【正文】 圖626’3. 試證明：對于燃氣輪機裝置的定壓加熱循環(huán)和活塞式內(nèi)燃機的定容加熱循環(huán)，如果燃燒前氣體被壓縮的程度相同，那么它們將具有相同的理論熱效率。2. 活塞式內(nèi)燃機循環(huán)中，如果絕熱膨脹過程不是在狀態(tài)5結(jié)束 ( 圖626 )，而是繼續(xù)膨脹到狀態(tài)6 (p6 = p1 ) ,那么循環(huán)的熱效率是否會提高？試用溫熵圖加以分析。答：f到g是一排氣過程，這是排氣閥門打開，氣缸中的氣體由于壓力高于大氣壓力而迅速膨脹，大部分氣體很快排出氣缸。思 考 題1. 內(nèi)燃機循環(huán)從狀態(tài)f到狀態(tài)g（參看圖61）實際上是排氣過程而不是定容冷卻過程。所以，在本題所給的條件下，最佳增壓比 Eopt 187。當pe 187。試求增壓比為1116時燃氣輪機裝置的絕對內(nèi)效率，并畫出它隨增壓比變化的曲線（按定比熱容理想氣體計算，取gk0=）。工質(zhì)為空氣，按定比熱容理想氣體計算。 [解]：a) 不回熱循環(huán)，其熱效率由(613)式 得： b) 回熱循環(huán)，其熱效率由(614)式 得： 回熱比不回熱循環(huán)熱效率提高為： 第六章 氣體動力循環(huán)例 題例61 試計算活塞式內(nèi)燃機定壓加熱循環(huán)各特性點（圖610中狀態(tài)5）的溫度、壓力、比體積以及循環(huán)的功、放出的熱量和循環(huán)熱效率。[解]：由(66)可知 ； ；所以： 實際輸出凈功率 循環(huán)的絕對內(nèi)效率 67 已知某燃氣輪機裝置的增壓比為 升溫比為 4，大氣溫度為 295 K。[解]：，燃氣輪機膨脹作功 壓氣機壓縮耗功 理論循環(huán)凈功率 理論循環(huán)熱效率 *66 同習題66。試求理論上輸出的凈功率及循環(huán)的理論熱效率。同樣可見，提高膨脹比（其他條件不變）雖然會使循環(huán)熱效率降低，但卻能（提高）增加循環(huán)凈功。求理論循環(huán)的熱效率。認為工質(zhì)是空氣并按定比熱容理想氣體計算。63 活塞式內(nèi)燃機的混合加熱循環(huán)，已知其進氣壓力為 MPa，進氣溫度為 300 K，壓縮比為 16，最高壓力為 MPa，最高溫度為 1 980 K。[解] ：如右圖所示 過程是等熵過程 過程是定容過程 平均吸熱溫度 平均吸熱溫度 所以 現(xiàn)將兩題結(jié)果進行比較 可知當由提高了33% 則 提高了，降低了，提高了。[解]：活塞式內(nèi)燃機定容加熱循環(huán)的圖示見a)、b)圖示(a)(b)，理論熱效率由(65)式得： 循環(huán)凈功 最高溫度須先求出，因過程是等熵過程，由(389)式得 因為 所以 最高壓力須先求出和過程是定容過程，因此 即 所以 而 則 62 同習題61，但將壓縮比提高到8。試求循環(huán)的最高溫度、最高壓力、壓升比、循環(huán)的凈功和理論熱效率。由TS圖可以看出，采用定溫壓縮后，相當于在原定壓縮循環(huán)的基礎(chǔ)上增加了一個循環(huán)，而該附加的循環(huán)的熱效率低于原循環(huán)的熱效率，所以采用定溫壓縮后，如無回熱反而會降低燃氣輪機裝置循環(huán)的理論熱效率。[證明] 燃氣輪機裝置的定壓加熱循環(huán)表示在TS圖中如圖a)所示活塞式內(nèi)燃機的定容加熱循環(huán)表示在TS圖b)(b)(a)燃氣輪機定壓加熱循環(huán)理論熱效率可由(613)式求得 a)內(nèi)燃機定容加熱循環(huán)理論熱效率可由(65)式求得 b)因為，而對空氣等熵壓縮過程來說，將它代入(b),因而4. 在燃氣輪機裝置的循環(huán)中，如果空氣的壓縮過程采用定溫壓縮（而不是定熵壓縮），那么壓氣過程消耗的功就可以減少，因而能增加循環(huán)的凈功（w0）。答：按圖226’所示的循環(huán)，其熱效率為可見，如果繼續(xù)膨脹到狀態(tài)b時，循環(huán)的熱效率比原來膨脹5要高一些。氣體的這一快速膨脹過程接近于絕熱膨脹過程，如不考慮摩擦則為定熵過程（下圖中過程12），如考慮膨脹時的內(nèi)部摩擦，則氣缸中氣體的比熵略有增加（下圖中過程12’）。