浙江省20xx年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第三章函數(shù)及其圖像第六節(jié)二次函數(shù)的綜合應(yīng)用課件(參考版)
2025-06-20 19:53本頁(yè)面
【正文】 ， ∴ △ AON≌ △ COB， ∴ ON＝ OB＝ 1， ∴ N(0， － 1)． 設(shè)直線 AM的函數(shù)表達(dá)式為 y＝ kx＋ b， 把 A(3， 0)， N(0， － 1)代入得 解得 ∴ 直線 AM的函數(shù)表達(dá)式為 y＝ x－ 1. 13(3)存在以點(diǎn) B， C， Q， P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形 ． 設(shè) Q(t， 0)， P(m， m2－ 2m－ 3)． 分兩種情況考慮： 當(dāng)四邊形 BCQP為平行四邊形時(shí) ， 由 B(－ 1， 0)， C(0， － 3)， 根據(jù)平移規(guī)律得－ 1－ m＝ 0－ t， 0－ (m2－ 2m－ 3)＝－ 3－ 0， 解得 m＝ 1177。 . 在 Rt△ BCO中 ， ∠ BCO＋ ∠ ABM＝ 90176。山東日照中考 )在平面直角坐標(biāo)系中，我們把橫、 縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)．已知反比例函數(shù) y＝ (m0) 與 y＝ x2－ 4在第四象限內(nèi)圍成的封閉圖形 (包括邊界 )內(nèi)的整 點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 2，則實(shí)數(shù) m的取值范圍為 ___________． mx－ 2≤m － 1 考點(diǎn)五 二次函數(shù)綜合題 百變例題 (2022 ， ∴∠ AMQ＝ ∠ QMD＝ 45176。 ，∠ QMN＝ 45176。 4＋ ＝ ， ∴ B(4， )． 將 A(－ 1， 0)， B(4， )， C(0，－ )代入 y＝ ax2＋ bx＋ c， 解得拋物線的表達(dá)式為 y＝ x2－ x－ ＝ (x－ 1)2－ 2， 故頂點(diǎn) M的坐標(biāo)為 (1，－ 2)． 1212121252525232321212(2)如圖，過點(diǎn) P作 PE⊥x 軸，交 AB于點(diǎn) E，交 x軸與點(diǎn) G，過點(diǎn)B作 BF⊥x 軸于點(diǎn) F. (3)∵ 拋物線的表達(dá)式為 y＝ x2－ x－ ＝ (x－ 1)2－ 2， ∴ 拋物線的對(duì)稱軸為直線 x＝ 1. 又 ∵ A(－ 1， 0)， ∴ 點(diǎn) D的坐標(biāo)為 (3， 0)． 又 ∵ M的坐標(biāo)為 (1， － 2)， ∴ AD＝ 3－ (－ 1)＝ 4， AD2＝ 42＝ 16， AM2＝ (－ 1－ 1)2＋ (0－ 2)2＝ 8， DM2＝ (3－ 1)2＋ (0＋ 2)2＝ 8， ∴ AD2＝ AM2＋ DM2， 且 AM＝ DM， 121232∴ △ MAD是等腰直角三角形 ， ∠ AMD＝ 90176。湖北鄂州中考 )如圖 ， 已知直線 y＝ x＋ 與拋 物線 y＝ ax2＋ bx＋ c相交于 A(－ 1， 0)， B(4， m)兩點(diǎn) ， 拋物 線 y＝ ax2＋ bx＋ c交 y軸于點(diǎn) C(0， － )， 交 x軸正半軸于 D 點(diǎn) ， 拋物線的頂點(diǎn)為 M. 121232(1)求拋物線的表達(dá)式及點(diǎn) M的坐標(biāo)； (2)設(shè)點(diǎn) P為直線 AB下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△ PAB的面積最大時(shí)，求此時(shí)△ PAB的面積及點(diǎn) P的坐標(biāo)； (3)點(diǎn) Q為 x軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn) N是拋物線上 一點(diǎn)，當(dāng)△ QMN∽ △ MAD(點(diǎn) Q與點(diǎn) M對(duì)應(yīng) )， 求 Q點(diǎn)的坐標(biāo)． 【 分析 】 (1)將 B(4， m)代入一次函數(shù)的關(guān)系式即可求得點(diǎn) B的坐標(biāo)，再將 A， B， C三點(diǎn)的坐標(biāo)代入二次函數(shù)關(guān)系式即可求出其關(guān)系式，再將其化為頂點(diǎn)式就能得到點(diǎn) M的坐標(biāo)． (2)過點(diǎn) P作 PE⊥x 軸，交 AB于點(diǎn) E，交 x軸與點(diǎn) G，過點(diǎn) B作 BF⊥x 軸于點(diǎn) F，則 S△ CDE＝ PE四川自貢中考 )如圖，拋物線 y＝ ax2＋ bx－ 3過 A (1， 0)， B(－ 3， 0)，直線 AD交拋物線于點(diǎn) D，點(diǎn) D的橫坐標(biāo) 為－ 2，點(diǎn) P(m， n)是線段 AD上的動(dòng)點(diǎn)． (1)求直線 AD及拋物線的表達(dá)式； (2)過點(diǎn) P的直線垂直于 x軸 ， 交拋物線于點(diǎn) Q， 求線段 PQ的 長(zhǎng)度 l與 m的關(guān)系式 ， m為何值時(shí) ， PQ最長(zhǎng) ？ (3)在平面內(nèi)是否存在整點(diǎn) (橫 、 縱坐標(biāo)都為整數(shù) )R， 使得 P， Q， D， R為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形 ？ 若存在 ， 直接 寫出點(diǎn) R的坐標(biāo)；若不存在 ， 說明理由 ． 解： (1)把 (1， 0)， (－ 3， 0)代入函數(shù)表達(dá)式得 拋物線的表達(dá)式為 y＝ x2＋ 2x－ 3. 當(dāng) x＝－ 2時(shí) ， y＝ (－ 2)2＋ 2179。BH＝ (t－ 5)2＝ t2－ t＋ . 同理可得 CP＝ (8－ t)cm， ∴S △ CGP＝ CGCH＝ (cm2)． CFFMCHEM9412278(2)如圖所示 ， 當(dāng) t＝ 5時(shí) ， 點(diǎn) F與點(diǎn) B重合 ， S△ CHG＝ cm2， S＝ S△ EFG－ S△ CHG＝ FG 3)(1
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