九年級數(shù)學(xué)上冊第一章特殊平行四邊形1菱形的性質(zhì)與判定第3課時(shí)菱形的性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用習(xí)題(參考版)
2025-06-19 01:18本頁面
【正文】 AE ＝ CD , BD ＝ 6 , 求 AD 的長 . 圖 1 － 1 － 41 第 3課時(shí) 菱形的性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用 解 ： ( 1 ) 證明： ∵ AE ∥ BF , ∴∠ A D B ＝ ∠ CBD . 又 ∵ BD 平分 ∠ ABF , ∴∠ ABD ＝ ∠ CBD , ∴∠ ABD ＝ ∠ A D B , ∴ AB ＝ AD ,同理： AB ＝ BC , ∴ AD ＝ BC , ∴ 四邊形 A B C D 是平行四邊形 . 又 ∵ AB ＝ AD ,∴ 四邊形 ABCD 是菱形 . ( 2 ) ∵ 四邊形 ABCD 是菱形 , BD ＝ 6 , ∴ AC ⊥ BD , OD ＝ OB ＝12BD ＝ 3 . 在 Rt △ A O D 中 ,∵∠ A D O ＝ 30 176。 賀州 ） 如圖 1 － 1 － 40 ,在四邊形 A B C D 中 , AB ＝ AD , BD 平分∠ A B C , AC ⊥ BD , 垂足為 O . ( 1 ) 求證：四邊形 ABCD 是菱形； ( 2 ) 若 CD ＝ 3 , BD ＝ 2 5 , 求四邊形 A B C D 的面積 . 圖 1 － 1 － 40 第 3課時(shí) 菱形的性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用 解 ： ( 1 ) 證明： ∵ AB ＝ AD ,∴∠ ABD ＝ ∠ A D B . ∵ BD 平分 ∠ ABC ,∴∠ ABD ＝ ∠ CBD ,∴∠ A D B ＝ ∠ CBD . ∵ AC ⊥ BD , AB ＝ AD ,∴ BO ＝ DO . 在 △ A O D 與 △ C O B 中 ,∠ A O D ＝ ∠ C O B , DO ＝ BO ,∠ A D O ＝ ∠ CBO , ∴△ A O D ≌△ C O B ,∴ AO ＝ CO , ∴ 四邊形 A B C D 是平行四邊形 . 又 ∵ AC ⊥ BD ,∴ 四邊形 ABCD 是菱形 . ( 2 ) ∵ 四邊形 ABCD 是菱形 , ∴ OD ＝12BD ＝ 5 ,∴ OC ＝ CD2－ OD2＝ 2 , ∴ AC ＝ 4 ,∴ S 菱形ABCD＝12AC BD , ∴12 24 BD ＝ 120 ,解得 BD ＝ 10 ( cm ) , ∴ OA ＝ 12 cm , OB ＝ 5 cm . 在 Rt △ A O B 中 ,由勾股定理 ,得 AB ＝ 122＋ 52＝ 13 ( cm ) ,∴四邊形 A B C D 的周長為 4 13 ＝ 52 ( cm ) . 故選 A . A 第 3課時(shí) 菱形的性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用 12. 如圖 1 － 1 － 38 ,在給定的一張平行四邊形紙片 AB CD 上作一個(gè)菱形 , 甲、乙兩人的作法如下： 甲：連接 AC ,作
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