【正文】 按隨機(jī)抽簽的方式?jīng)Q定選手的跑道，2名中國(guó)選手在相鄰的跑道上的概率為（A） （B） （C） （D）（19）從一批袋裝食品中抽取5袋分別稱重，結(jié)果（單位：g）如下：， 該樣品的方差為 （）（）列表求解如下：2006年（16）兩個(gè)盒子內(nèi)各有三個(gè)同樣的小球，每個(gè)盒子內(nèi)的小球分別標(biāo)有1，2，3這三個(gè)數(shù)字，從兩個(gè)盒子中分別任意取出一個(gè)小球，則取出的兩個(gè)球上所標(biāo)示數(shù)字的和為3的概率是（A） （B）() （C） （D）（21）任意測(cè)量一批相同型號(hào)的制作軸承用的滾球8個(gè)，它們的外徑分別是（單位mm） 則該樣本的方差為 2007年（17），兩人各打靶一次，則兩人都打不中的概率為（A） （B） （C） （D）（20）經(jīng)驗(yàn)表明，某種藥物的固定劑量會(huì)使人心率增加，現(xiàn)有8個(gè)病人服用同一劑量的這種藥物，心率增加的次數(shù)分別為13 15 14 10 8 12 13 11則該樣本的方差為 2008年（16）5個(gè)人排成一行，則甲排在中間的概率是（A） （B） （C） （D）（21）用一儀器對(duì)一物體的長(zhǎng)度重復(fù)測(cè)量5次，得結(jié)果(單位:cm)如下:1004 1001 998 999 1003則該樣本的樣本方差為 cm237。2004年（8）十位同學(xué)互贈(zèng)賀卡，每人給其他同學(xué)各寄出賀卡一張，那么他們共寄出賀卡的張數(shù)是（A）50 （B）100 （C） （D）90（）2005年（11）從4本不同的書(shū)中任意選出2本，不同的選法共有（A）12種 （B）8種 （C）6種 （） （D）4種2006年（11）4 個(gè)人排成一行，其中甲、乙兩人總排在一起，則不同的排法有（A）3種 （B）6種 （C）12種 （） （D）24種2007年（16）在一次共有20人參加的老同學(xué)聚會(huì)上，如果每二人握手一次，那么這次聚會(huì)共握手多少次？（A）400 （B）380 （C）240 （D）1902008年（12）某學(xué)生從6門(mén)課程中選修3門(mén)，其中甲課程必選修，則不同的選課方案共有（A）4種 （B）8種 （C）10種 （D）20種（甲課程必選，從其他5門(mén)課程任選2門(mén)的組合數(shù)為）十六、概率與統(tǒng)計(jì)初步2001年(15)任意拋擲三枚相同的硬幣，恰有一枚國(guó)徽朝上的概率是（ ）(A) (B) (C) (D) 2002年（15） 袋中裝有3只黑球，2只白球，一次取出2只球，恰好黑白各一只的概率是（ ）（A） （B） （C） （D） （19）設(shè)離散型隨機(jī)變量的概率分布列是－20120．30．20．10．4則的數(shù)學(xué)期望是 （）。.解法三 第一步：從1，2，3，4這四個(gè)數(shù)字中任取一個(gè)排在第一位，有種取法； 第二步：從剩下的四個(gè)數(shù)字（含0）中任取二個(gè)排在十位、個(gè)位，有種取法；根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，可組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)共有。解法四 第一類：把0固定在個(gè)位上，1，2，3排在千位、百位、十位的排法有； 第二類：把0固定在十位上，1，2，3排在千位、百位、個(gè)位的排法有； 第三類：把0固定在百位上，1，2，3排在千位、十位、個(gè)位的排法有；根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理，可組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個(gè)數(shù)共有：2003年（7）用0，1，2，3，4組成的沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的不同3位數(shù)共有（A）64個(gè) （B）16個(gè) （C）48個(gè) （D）12個(gè)解法一 ①?gòu)?，1，2，3，4這五個(gè)數(shù)字中取出三個(gè)數(shù)字的總排列數(shù)為； ②將0排在首位的排列數(shù)為，而0不能排在首位； 總排列數(shù)減去0排在首位的排列數(shù)即為所求。