機(jī)械振動(dòng)4(參考版)
2025-02-18 11:53本頁(yè)面
【正文】 完畢 167。 在旋轉(zhuǎn)振動(dòng)時(shí)軸內(nèi)應(yīng)力大小不隨時(shí)間變化 ，但離心力給軸承一個(gè)交變力，并導(dǎo)致支承系統(tǒng)產(chǎn)生強(qiáng)迫振動(dòng)。但利用這里講的方法可對(duì)轉(zhuǎn)軸舶臨界轉(zhuǎn)速做大致的估計(jì)。當(dāng)然．如果考慮其他因素的影響，臨界轉(zhuǎn)速在數(shù)值上會(huì)偏離該固有頻率。 實(shí)線圓是圓盤截面，虛線圓是圓盤幾何中心 S運(yùn)動(dòng)軌跡。 由： 可知： 2)當(dāng) ω=ωn即共振時(shí)，圓盤的撓度為 ，如果阻尼很小，圓盤的撓度將很大，此時(shí) φ=π/2。這三個(gè)力不一定共線，因此， OS和 SG不一定位于同一直線上，如圖： 此時(shí)運(yùn)動(dòng)微分方程為： 同樣令 q=x+iy，可得： 響應(yīng)的振幅為： 響應(yīng)的相角為： 即線段 OS和 SG的夾角。因此，計(jì)算轉(zhuǎn)軸的臨界轉(zhuǎn)速時(shí)，不必考慮轉(zhuǎn)軸的偏心距。這種情形類似于壓桿的 失穩(wěn) 。 從式 可知： 2)當(dāng) 時(shí)， 這時(shí)轉(zhuǎn)軸繞圓盤重心 G旋轉(zhuǎn)， G與 O點(diǎn)重合，稱為 自動(dòng)定心 。因此，當(dāng)轉(zhuǎn)軸做簡(jiǎn)諧振動(dòng)時(shí)， 是確定不變的，圓盤幾何中心 S做半徑為 q的圓周運(yùn)動(dòng)。 由質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理可以得到 x和 y兩個(gè)方向的 運(yùn)動(dòng)微分方程 ： 令 q=x+iy，上式可寫成： 因此 振幅 為： 這里： ωn是將轉(zhuǎn)軸視為做橫向振動(dòng)的簡(jiǎn)支梁時(shí)的固有頻率，而 正是圓盤幾何中心 S的撓度。 由于彈性力的方向是由 S指向 O的，因此圓盤重心 G在 OS的延長(zhǎng)線上，坐標(biāo)為 (x+ecosωt)和 (y+esinωt)。 首先，不計(jì)阻尼。這里只討論兩種轉(zhuǎn)速相等，均為 ω的情況。 轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)后，在離心力作用下，轉(zhuǎn)軸離開了中心線 z，產(chǎn)生動(dòng)撓度。圓盤的重心 G有微小的偏心距 e。 2)軸承是剛性的，但轉(zhuǎn)軸的軸端可以在軸承內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng)。這里用一個(gè)簡(jiǎn)單的例子討論轉(zhuǎn)軸的橫向振動(dòng)，看如何確定臨界轉(zhuǎn)速。轉(zhuǎn)軸的工作轉(zhuǎn)速應(yīng)遠(yuǎn)離轉(zhuǎn)軸的臨界轉(zhuǎn)速。這個(gè)定值通常稱為 臨界轉(zhuǎn)速 。實(shí)際振動(dòng)都比較復(fù)雜。缺點(diǎn)是較為笨重，安置在較小的結(jié)構(gòu)上將改變結(jié)構(gòu)局部的質(zhì)量分布和剛度分布，從而改變了結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性，使測(cè)量狀態(tài)不符合實(shí)際振動(dòng)狀態(tài)，造成誤差。儀器的相對(duì)振幅與激勵(lì)幅值相等，此時(shí)儀器用于 測(cè)量振動(dòng)位移 ，也可用做監(jiān)測(cè)地 震或地下核爆炸的地震儀。 綜臺(tái)其他因素，通常加速度計(jì)的 阻尼比取為 ， 頻率比取在 0～ ，此時(shí)儀器加速度計(jì)的 測(cè)量誤差 小于1%。 加速度計(jì)是高固有頻率儀器，由上式知，隨著 固有頻率增大 ，如果其他條件不變， 測(cè)出的振幅 Z將減小 ，也就是靈敏度將降低，使測(cè)量誤差增大。測(cè)振儀本身的主要性能參數(shù)有：靈敏度、測(cè)量精度、測(cè)量頻率范圍等等。 根據(jù)牛頓第二定律有： 以 z=xy代入可
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