二階常微分方程邊值問題的數(shù)值解法畢業(yè)論文(參考版)
2025-06-21 12:44本頁面
【正文】 。g39。endE=abs(E)39。x(N)=[]。for i=1:N1 R(i)=x(i).*exp(x(i))。D=d139。for i=2:N2 d1(i)=h.^2*r(i)。endA=diag(b1)+diag(a1,1)+diag(c1,1)。endfor i=1:N2 c1(i)=1+h*p(i)/2。 r(i)=3*exp(x(i))。for i=1:N1 q(i)=2。x(1)=[]。h=(ba)/(N1)。b=1。t=exp(1)。求解誤差clear。g39。x(N)=[]。D=d139。for i=2:N2 d1(i)=h.^2*r(i)。endA=diag(b1)+diag(a1,1)+diag(c1,1)。endfor i=1:N2 c1(i)=1+h*p(i)/2。 r(i)=3*exp(x(i))。for i=1:N1 q(i)=2。x(1)=[]。h=(ba)/(N1)。b=1。t=exp(1)。數(shù)值解clear。r39。x(N)=[]。for i=1:N1 R(i)=x(i).*exp(x(i))。x(1)=[]。N=101。 167。g39。endE=abs(E)39。x(N)=[]。for i=1:N1 R(i)=exp(x(i).^2)。D=d139。for i=2:N2 d1(i)=h.^2*r(i)。endA=diag(b1)+diag(a1,1)+diag(c1,1)。endfor i=1:N2 c1(i)=1+h*p(i)/2。 r(i)=2*exp(x(i)*x(i))。for i=1:N1 q(i)=2*x(i).^2。x(1)=[]。h=(ba)/(N1)。b=1。t=exp(1)。求解誤差clear。g39。x(N)=[]。D=d139。for i=2:N2 d1(i)=h.^2*r(i)。endA=diag(b1)+diag(a1,1)+diag(c1,1)。endfor i=1:N2 c1(i)=1+h*p(i)/2。 r(i)=2*exp(x(i)*x(i))。for i=1:N1 q(i)=2*x(i).^2。x(1)=[]。h=(ba)/(N1)。b=1。t=exp(1)。數(shù)值解clear。g39。x(N)=[]。for i=1:N1 R(i)=exp(x(i).^2)。x(1)=[]。h=(ba)/(N1)。b=1。t=exp(1)。 例1程序精確解clear。 算例結(jié)果分析 表31和表32給出了取步長和步長為時(shí)計(jì)算得到的部分?jǐn)?shù)值結(jié)果，隨著計(jì)算步長的減小，誤差越來越小，數(shù)值結(jié)果越來越精確．在第一個(gè)方程中，利用差分格式在兩個(gè)區(qū)間中誤差值分別取到極大值．若是在實(shí)際應(yīng)用中只需考慮在這兩個(gè)區(qū)間中的誤差分別取到最小，那么就能夠達(dá)到總體誤差取到最小的效果．對(duì)實(shí)際應(yīng)用有很重要的作用．從表33和表3表37和表38數(shù)值的比較中也可以得出與第一個(gè)算例一樣的結(jié)論，即當(dāng)步長越小時(shí)，誤差越小. 不同的是，此方程的誤差值的極大點(diǎn)只有一個(gè)．所以我們不能在沒有確定具體方程之前，就判斷它是一個(gè)或者兩個(gè)誤差極點(diǎn)．從兩個(gè)不同的誤差圖圖36和圖312中可以看出，誤差的數(shù)量級(jí)均符合要求，數(shù)值解很好地逼近了精確解. 從而驗(yàn)證了差分格式解是存在的、穩(wěn)定的，收斂[1518]的的結(jié)論．誤差的大小還和方程有關(guān)系，當(dāng)方程光滑性質(zhì)比較好時(shí)，用差分格式得出的數(shù)值解會(huì)更精確． 由上面兩個(gè)例子可以看出數(shù)值解基本與精確解符合，誤差在所能允許的范圍內(nèi)，因此第二章建立的差分格式[1921]是正確的． 總 結(jié) 本文主要應(yīng)用了常微分方程數(shù)值解和邊值問題數(shù)值解的相關(guān)理論，對(duì)二階常微分方程邊值問題的數(shù)值解法進(jìn)行了研究． 在微分方程理論中，線性微分方程是非常值得重視的一部分內(nèi)容，這不僅因?yàn)榫€性微分方程的一般理論已被研究地十分清楚，而且線性微分方程是研究非線性微分方程的基礎(chǔ)，它在物理、力學(xué)和工程技術(shù)、自然科學(xué)中也有著廣泛的應(yīng)用．