湖南省20xx年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第三單元函數(shù)及其圖象課時(shí)14二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)課件(參考版)
2025-06-17 20:41本頁面
【正文】 ,且 △AOB的面積為 8. (2)過點(diǎn) A,B的拋物線 G不 x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn) C. ②將拋物線 G向下平秱 4個(gè)單位長(zhǎng)度后 ,恰好不直線 AB只有一個(gè)交點(diǎn) N,求點(diǎn) N的坐標(biāo) . 圖 14 16 課堂互動(dòng)探究 ② 設(shè)直線 AB 的解析式為 y=kx+m , 可得 4 ?? + ?? = 0 ,?? = 4 , 解得 ?? = 1 ,?? = 4 . 所以直線 AB 的解析式為 y= x+ 4 . 因?yàn)?A (4 ,0) 在拋物線 y= ax2+bx + 4 上 , 所以 16 a+ 4 b+ 4 = 0, 化簡(jiǎn)得 b= (4 a+ 1), 即 y=a x2 (4 a+ 1) x+ 4 . 將拋物線向下平秱 4 個(gè)單位長(zhǎng)度得 y=a x2 (4 a+ 1) x. 因?yàn)閽佄锞€不直線 AB 只有一個(gè)交點(diǎn) , 所以方程組 ?? = ?? ??2 ( 4 ?? + 1 ) ?? ,?? = ?? + 4 只有一組實(shí)數(shù)解 , 所以 Δ = 0, 所以 a 1 = 0( 丌合題意 , 舍去 ), a 2 = 1 . 把 a= 1 代入原方程組 , 解得 ?? = 2 ,?? = 2 , 所以點(diǎn) N 的坐標(biāo)為 ( 2,2 ) . 。 ②將拋物線 G向下平秱 4個(gè)單位長(zhǎng)度后 ,恰好不直線 AB只有一個(gè)交點(diǎn) N,求點(diǎn) N的坐標(biāo) . 圖 14 16 解 :(1 ) A (4 , 0) , B (0 ,4) . (2) ① 設(shè)過點(diǎn) A (4 ,0), B (0 ,4) 的拋物線的解析式為 y= ax2+bx + 4 . 由 △ ABC 是以 BC 為腰的等腰三角形易知 C 點(diǎn)坐標(biāo)為 ( 4,0 ) . 把點(diǎn) A , C 的坐標(biāo)代入得 16 ?? + 4 ?? + 4 = 0 ,16 ?? 4 ?? + 4 = 0 , 解得 ?? = 14,?? = 0 . 所以拋物線的表達(dá)式為 y= 14x2+ 4 . 課堂互動(dòng)探究 拓展 4 [2022,且 △AOB的面積為 8. (1)直接寫出 A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo) 。貴陽 ] 已知二次函數(shù) y= x2+x+ 6 及一次函數(shù) y= x+m , 將該二次函數(shù)在 x 軸上方的圖象沿 x軸翻折到 x 軸下方 , 圖象的其余部分丌變 , 得到一個(gè)新函數(shù) ( 如圖 14 15), 當(dāng)直線 y= x+m 不新圖象有 4 個(gè)交點(diǎn)時(shí) , m 的取值范圍是 ( ) 圖 14 1 5 A . 254m 3 B . 254m 2 C . 2 m 3 D . 6 m 2 課堂互動(dòng)探究 【 答案 】 D 【 解析 】 在拋物線 y= x2+x+ 6 中 , 令 y= 0, 即 x2+x+ 6 = 0, 解得 x 1 = 2, x 2 = 3, 即拋物線 y= x2+x + 6 不 x 軸交點(diǎn)坐標(biāo)分別為 ( 2,0 ),(3 ,0 ) . ∵ 拋物線 y= x2+x+ 6 沿 x 軸翻折 , ∴ 新拋物線 y= x2 x 6( y 0) 不 y 軸交點(diǎn)坐標(biāo)為 ( 0, 6) . 當(dāng)直線 y= x+m 過 ( 2, 0) ,(0, 2) 時(shí) , m= 2 . 此時(shí)直線 y= x+ m 不 x 軸 下方圖象只有三個(gè)交點(diǎn) . 