈簧振子系統(tǒng)，彈簧的勁度系數(shù)為k=，物體的質(zhì)量為m=20g。四、積分常數(shù)A和φ的確定：簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為 x=Acos(wt+j)其中圓頻率是由系統(tǒng)本身的性質(zhì)確定的，積分常數(shù)A和φ是求解簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的微分方程是引入的，其值有初始條件（即在t=0時(shí)物體的位移與速度）來(lái)確定。且始終等于它們的初始相位差。3．相位差：定義：兩個(gè)振動(dòng)在同一時(shí)刻的相位之差或同一振動(dòng)在不同時(shí)刻的相位之差。結(jié)論：對(duì)于一個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，若A、ω、φ已知，就可以寫(xiě)出完整的運(yùn)動(dòng)方程，即掌握了該運(yùn)動(dòng)的全部信息。例如：txvwt+j0A00T/40 w Ap/2T/2A0pTA02p2．初相位在t=0時(shí)，相位為φ，稱(chēng)為初相位，簡(jiǎn)稱(chēng)初相，它是決定初始時(shí)刻物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的物理量。即wt+j是確定簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的物理量，稱(chēng)之為相位。4）簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式可以表示為 三、相位(Phase)—反映振動(dòng)的狀態(tài)1．相位質(zhì)點(diǎn)在某一時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)可以用該時(shí)刻的位置和速度來(lái)描述。 說(shuō)明：1）簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的基本特性是它的周期性；2）周期、頻率或圓頻率均有振動(dòng)系統(tǒng)本身的性質(zhì)所決定，故稱(chēng)之為固有周期、固有頻率或固有圓頻率。 考慮到余弦函數(shù)的周期性，有 因而有 2．頻率Frequency定義：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)物體所作的完全振動(dòng)的次數(shù)，用ν表示，單位為赫茲(Hz)。 (2)振幅的大小與振動(dòng)系統(tǒng)的能量有關(guān)，由系統(tǒng)的初始條件確定。定義：作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體離開(kāi)平衡位置的最大位移的絕對(duì)值。振幅、周期和相位等都是描述簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物理量。14－2 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅、周期和相位Amplitude , Period and Frequency，Phase of Simple harmonic Vibration現(xiàn)在我們討論簡(jiǎn)諧振動(dòng)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程x=Acos(ωt+φ)中的A、ω、ωt+φ、φ的物理意義。在任一位置x處，物體所受的合力為 F=mgk(x+l) (2)
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