江西省六校20xx屆高三上學(xué)期第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)理試題(參考版)
2024-11-15 06:11本頁(yè)面
【正文】 ?xh ，所以 )(xh在 ),0( 0x 為減函數(shù)，所以在 ),0( 0xx? 時(shí) 0)0()( ?? hxh ，所以 1?a 時(shí)不符合題意 . 綜上，實(shí)數(shù) a 的取值范圍為 ),1[ ?? . （ Ⅱ ）解法二：因?yàn)?si n cosaxe x x? ? ? 2等價(jià)于 ln( si n c os )ax x x? ? ? 2 設(shè) ( ) l n( si n c os )g x ax x x? ? ? ? 2，則 si n c o s() si n c o sxxg x a xx?? ?? ?? 2 可求 s in c o s [ , ]s in c o sxxxx? ???? 112， 所以當(dāng) a?1 時(shí)， ()gx? ?0 恒成立， ()gx在 [, )??0 是增函數(shù)， 所以 ( ) ( )g x g??00，即 ln( si n c os )ax x x? ? ? 2，即 si n cosaxe x x? ? ? 2 所以 a?1 時(shí)， si n cosaxe x x? ? ? 2對(duì)任意 x?0 恒成立 ． 當(dāng) a?1 時(shí)，一定存在 x?0 0 ，滿足在 (, )x00 時(shí)， ()gx? ?0 ， 所以 ()gx在 (, )x00 是減函數(shù)，此時(shí)一定有 ( ) ( )g x g??00， 即 ln( si n c os )ax x x? ? ? 2，即 si n cosaxe x x? ? ? 2，不符合題意， 故 a?1 不能滿足題意， 綜上所述， a?1 時(shí)， si n cosaxe x x? ? ? 2對(duì)任意 x?0 恒成立 ． 。 ??? ， 01)0(39。( ) 1xg x e??， 當(dāng) 0?x 時(shí) 39。 ?? fxf ， 即： )(xf 在 0?x 時(shí)為增函數(shù)，所以 0)0()( ?? fxf ． （ Ⅱ ）解法一：由（ Ⅰ ）知 0?x 時(shí)， xx?sin ， 12cos 2 ??? xx ， 所以 2c oss in122 ????? xxxx ， 設(shè) 2( ) 12x xG x e x? ? ? ?，則 39。 ?? 為增函數(shù)，所以 0)0(39。( ) 1 cosxx? ?? ， 當(dāng) 0?x 時(shí)， 39。 1 （ 本小題滿分 12分）在 ABC? 中 ,角 ,ABC 所對(duì)的邊分別為 ,abc，已知14 3 , 4 , c o s 2a b A? ? ? ?， (1)求角 B 的大小； （ 2）若 2( ) c o s 2 sin ( ) ,2cf x x x B? ? ?，求函數(shù) ()fx的單調(diào)遞增區(qū)間 1 （ 本小題滿分 12分）如圖，某小區(qū)準(zhǔn)備在一直角圍墻 ABC 內(nèi)的空地上植造“綠地ABD? ”， 其中 AB a? ， BD 長(zhǎng)可根據(jù)需要進(jìn)行調(diào)節(jié)（ BC 足夠長(zhǎng)），現(xiàn)規(guī)劃在 ABD? 內(nèi)接正方形BEFG 內(nèi)種花，其余地方種草，設(shè)種草的面積 1S 與種花的面積 2S 的比 12SS 為 y . （ 1）設(shè)角 DAB ???，將 y 表示成 ? 的函數(shù)關(guān)系； （ 2）當(dāng) BE 為多長(zhǎng)時(shí)， y 有最小值，最小值是多少？ （ 本小題滿分 12分） 已知函數(shù) ( ) 1 21xafx?? ?在 R 上是奇函數(shù)． （ 1）求 a ； （ 2）對(duì) (0,1]x? ，不等式 ( ) 2 1xs f x? ? ?恒成立，求實(shí)數(shù) s 的取值范圍； （ 3）令 1()( ) 1gx fx? ?，若關(guān)于 x 的方程 ( 2 ) ( 1) 0g x mg x? ? ?有唯一實(shí)數(shù)解，
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