試在pv圖和Ts圖中將這一過程進行時氣缸中氣體的實際狀態(tài)變化情況表示出來。試求壓氣機消耗的理論功率和實際功率。當壓氣機的出口壓力分別為 MPa和 1 MPa時，其容積效率及壓縮終了時氣體的溫度各為若干?如果將余隙比降為 ，則上面所要求計算的各項將是多少?將計算結(jié)果列成表格，以便對照比較。試求壓縮氣體能達到的極限壓力（圖510中p2178。試求兩臺壓氣機理論上消耗的功率各為若干?如果能做到定溫壓縮，則理論上消耗的功率將是多少?[解]： 三種情況壓縮1kg空氣所需理論耗功為： 三者理論上消耗的功率分別為： 由計算結(jié)果可見，等溫壓縮耗功最少，多變壓縮耗功次之，定熵壓縮耗功最多。進氣參數(shù)都是 MPa、20℃。已知滯止溫度為 300 ℃（滯止參數(shù)不變）。因為進口流速臨界流速 出口流速 喉部截面 出口截面 噴管截面設(shè)計成圓形，因此喉部直徑為，出口截面直徑為取漸放段銳角，則漸放段長度為漸縮段較短，從較大的進口直徑光滑地過渡到喉部直徑即可。[解]: ， , 故應(yīng)選縮放形噴管。[解]： 噴管為漸縮形，故達到最大流量是應(yīng)為臨界狀態(tài)，故有 57 試設(shè)計一噴管，工質(zhì)是空氣。若漸縮噴管的背壓為 MPa，則噴管流量及出口流速為若干?[解]：因為此時 已達臨界狀態(tài)所以 此時的流量為臨界流量可由(522)式求得：【（去掉1）】或由 計算所以 56 空氣進入漸縮噴管時的初速為 200 m/s，初壓為 1 MPa，初溫為 400 ℃。求噴管出口流速及噴管流量 (按定比熱容理想氣體計算，不考慮摩擦,以下各題均如此 )。(∵在喉部截面之前不能超音速)54 MPa、溫度為 25 ℃，流速很小。視空氣為定比熱容理想氣體，試按定比熱容和變比熱容（查表）兩種方法求滯止溫度和滯止壓力。問每小時能輸送天然氣多少標準立方米?[解]：或52 溫度為 750 ℃、流速為 550 m/s的空氣流，以及溫度為 20 ℃、流速為 380 m/s的空氣流，是亞音速氣流還是超音速氣流?它們的馬赫數(shù)各為若干?已知空氣在 750 ℃時 g0 = ；在 20 ℃時 g0 = 。試問它們的出口壓力、出口流速、流量是否相同?如果將它們截去一段（圖中虛線所示的右邊一段），那么它們的出口壓力、出口流速和流量將如何變化?(a) (b)圖 516 答：1）（a)、（b)兩噴管在截去一段之前有如下結(jié)果： （a)是漸縮噴管，出口只能達到臨界狀態(tài)，其出口處于臨界狀況 即有， （b)是縮放噴管，可以得到超音速流動，其出口必處于超音速狀態(tài)，有，（∵相同的喉部面積和參數(shù)） 2）（a)、（b)兩噴管在圖中所示位置各截去一段后： （a)截后仍是漸縮噴管 ， ，（因為出口面積增大了） （b)截后仍是縮放噴管， （因為喉部面積和參數(shù)未變）習 題51 用管道輸送天然氣（甲烷）。4. 有一漸縮噴管，進口前的滯止參數(shù)不變，背壓（即噴管出口外面的壓力）由等于滯止壓力逐漸下降到極低壓力。超音速氣流膨脹時由于（VA）而液體，故有，對于漸放形管有，則必，這就是說，漸放形管道不能使液體加速。對相同的焓降()而言，有摩擦時，由于動能損失（變成熱能），要達到相同的焓降或相同的流速C，就需要進步膨脹降壓，因此，最后的壓力必然降低（壓力損失）。已知空氣流量為 1 200 kg/h，環(huán)境溫度為 20 ℃， MPa，試求： (1) 流進和流出膨脹機的空氣的比??； (2) 膨脹機的功率； (3) 膨脹機中的不可逆損失。K)；空氣（環(huán)境）溫度為 20 ℃。將熱源、冷源和熱機考慮為一個孤立系，因整個過程是可逆的，因此 即 所以 (2)可逆熱機作出的的總功即(3)抽掉A,B間的熱機后，則即 所以 熱源熵增冷源熵增整個孤立系熵增：若采用定比熱理想氣體為工質(zhì)，可逆熱機的循環(huán)定性表示如下：411 求質(zhì)量為 2 kg、溫度為 300 ℃的鉛塊具有的可用能。試證明： (1) 二物體最后達到的平衡溫度為 (2) 可逆熱機作出的總功為 (3) 如果抽掉可逆熱機，使二物體直接接觸，直至溫度相等。A物體初溫為TA，B物體初溫為TB（TA TB）。