二階常微分方程是常微分方程中的重要組成部分，由于大部分方程不能很容易地求解其解析解，故對(duì)此類方程的數(shù)值解法的研究是十分必要的． 本文利用差分格式對(duì)求解區(qū)間進(jìn)行分割，然后利用Taylor展開建立差分方程．有限差分法可以適應(yīng)很多線性邊值問題的求解，這個(gè)格式具有較好的收斂性以及較小的誤差．因此，所建立的差分格式可用． 參考文獻(xiàn)[1] 王高雄，周之銘，[M].北京：清華大學(xué)出版社，2006：120184．[2] 樓紅衛(wèi),[M].上海：復(fù)旦大學(xué)出版社，2007：105142．[3] [M].湖南省長沙市：湖南大學(xué)出版社, 2007：161．[4] ，[M].北京：高等教育出版社，2006：114．[5] [M].武漢：華中科技大學(xué)出版社，2008：130．[6] [M].北京：科學(xué)出版社，2008:186240．[7] 李慶揚(yáng),王能超，易大義. 數(shù)值分析[M].：清華大學(xué)出版社，2001：105138．[8] 阮宗利，李洪杰，[J].《石油大學(xué)大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版）》,2004，28(1),319．[9] [D]:[畢業(yè)論文]. 大連：大連理工大學(xué) 計(jì)算數(shù)學(xué),2009,520．[10] Richard , Faires. NUMERICAL ANALYSIS .Seventh Edition[M].Beijing：Higher Education,2001:143177．[11] Rainer Kress. Numerical Analysis[M].New York:Springverlag, 1998 : 261．[12] David Kincaid. Numerical Analysis：Mathematics of Scientific Computing[M].Beijing：China Machine Press,2003:183222．[13] 蕭樹鐵 姜啟源，[M].：高等教育出版社，2006：104123．[14] [J].工程數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)，322．[15] [D]：[畢業(yè)論文].哈爾濱：，2002，511．[16] [M].北京：科學(xué)出版社，2003:79103．[17] John ， Kurtis . Numerical Methods Using MATLAB Fourth Edition[M].Beijing：Publishing House of Electronics Industry,2010: 104128．[18] [M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2009:85112．[19] Curtis . Applied Numerical Analysis. Seven Edition. [M].Beijing ：Higher Education Press,2005:25137．[20] . Symmetric multistep methods for periodic initial value problems，[J].，18(1976):1822．[21] [M]，山東：山東師范大學(xué)出版社，2011:1677．[22] 楊冸池，喬學(xué)軍，林芳．計(jì)算方法[M]．西安：西安交通大學(xué)出版社 2006：344347． [23] Michael T．Health．科學(xué)計(jì)算導(dǎo)論．第二版．[M]．北京．清華大學(xué)出版社，2005：363370． 致 謝 非常感謝賈小堯老師在我大學(xué)的最后學(xué)習(xí)期間——畢業(yè)設(shè)計(jì)階段給予自己的指導(dǎo)，從最初的定題，到資料的收集，到寫作、修改，到論文定稿．他給了我耐心的輔導(dǎo)和無私的幫助．為了指導(dǎo)我們的畢業(yè)論文，他放棄了自己的休息時(shí)間．他的這種無私奉獻(xiàn)的敬業(yè)精神令人欽佩，在此我向
環(huán)評(píng)公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1