廣東六校20xx屆高三第一次聯(lián)考(理數(shù))(參考版)
2025-06-19 12:23本頁面
【正文】 如果多做，則按所做的第一題計分。17．（12分）在△中，角，的對邊分別為，且．（1）求角；（2）若，求△的面積．18．（12分）如圖甲，設(shè)正方形的邊長為3，點、分別在、上，且滿足，．如圖乙，將直角梯形沿折到的位置，使得點在平面上的射影恰好在上．（1）證明：平面；（2）求平面與平面所成二面角的余弦值．19．（12分）某市大力推廣純電動汽車，對購買用戶依照車輛出廠續(xù)駛里程的行業(yè)標準，予以地方財政補貼．其補貼標準如下表：出廠續(xù)駛里程(公里)補貼（萬元/輛）342017年底隨機調(diào)査該市1000輛純電動汽車，統(tǒng)計其出廠續(xù)駛里程，得到頻率分布直方圖如上圖所示．用樣本估計總體，頻率估計概率，解決如下問題： （1）求該市每輛純電動汽車2017年地方財政補貼的均值；（2）某企業(yè)統(tǒng)計2017年其充電站100天中各天充電車輛數(shù)，得如下的頻數(shù)分布表：輛數(shù)天數(shù)20304010（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表）2018年2月，國家出臺政策，將純電動汽車財政補貼逐步轉(zhuǎn)移到充電基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)上來．該企業(yè)擬將轉(zhuǎn)移補貼資金用于添置新型充電設(shè)備．現(xiàn)有直流、交流兩種充電樁可供購置．直流充電樁5萬元/臺，每臺每天最多可以充電30輛車，每天維護費用500元/臺； 交流充電樁1萬元/臺，每臺每天最多可以充電4輛車，每天維護費用80元/臺． 該企業(yè)現(xiàn)有兩種購置方案：方案一：購買100臺直流充電樁和900臺交流充電樁；方案二：購買200臺直流充電樁和400臺交流充電樁． 假設(shè)車輛充電時優(yōu)先使用新設(shè)備，且充電一輛車產(chǎn)生25元的收入，用2017年的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，分別估計該企業(yè)在兩種方案下新設(shè)備產(chǎn)生的日利潤.（日利潤日收入日維護費用）．20．（12分）已知圓與定點，動圓過點且與圓相切．（1）求動圓圓心的軌跡的方程；（2）若過定點的直線交軌跡于不同的兩點、求弦長的最大值．21．（12分）已知函數(shù)．（1）求函數(shù)在上的值域；（2）若，恒成立，求實數(shù)的取值范圍．（二）選考題：共10分。第223題為選考題，考生根據(jù)要求作答。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。1．已知集合，則?
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