K），冰的融解熱為 kJ/kg（不考慮體積變化）。求最后達到熱平衡時的溫度及整個絕熱系的熵增。[解] 由附表5查 時， 時， 所以，有內(nèi)摩擦時的絕熱膨脹功為而無內(nèi)摩擦時絕熱膨脹功即為等熵膨脹功（按定比理想氣體計算）每kg空氣有內(nèi)摩擦得絕熱膨脹功比等熵膨脹功少作功為：由內(nèi)摩擦引起的熵增在計算等熵膨脹功時，如果不采用定比熱理想氣體時，則亦可利用空氣性質(zhì)表計算如下：對等熵（膨脹）過程，則有反查附表5得 ，由此查表所以，因而：在這里可以認為按空氣熱力性質(zhì)表計算的比按定比理想氣體計算得要準確些。[解] 由熱力學第一定律可知，因為是絕熱自由膨脹所以（絕熱）（自由膨脹不作功）所以得到，空氣可當理想氣體處理，所以，可見向真空自由膨脹后空氣的溫度未變，則有所以，膨脹后的壓力為 膨脹后的溫度為 膨脹后的熵增量(代替上數(shù))48 空氣在活塞氣缸中作絕熱膨脹（有內(nèi)摩擦），體積增加了2倍，溫度由 400 K降為 280 K。47 3 kg空氣，溫度為 20 ℃，壓力為 1 MPa，向真空作絕熱自由膨脹，容積增加了4倍（增為原來的5倍）。因為cb為絕熱過程，所以，則循環(huán)熱效率由于這樣就違反了熱力學第二定律，變成從單一熱源吸收全部變成功了。采用反證法來證明，如右圖所示若兩條定熵線ab、cb交于b點，再做一定溫線ca，則abca構(gòu)成一循環(huán)。 [解題思路提示] 先寫出兩熱機(1)如圖中所示，已知 又因為 即 ，因為 所以 經(jīng)整理可得(2) 又因為 所以 即 所以 答案： (1)360 (2) 45 以TT2為變量，導出圖421a、b所示二循環(huán)的熱效率的比值，并求T1無限趨大時此值的極限。A熱機工作在 700 ℃和 t之間；B熱機吸收A熱機的排熱，工作在t和20 ℃之間。圖420如果不采用回熱器，過程4→1由熱源供熱，過程2→3向冷源排熱。所進行的卡諾循環(huán)如右圖所示（以為1kg工質(zhì)空氣）1 2 定溫吸熱過程由(383)式可得2 3 等熵膨脹過程3 4 定溫壓縮過程 所以 4 1 定熵壓縮過程 因而 卡諾循環(huán)熱效率 可見卡諾循環(huán)熱效率與(41)題結(jié)果一樣43 以氬氣為工質(zhì)，在溫度為 1 200 K和 300 K的兩個恒溫熱源之間進行回熱卡諾循環(huán)(圖420)。試計算各過程的功和熱量及循環(huán)的熱效率（按定比熱容理想氣體計算）。[求解步驟]卡諾熱機的熱效率可由(420)式求得：再由式(421)式得熱機從熱源吸收熱量向冷源放出熱量 【討論】從略42 以空氣為工質(zhì)，在習題41所給的溫度范圍內(nèi)進行卡諾循環(huán)。h功需從熱源吸取多少熱量？向冷源放出多少熱量？熱機的熱效率為若干？[編題意圖] 通過習題41，習題42和習題43三個題具體算例驗證卡諾定理看出，無論采用什么工質(zhì)（41采用任意介質(zhì)，42采用空氣介質(zhì)，43采用氬氣介質(zhì)）、無論采用怎樣的循環(huán)（41和42種是無回熱卡諾循環(huán)，43中是有回熱卡諾循環(huán)），當熱源溫度(T1=1200K)和冷源溫度（T2=300K）取定不變時，三個卡諾循環(huán)有相同的確定不變的循環(huán)熱效率（75%）。習 題41 設(shè)有一卡諾熱機，工作在溫度為1200 K和300 K的兩個恒溫熱源之間。因此，在這種條件下不能說不可逆過程的熵增大于可逆過程的熵增。熵只是狀態(tài)參數(shù)，只取決于狀態(tài)，而與如何達到這一狀態(tài)無關(guān)?？梢娫鲮匚幢夭豢赡妫豢赡嬉参幢卦鲮?。因為閉口系增熵的原因有兩個，即吸熱和不可逆損失（對開口系則還應(yīng)該增加流入質(zhì)量這個因素）。因為熵是狀態(tài)函數(shù)，工質(zhì)在實完成了一個循環(huán)后回到原狀態(tài)其熵不變，不管循環(huán)是否可逆。后者的熵增必定大于前者的熵增。因為那，而，所以必須，才能保證，故此時可以肯定閉系外向散熱。如氣體的不可逆絕熱壓縮就屬于既增熵又絕熱的過程。4. 4. 閉口系進行一個過程后，如果熵增加了，是否能肯定它從外界吸收了熱