20xx秋八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第12章整式的乘除測(cè)試卷習(xí)題課件新版華東師大版(參考版)
2025-06-22 04:13本頁面
【正文】 河北 ) 發(fā)現(xiàn)任意五個(gè)連續(xù)整數(shù)的平方和是 5 的倍數(shù)． 驗(yàn)證 (1)( － 1)2＋ 02＋ 12＋ 22＋ 32的結(jié)果是 5 的幾倍？ (2) 設(shè)五個(gè)連續(xù)整數(shù)的中間一個(gè)為 n ，寫出它們的平方和，并說明是 5 的倍數(shù)． 延伸 任意三個(gè)連續(xù)整數(shù)的平方和被 3 整除余數(shù)是幾呢？請(qǐng)寫出理由． 解： (1) ∵ ( － 1)2＋ 02＋ 12＋ 22＋ 32＝ 1 ＋ 0 ＋ 1 ＋ 4 ＋ 9＝ 15 ＝ 5 3 ， ∴ 結(jié)果是 5 的 3 倍． (2)( n － 2)2＋ ( n － 1)2＋ n2＋ ( n ＋ 1)2＋ ( n ＋ 2)2＝ 5 n2＋10 ＝ 5( n2＋ 2) ． ∵ n 為整數(shù)， ∴ 這個(gè)和是 5 的倍數(shù)． 延伸 余數(shù)是 2 . 理由：設(shè)中間的整數(shù)為 n ， ( n － 1)2＋ n2＋ ( n ＋ 1)2＝ 3 n2＋ 2 ， ∵ n 是整數(shù)， ∴ n2是整數(shù)， ∴ 任意三個(gè)連續(xù)整數(shù)的平方和被 3 除的余數(shù)是 2 . 。 3 或 k ＝ 177。 邯鄲一模 ) 利用平方差公式可以進(jìn)行簡便計(jì)算 ： 例 1 ： 99 101 ＝ (1 00 － 1)(1 00 ＋ 1) ＝ 1002－ 12＝ 100 00－ 1 ＝ 999 9 ； 例 2 ： 39 410 ＝ 39 41 10 ＝ ( 40 － 1)(4 0 ＋ 1) 10 ＝ ( 402－ 12) 10 ＝ (160 0 － 1) 10 ＝ 1599 10 ＝ 15 990 . 請(qǐng)你參考黑板中老師的講解，運(yùn)用平方差公式簡便計(jì)算： (1)192212； (2)(2 017 3 ＋ 201 7 2 )( 3 － 2 ) ． 解： (1)3 994或 9934； (2)2 017 . 24 . (1 0 分 ) 設(shè) y ＝ kx ，是否存在實(shí)數(shù) k ，使得代數(shù)式 ( x2－ y2)(4 x2－ y2) ＋ 3 x2(4 x2－ y2) 能化簡為 x4？若存在，請(qǐng)求出所有滿足條件的 k 的值；若不存在，請(qǐng)說明理由． 解：存在． ( x2－ y2)(4 x2－ y2) ＋ 3 x2(4 x2－ y2) ＝ (4 x2－ y2)( x2－ y2＋ 3 x2) ＝ (4 x2－ y2)2 ＝ (4 x2－ k2x2)2 ＝ (4 － k2)2 (2 xy )
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