如圖 , 要使直線 y= x+m不新圖象有 4 個(gè)交點(diǎn) , 需直線 y= x+m 不拋物線 y=x2 x 6 有兩個(gè)交點(diǎn) , 則 x+m= x2 x 6 有兩個(gè)丌同解 , 整理得x2=m+ 6, 所以 m 6 時(shí) , y= x+m 不 y= x2 x 6 有兩個(gè)交點(diǎn) , 所以 m 的取值范圍是 6 m 2 . 課堂互動(dòng)探究 拓展 4 [2022永州 ] 拋物線 y=x2+2x+m1不 x軸有兩個(gè)丌同的交點(diǎn) ,則 m的取值范圍是 ( ) A. m2 B. m2 C. 0m≤2 D. m2 【 答案 】 A 【 解析 】 ∵ 拋物線 y=x2+2x+m1不 x軸有兩個(gè)丌同的交點(diǎn) ,∴ Δ=b24ac0,即 44m+40,解得 m A. 課堂互動(dòng)探究 拓展 2 [2022 (3)求函數(shù) y=x22x4不 y=x+2的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo) ,函數(shù) y=x22x4的圖象如圖 1414所示 ,請(qǐng)你在圖中作出函數(shù) y=x+2的圖象 ,并根據(jù)圖象直接寫出 max{x+2,x22x4}的最小值 . 圖 14 14 解 :(1)5 3 (2)∵ max{3x+1,x+1}=x+1,∴ 3x+1≤x+1,解得 x≤0. 課堂互動(dòng)探究 例 5 [2022郴州 ] 設(shè) a,b是任意兩個(gè)實(shí)數(shù) ,用 max{a,b}表示 a,b兩數(shù)中較大者 ,例如 :max{1,1}=1,max{1,2}=2,max{4,3}=4,參照上面的材料 ,解答下列問題 : (1)max{5,2}= ,max{0,3}= 。 ∵ 拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 (1, n ), ∴ x= 1 時(shí) , 二次函數(shù)有最大值 n , ∴ a+b +c ≥ am2+bm+ c , 即 a +b ≥ am2+ bm , ∴ ③ 正確 。④ 關(guān)于 x 的方程 ax2+bx+c=n 1 有兩個(gè)丌相等的實(shí)數(shù)根 . 其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為 ( ) 圖 14 13 A . 1 B . 2 C . 3 D . 4 課堂互動(dòng)探究 【 答案 】 D 【 解析 】 拋物線的對(duì)稱軸為直線 x= ??2 ??= 1, 即 b= 2 a , ∴ 3 a+b = 3 a 2 a=a 0, ∴ ① 正確 。 ② 1 ≤ a ≤ 23。岳陽 ] 在同一直角坐標(biāo)系中 , 二次函數(shù) y=x2不反比例函數(shù) y=1??( x 0) 的圖象如圖 14 12 所示 , 若兩個(gè)函數(shù)圖象上有三個(gè)丌同的點(diǎn) A ( x 1 , m ), B ( x 2 , m ), C ( x 3 , m ), 其中 m 為常數(shù) , 令ω =x 1 +x 2 +x 3 , 則 ω 的值為 ( ) 圖 14 12 A . 1 B . m C . m2 D . 1?? 課堂互動(dòng)探究 拓展 4 [2022 由圖象可知 ,4 ?? ?? ??24 ?? 2,4 ac b2 8 a , b2+ 8 a 4 ac , 則 C 正確 。威海 ] 二次函數(shù) y=ax2+bx+c的圖象如圖1411,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是 ( ) A. abc0 B. a+cb C. b2+8a4ac D. 2a+b0 圖 1411 【答案】 D 【 解析 】 由函數(shù)圖象的開口向下 , 得 a 0 . 由函數(shù)圖象不 y 軸交點(diǎn)在 y 軸的正半軸上 , 得 c 0 . 由對(duì)稱軸在 y軸的右側(cè) , 得 ??2 ?? 0, 所以 b 0, 所以 a bc 0,A 正確 。(4 ) 對(duì)稱軸在 y 軸左側(cè)還是右側(cè) , 決定 ??2 ??的符號(hào) . 課堂互動(dòng)探究 拓展 1 [2022
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