初中數(shù)學(xué)因式分解含答案競(jìng)賽題精選2(參考版)
2025-06-21 07:06本頁(yè)面
【正文】 7(7的約數(shù))，經(jīng)檢驗(yàn)，它們都不是原式的根，所以，在有理數(shù)集內(nèi)，原式?jīng)]有一次因式．如果原式能分解，只能分解為(x2+ax+b)(x2+cx+d)的形式． 解 設(shè) 原式=(x2+ax+b)(x2+cx+d) =x4+(a+c)x3+(b+d+ac)x2+(ad+bc)x+bd， 所以有 由bd=7，先考慮b=1，d=7有 所以 原式=(x27x+1)(x2+5x+7)． 說(shuō)明 由于因式分解的唯一性，所以對(duì)b=1，d=7等可以不加以考慮．本題如果b=1，d=7代入方程組后，無(wú)法確定a，c的值，就必須將bd=7的其他解代入方程組，直到求出待定系數(shù)為止． 本題沒(méi)有一次因式，因而無(wú)法運(yùn)用求根法分解因式．但利用待定系數(shù)法，使我們找到了二次因式．由此可見(jiàn)，待定系數(shù)法在因式分解中也有用武之地．練習(xí)二 1．用雙十字相乘法分解因式： (1)x28xy+15y2+2x4y3； (2)x2xy+2x+y3； (3)3x211xy+6y2xz4yz2z2． 2．用求根法分解因式： (1)x3+x210x6； (2)x4+3x33x212x4； (3)4x4+4x39x2x+2． 3．用待定系數(shù)法分解因式： (1)2x2+3xy9y2+14x3y+20； (2)x4+5x3+15x9． 。為： 所以，原式有因式9x23x2． 解 9x43x3+7x23x2 =9x43x32x2+9x23x2 =x2(9x33x2)+9x23x2 =(9x23x2)(x2+1) =(3x+1)(3x2)(x2+1) 說(shuō)明 若整系數(shù)多項(xiàng)式有分?jǐn)?shù)根，可將所得出的含有分?jǐn)?shù)的因式化為整系數(shù)因式，如上題中的因式 可以化為9x23x2，這樣可以簡(jiǎn)化分解過(guò)程． 總之，對(duì)一元高次多項(xiàng)式f(x)，如果能找到一個(gè)一次因式(xa)，那么f(x)就可以分解為(xa)g(x)，而g(x)是比f(wàn)(x)低一次的一元多項(xiàng)式，這樣，我們就可以繼續(xù)對(duì)g(x)進(jìn)行分解了． 3．待定系數(shù)法 待定系數(shù)法是數(shù)學(xué)中的一種重要的解題方法，應(yīng)用很廣泛，這里介紹它在因式分解中的應(yīng)用． 在因式分解時(shí)，一些多項(xiàng)式經(jīng)過(guò)分析，可以斷定它能分解成某幾個(gè)因式，但這幾個(gè)因式中的某些系數(shù)尚未確定，這時(shí)可以用一些字母來(lái)表示待定的系數(shù)．由于該多項(xiàng)式等于這幾個(gè)因式的乘積，根據(jù)多項(xiàng)式恒等的性
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