函數(shù)極限與導(dǎo)數(shù)基礎(chǔ)(參考版)
2025-06-19 04:06本頁面
【正文】 。導(dǎo)數(shù)例21. f(x)=ax3+3x2+2,若,則a的值等于( )(A) (B) (C) (D)例22. f(x)與g(x)是定義在R上的兩個可導(dǎo)函數(shù)，若f(x)、g(x)滿足f ′(x)＝g′(x)，則 ( )(A)f(x)=g(x) (B)f(x)－g(x)為常數(shù)函數(shù) (C)f(x)=g(x)=0 (D)f(x)+g(x)為常數(shù)函數(shù)例23. 設(shè)函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，y=f(x)的圖象如右圖所示，則導(dǎo)函數(shù)y=f 162。注: ①一般地, 閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)在上必有最大值與最小值.②極值與最值不是同一個概念. 極值是在局部對函數(shù)值進行比較，,反過來不成立.③函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上的最大值為極大值和f(a) 、f(b)中最大的一個。但是，當x=x0時，函數(shù)有極值 ＝0⑶函數(shù)的最值: 函數(shù)在區(qū)間上如果存在,若使得對區(qū)間內(nèi)任意都有,則叫最小值。如果,則為常數(shù)函數(shù).注：① 是f（x）遞增的充分條件，但不是必要條件，如在上并不是都有，有一個點例外即x=0時，同樣也是f（x）遞減的充分非必要條件.②一般地，如果在某區(qū)間內(nèi)有限個點處為零，在其余各點均為正（或負），那么f（x）在該區(qū)間上仍舊是單調(diào)增加（或單調(diào)減少）的.⑵函數(shù)的極值: 一般地,設(shè)函數(shù)在點附近有定義,如果對附近的所有的點,都有,則是的一個極大值。⑤復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)注：① 必須是可導(dǎo)函數(shù). ②若兩個函數(shù)可導(dǎo)，則它們和、差、積、商必可導(dǎo)；若兩個函數(shù)均不可導(dǎo)，則它們的和、差、積、商不一定不可導(dǎo).例如：設(shè)，則在處均不可導(dǎo)，但它們和在處均可導(dǎo).:⑴判斷函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性的方法:一般地,設(shè)函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)可導(dǎo),如果,則為增函數(shù)。 ②。 ⑦。 ④。 ③在點處的極限值等于這一點的函數(shù)值.(3) “ 函數(shù)在點處不連續(xù)”就說的圖象在點處間斷.(4) 函數(shù)在區(qū)間上連續(xù): ①若函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)每一點處連續(xù),就說函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)連續(xù)。（＞1）③: (1)定義:如果函數(shù)在點處及其附近有定義,而且,就說函數(shù)在點處連續(xù).(2):等式的含義有三點:①在點處及其附近有定義。 注: ,都存
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