09機(jī)械振動(參考版)
2025-02-23 23:29本頁面
【正文】 但在共振時(shí)，若阻尼很小，這時(shí)驅(qū)動力與速度同相，驅(qū)動力總是做正功，因而振幅和能量趨于無窮大 )2/cos ()sin()cos (cos39。兩者方向相同時(shí)，驅(qū)動力做正功，兩者方向相反時(shí)，驅(qū)動力做負(fù)功。cos ( 0 ????? ???? ? tAtAex t前一項(xiàng)即為阻尼振動方程的解，經(jīng)一段時(shí)間后就衰減掉了， 系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)后 ②)cos(0 ?? ?? tAx這是一個(gè)與簡諧振動相似的等幅振動，但振動頻率是由驅(qū)動 力決定的，并非由振動系統(tǒng)本身決定， A0,φ也并非由初始條 件決定，將②代入①中，可求得（具體過程見教材） ④③ )/(24)(/ 22023222023 ????????? ?????? tgfA①tfxdtdxdt xd ??? cos2 02023 ???為二階非齊次線性微分方程 其解為齊次方程的通解加上非齊次方程的一個(gè)特解 注意：由于驅(qū)動力的初相為零（ ），因而 φ是 受迫振動的位移與驅(qū)動力的相位差 tFF ?cos39。 受迫振動 ㈠受拍振動的動力學(xué)方程 kxF ?? dtdxf ??? tFF ?cos39。239。),39。ln )39。 阻尼振動 顯然，為 二階齊次線性常微分方程，根據(jù)微分方程理論， 其解（即運(yùn)動學(xué)方程）按 β大小有三種情況 dtdxvf ?? ????阻力：阻力系數(shù) γ與物體形狀、媒質(zhì)有關(guān) 21 振幅按指數(shù)規(guī)律衰減的振動，不是周期 運(yùn)動 ,是往復(fù)運(yùn)動 ㈡ 阻尼振動的運(yùn)動學(xué)特征 水中）（欠阻尼狀態(tài)，如放在⒈ 0?? ?x t β越大 , 振幅 衰減越快 , 相 隔一周期振幅比的對數(shù)，叫做對數(shù)減縮 tAeA ???39。, 所以振子的固 有頻率為： 13 167。( xmmE k ???整個(gè)振動系統(tǒng)的動能： 3/39。3 xmxdllxESS mLLmk ??? ??? ?其中， ，稱為彈簧的等效質(zhì)量 3/39。 xdldE LlLmk S ???整個(gè)彈簧的動能： 221232102221 39。arcs in ?? ??????? ttmkAxmkAx )cos()sin( 020 ???? ? ????? tAtAx ??? ? ??? 20 39。 ? 以彈簧振子為例： )t(sinkA)t(sinAmmvE k ????? ????? 022210222023221 mk),tsin(Av),tcos(Ax ?????? 20230 ?????? )t(cosAm)t(coskAkxp ???? ????? 022202102221221 CAmkAEEEpk ?????22021221 ?10 例題：將水平彈簧振子從平衡位置拉開 102m后釋放，水平拉力為 24N，求：⑴總機(jī)械能；⑵ x=A/2時(shí)的動能和勢能 解：⑴由題意 242 106, 2 ??? ????? ? NmkmA JkAE )(106 22221221 ??????? ? JkxEx pA )(106 222212212 ???????? ?時(shí)，⑵ JEEE pk ?????o x F 11 ㈡用能量守恒定律求簡諧振動運(yùn)動學(xué)方程 )()(,)(222221221221 xAkAkxm mkdtdxdtdx ???? ?? ???????? ?? dtdtxA mkxA dxmkxA dxmkdtdx 2222 ,22 )39。 tx ??151 151x t(1/15) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 167。 動力學(xué)方程 的解就是運(yùn)動學(xué)方程 02023 ??
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