教學設計：函數(shù)的概念第2課時(參考版)
2025-06-20 06:08本頁面
【正文】 2}；（3）要使函數(shù)有意義，必須使x + |x|≠0，得原函數(shù)定義域為{x | x＞0}；（4）要使函數(shù)有意義，必須使得原函數(shù)的定義域為{x | 1≤x≤4}；（5）要使函數(shù)有意義，必須使得原函數(shù)定義域為{x | –2≤x≤2}；（6）要使函數(shù)有意義，必須使ax – 3≥0，得當a＞0時，原函數(shù)定義域為{x | x≥}；當a＜0時，原函數(shù)定義域為{x | x≤}；當a = 0時，ax – 3≥0的解集為，故原函數(shù)定義域為.例2 （1）已知函數(shù)f (x)的定義域為(0, 1)，求f (x2)的定義域.（2）已知函數(shù)f (2x + 1)的定義域為(0, 1)，求f (x)的定義域.（3）已知函數(shù)f (x + 1)的定義域為[–2, 3]，求f (2x2 – 2)的定義域.【解析】（1）∵f (x)的定義域為(0, 1)，∴要使f (x2)有意義，須使0＜x2＜1，即–1＜x＜0或0＜x＜1，∴函數(shù)f (x2)的定義域為{x| –1＜x＜0或0＜x＜1}.（2）∵f (2x + 1)的定義域為(0, 1)，即其中的函數(shù)自變量x的取值范圍是0＜x＜1，令t = 2x + 1，∴1＜t＜3，∴f (t)的定義域為1＜x＜3，∴函數(shù)f (x)的定義域為{x | 1＜x＜3}.（3）∵f (x + 1)的定義域為–2≤x≤3，∴–2≤x≤3.令t = x + 1，∴–1≤t≤4，∴f (t)的定義域為–1≤t≤4.即f (x)的定義域為–1≤x≤4，要使f (2x2 – 2)有意義，須使–1≤2x2 – 2≤4，∴≤x≤或≤x≤.函數(shù)f (2x2
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