知識點一導數(shù)與函數(shù)的單調性(參考版)
2025-06-22 04:25本頁面
【正文】 ：在某個區(qū)間（a,b）內(nèi)，如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間內(nèi)單調遞增；如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間上是常數(shù)函數(shù).注：函數(shù)在（a,b）內(nèi)單調遞增，則，是在（a,b）內(nèi)單調遞增的充分不必要條件.：曲線在極值點處切線的斜率為0，并且，曲線在極大值點左側切線的斜率為正，右側為負；曲線在極小值點左側切線的斜率為負，右側為正．一般地，當函數(shù) 在點處連續(xù)時，判斷 是極大（?。┲档姆椒ㄊ牵海?）如果在附近的左側 ，右側，那么是極大值．（2）如果在附近的左側 ，右側，那么 是極小值．注：導數(shù)為0的點不一定是極值點知識點一：導數(shù)與函數(shù)的單調性方法歸納：在某個區(qū)間（a,b）內(nèi)，如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間內(nèi)單調遞增；如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間上是常數(shù)函數(shù).注：函數(shù)在（a,b）內(nèi)單調遞增，則，是在（a,b）內(nèi)單調遞增的充分不必要條件.例1】（B類）已知函數(shù)的圖象過點，且在點處的切線方程為. （Ⅰ）求函數(shù)的解析式； （Ⅱ）求函數(shù)的單調區(qū)間.【解題思路】注意切點既在切線上，：；函數(shù)在區(qū)間上遞減可得：.【例2】（A類）若在區(qū)間[－1,1]上單調遞增，求的取值范圍.【解題思路】利用
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