20xx年秋九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一章特殊平行四邊形1菱形的性質(zhì)與判定第2課時(shí)菱形的判定習(xí)題北師大版(參考版)
2025-06-16 21:48本頁(yè)面
【正文】 , ∴ AF ∥ BC , AB ∥ EF , ∴ 四 邊形 A B P F 是平行四邊形 . 又 ∵ AB ＝ AF , ∴ 四邊形 A B P F 是菱形 . 。 ＋ 120 176。 ＝ 180 176。 , ∴∠ B ＋ ∠ BAF ＝ 60 176。 , ∴∠ BAF ＝ 120 176。 時(shí) ,四邊形 A B P F 是菱形 . 理由： ∵ α ＝ 30 176。 ,∠ N A F ＋ ∠ EAC ＝ 90 176。 ) , 如圖② , AE 與 BC 交于點(diǎn) M , AC 與 EF 交于 點(diǎn) N , BC 與 EF 交于點(diǎn) P. ( 1 ) 求證： AM ＝ AN ； ( 2 ) 當(dāng)旋轉(zhuǎn)角 α ＝ 30 176。角的三角板 AB C 與三角板 AE F 按如圖 1 － 1 － 27 ① 所示方式放置 ,現(xiàn)將三角板 A E F 繞點(diǎn) A 按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) α ( 0 176。 , E 是 AC的中點(diǎn) , AC ＝ 2 AB , ∠ B AC 的平分線 AD 交 BC 于點(diǎn) D , 作 AF ∥ BC ,連接 DE 并延長(zhǎng)交 AF 于點(diǎn) F , 連接 F C. 求證：四邊形 AD C F 是菱形 . 圖 1 － 1 － 26 第 2課時(shí) 菱形的判定 證明 ： ∵ AF ∥ BC , ∴∠ EAF ＝ ∠ ECD ,∠ E F A ＝ ∠ E D C . 又 ∵ E 是 AC 的中點(diǎn) , ∴ AE ＝ CE ,∴△ AEF ≌△ CED , ∴ AF ＝ CD , ∴ 四邊形 A D C F 是平行四邊形 . ∵ AC ＝ 2 AB , AC ＝ 2 AE , AD 平分 ∠ BAC , ∴ AE ＝ AB ,∠ EAD ＝ ∠ BAD . 又 ∵ AD ＝ AD , ∴△ AED ≌△ ABD ,∴∠ AED ＝ ∠ B ＝ 90 176。 ,∴△ C D B 為等邊三角形 , ∴ CB ＝ DB ,∴ 四邊形 D B C E 為菱形 . 第 2課時(shí) 菱形的判定 1 3. [ 20 1 6 － ∠ ACD ＝ 90 176。 , 作邊 AC的垂直平分線 l 交 AB 于點(diǎn) D , 過(guò)點(diǎn) C 作 AB 的平行線交 l 于點(diǎn) E ,
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