因此，用0，1，2，3可組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為 解法二 第一步：從1，2，3這三個(gè)數(shù)字中任取一個(gè)排在第一位，有種取法； 第二步：從剩下的三個(gè)數(shù)字中任取一個(gè)排在第二位，有種取法；第三步：從剩下的二個(gè)數(shù)字中任取一個(gè)排在第三位，有種取法；第四步：從剩下的一個(gè)數(shù)字中任取一個(gè)排在第四位，有種取法.根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，可組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)共有。由題設(shè)和直線的兩點(diǎn)式方程得PA1的方程為，PA2的方程為 解 得，解 得，2006年（15）設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則該橢圓的離心率為（A） （B） （C） （D）2007年（12）已知拋物線上一點(diǎn)P到該拋物線的準(zhǔn)線的距離為5，則過(guò)點(diǎn)P和原點(diǎn)的直線的斜率為（A）或 （B） （C） （D）（14）已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為8，則它的一個(gè)焦點(diǎn)到短軸的一個(gè)端點(diǎn)的距離為（A）8 （B）6 （C）4 （D）2（24）（本小題12分）已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率等于3，并且過(guò)點(diǎn)，求： （Ⅰ）雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程（Ⅱ）雙曲線焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程解（Ⅰ）由已知得雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，故，將點(diǎn)代入，得：故雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（Ⅱ）雙曲線焦點(diǎn)坐標(biāo)：，雙曲線準(zhǔn)線方程：十五、排列與組合2001年(12) 有5部各不相同的手機(jī)參加展覽，排成一行，其中2部手機(jī)來(lái)自同一廠家，則此2部手機(jī)恰好相鄰的排法總數(shù)為（ ）(A) 24 (B) 48 (C) 120 (D) 60解法一 分步法 ①將同一廠家的2部手機(jī)看成“一”部手機(jī)，從“四”部手機(jī)任選“四”部的排列數(shù)為；②被看成“一”部手機(jī)的二部手機(jī)可交換位置排列，排列數(shù)為。將代入，得：，即，解得：由得該橢圓的焦距：2003年（14）焦點(diǎn)、且過(guò)點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（A） （B） （C） （D）（15）橢圓與圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（A）4 （B）2 （C）1 （D）0（24）已知拋物線的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A、C在拋物線上（AC與軸不垂直）.（Ⅰ）若點(diǎn)B在拋物線的準(zhǔn)線上，且A、B、C三點(diǎn)的縱坐標(biāo)成等差數(shù)列，求證；（Ⅱ）若直線AC過(guò)點(diǎn)F，求證以AC為直徑的圓與定圓相內(nèi)切.證明：（Ⅰ）由得拋物線準(zhǔn)線方程，設(shè)、則 ， 的斜率， 的斜率∵ ， ∴ （Ⅱ）設(shè)的斜率為，則A、C、F所在的直線的方程為設(shè)、因A、C在拋物線上（AC與軸不垂直），故滿足下列方程組： 將①代入②消去得：，因故將代入②消去得：，因故，因此，以AC為直徑的圓的圓心為因，故，得：AC為直徑的圓的半徑， 又定圓心為，半徑，可得因此，這兩個(gè)圓相內(nèi)切2004年（6）以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為的任一點(diǎn)（長(zhǎng)軸兩端除外）和兩個(gè)焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的周長(zhǎng)等于（A）12 （B） （C）13 （D）18（13）如果拋物線上的一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為8，則這點(diǎn)到該拋物線準(zhǔn)線的距離為（A）4 （B）8 （C）16 （D）32（24）（本