機(jī)械振動(dòng)學(xué)復(fù)習(xí)試題(參考版)
2025-04-20 03:32本頁面
【正文】 2)設(shè)系統(tǒng)固有振動(dòng)的解為： ，代入（a）可得： ………… (b) 得到頻率方程： 即： 解得：和 所以： ………… (c) 將（c）代入（b）可得： 和解得： ； （或 ）；； （或or ）系統(tǒng)的三階振型如圖： 。1）求系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣和剛度矩陣和頻率方程； （6分）2）求出固有頻率； （7分）3）求系統(tǒng)的振型，并做圖。1）寫出系統(tǒng)的動(dòng)能函數(shù)和勢能函數(shù)；（5分）2) 求系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程；（4分）2）求出系統(tǒng)的固有頻率。在圖示位置，由水平彈簧維持平衡。 1）求串聯(lián)剛度K1與K2的總剛度（3分）2）求扭轉(zhuǎn)系統(tǒng)的總剛度（3分）3) 求扭轉(zhuǎn)系統(tǒng)的固有頻率（6分）。三、計(jì)算題（45分）、（12分）如圖1所示的扭轉(zhuǎn)系統(tǒng)。（4分）簡述剛度矩陣[K]中元素kij的意義。 用數(shù)學(xué)變換方法求解振動(dòng)問題的方法包括哪幾種？有什么區(qū)別？ （7分）答：有傅里葉變換方法和拉普拉斯變換方法兩種。 （7分）答：屬于不同固有頻率的振型彼此以系統(tǒng)的質(zhì)量和剛度矩陣為權(quán)正交。 （12分）答：從能量角度看，阻尼消耗系統(tǒng)的能力，使得單自由度系統(tǒng)的總機(jī)械能越來越??；（2分）從運(yùn)動(dòng)角度看，當(dāng)阻尼比大于等于1時(shí)，系統(tǒng)不會(huì)產(chǎn)生振動(dòng)，其中阻尼比為1的時(shí)候振幅衰減最快（4分）；當(dāng)阻尼比小于1時(shí)，阻尼使得單自由度系統(tǒng)的振幅越來越小，固有頻率降低，阻尼固有頻率；（2分） 共振的角度看，隨著系統(tǒng)能力的增加、增幅和速度增加，阻尼消耗的能量也增加，當(dāng)阻尼消耗能力與系統(tǒng)輸入能量平衡時(shí)，系統(tǒng)的振幅不會(huì)再增加，因此在有阻尼系統(tǒng)的振幅并不會(huì)無限增加。（2分）外在原因是由于外界對系統(tǒng)的激勵(lì)或者作用。二、簡答題（本題40分）什么是機(jī)械振動(dòng)？振動(dòng)發(fā)生的內(nèi)在原因是什么？外在原因是什么？ （7分）答：機(jī)械振動(dòng)是指機(jī)械或結(jié)構(gòu)在它的靜平衡位置附近的往復(fù)彈性運(yùn)動(dòng)。 工程上分析隨機(jī)振動(dòng)用（數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)）方法，描述隨機(jī)過程的最基本的數(shù)字特征包括均值、方差、（自相關(guān)函數(shù)）和（互相關(guān)函數(shù)）。單自由度系統(tǒng)無阻尼自由振動(dòng)的頻率只與（質(zhì)量）和（剛度）有關(guān)，與系統(tǒng)受到的激勵(lì)無關(guān)。令1）略2） 3）頻率： 4）振型矩陣：振型圖（略） （1）求系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣和剛度矩陣和頻率方程（5分）；（2）求出固有頻率（5分）；（3）求系統(tǒng)的振型，并做圖（5分）頻率方程： 即：固有頻率： 振型矩陣： 振型圖（略） （四）一、填空題（本題15分，每空1分）機(jī)械振動(dòng)按不同情況進(jìn)行分類大致可分成（線性振動(dòng)）和非線性振動(dòng)；確定性振動(dòng)和（隨機(jī)振動(dòng)）；（自由振動(dòng)）和強(qiáng)迫振動(dòng)。
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