九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一章特殊平行四邊形1菱形的性質(zhì)與判定第3課時(shí)菱形的性質(zhì)與判定的綜合北師大版(參考版)
2025-06-21 04:56本頁(yè)面
【正文】 . 又 ∵ BE ＝ BF ， ∴△ BE F 是正三角形， ∴ EF ＝ BE ＝ BF . 當(dāng)動(dòng)點(diǎn) E 運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) D 或點(diǎn) A 時(shí)， BE 的最大值為 4 ； 當(dāng) BE ⊥ AD ，即 E 為 AD 的中點(diǎn)時(shí)， BE 的最小值為 2 3 ， ∴ EF 的最大值為 4 ，最小值為 2 3 . 。 － ∠ A ) ＝ ∠ ACB ， ∴ DE ∥ FC ， ∴∠ DE O ＝ ∠ CFO . 又 ∵ EO ＝ OF ， ∠ EO D ＝ ∠ FOC ， ∴△ EO D ≌△ FOC ( ASA ) ， ∴ OD ＝ O C ． 又 ∵ OE ＝ OF ， EF ⊥ DC ， ∴ 四邊形 DE CF 是菱形， ∴ EC ＝ DE ＝ 2 x ， ∴ AC ＝ x ＋ 2 x . ∴ BC ＝ 2 AC ＝ 2 ( x ＋ 2 x ) ＝ 2 x ＋ 2 x ， ∴ BF ＝ BC － FC ＝ 2 x ， ∴ BF ＝ 2 A D ． 6 ．如圖，在邊長(zhǎng)為 4 的菱形 ABCD 中， BD ＝ 4 ， E ， F 分別是 AD ， CD 上的動(dòng)點(diǎn) ( 包含端點(diǎn) ) ，且 AE ＋ CF ＝ 4 ，連接 BE ， E F ， F B ． (1) 試探究 BE 與 BF 的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論； (2) 求 EF 的最大值與最小值． 解： ( 1) BE ＝ BF ，證明如下： ∵ 四邊形 ABC D 是邊長(zhǎng)為 4 的菱形， BD ＝ 4 ， ∴△ AB D ， △ CBD 都是邊長(zhǎng)為 4 的正三角形． ∵ AE ＋ CF ＝ 4 ， ∴ CF ＝ 4 － AE ＝ AD － AE ＝ DE . 又 ∵ BD ＝ BC ＝ 4 ， ∠ BD E ＝ ∠ C ＝ 60176。 ， AB ＝ AC ， D ， E ， F 分別在 AB ， AC ， BC上，且 AD ＝ AE ， DC 為 EF 的中垂線，求證： BF ＝ 2 A D ． 答圖 證明： 連接 DE ， DF ，設(shè) DC 與 EF 相交于點(diǎn) O ， 設(shè) AD
教學(xué)教案相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1