湖南省20xx年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第三單元 函數(shù)及其圖象 課時(shí)14 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)課件-全文預(yù)覽
【正文】 的軸對稱性 。曲靖一模 ] 拋物線 y=2(x+3)2向右平秱 2個(gè)單位長度后 ,得到拋物線 y=2(xh)2,則 h為 ( ) A. 1 B. 1 C. 5 D. 5 A 課前考點(diǎn)過關(guān) 2. 拋物線不 x軸交于點(diǎn) (1,0),(3,0),則該拋物線可設(shè)為 : . 3. [2022 (2)確定圖象的開口方向、對稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo) 。衡陽 ] 如圖 143,已知直線 y=2x+4分別交 x軸、 y軸于點(diǎn) A,B,拋物線經(jīng)過 A,B兩點(diǎn) ,點(diǎn) P是線段 AB上一動(dòng)點(diǎn) ,過點(diǎn) P作 PC⊥ x軸于點(diǎn) C,交拋物線于點(diǎn) D. (2)當(dāng)點(diǎn) P的橫坐標(biāo)為 1時(shí) ,是否存在這樣的拋物線 ,使得以 B,P,D為頂點(diǎn)的 三角形不 △AOB相似 ?若存在 ,求出滿足條件的拋物線的解析式 ?！?a 0, 且拋物線不 x 軸最多有一個(gè)交點(diǎn) ,∴ x 取任何值時(shí) , y ≥ 0, ∴ 當(dāng) x= 1 時(shí) , a b+c ≥ 0,∴ ③ 正確 。 ② 關(guān)于 x 的方程ax2+bx+c + 2 = 0 無實(shí)數(shù)根 。邵陽 ] 若拋物線 y=ax2+bx+c的開口向下 ,則 a的值可能是 (寫一個(gè)即可 ). 【 答案 】 1(答案丌唯一 ) 【 解析 】 因?yàn)閽佄锞€的開口向下 ,所以a的值為負(fù)數(shù) ,答案丌唯一 . 課前考點(diǎn)過關(guān) 命題點(diǎn)二 二次函數(shù)的性質(zhì) 4. [2022B . 拋物線 y= ax2+bx 開口方向向上 , 則 a 0, 對稱軸位于 y 軸的左側(cè) , 則 a , b 同號(hào) , 即 b 0, 所以反比例函數(shù) y=????的圖象位于第一、三象限 , 故本選項(xiàng)錯(cuò)誤 。永州 ] 在同一平面直角坐標(biāo)系中 , 反比例函數(shù) y=????( b≠ 0) 不二次函數(shù) y=a x2+bx ( a ≠ 0) 的圖象大致是 ( ) 圖 14 1 課前考點(diǎn)過關(guān) 【答案】 D 【 解析 】 A . 拋物線 y= ax2+bx 開口方向向上 , 則 a 0, 對稱軸位于 y 軸的右側(cè) , 則 a , b 異號(hào) , 即 b 0, 所以反比例函數(shù) y=????的圖象位于第二、四象限 , 故本選項(xiàng)錯(cuò)誤 。長沙 ] 拋物線 y=2(x3)2+4的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ( ) A. (3,4) B. (3,4) C. (3,4) D. (2,4) 【 答案 】 A 【 解析 】 拋物線的頂點(diǎn)式是 y=a(xh)2+k,頂點(diǎn)坐標(biāo)為 (h,k),所以拋物線y=2(x3)2+4的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 (3,4). 3. [2022長沙 ] 已知拋物線 y= ax2+bx +c ( ba 0) 不 x 軸最多有一個(gè)交點(diǎn) , 現(xiàn)有以下四個(gè)結(jié)論 : ① 該拋物線的對稱軸在 y 軸左側(cè) ?！?拋物線不x 軸最多有一個(gè)交點(diǎn) ,∴ b2 4 ac ≤ 0, ∴ 關(guān)于 x 的方程 ax2+bx+ c+ 2 = 0 中 ,Δ =b2 4 a ( c+ 2) =b2 4 a c 8 a 0,∴ ② 正確 。若丌存在 , 請說明理由 . 圖 14 3 課前考點(diǎn)過關(guān) (1) ① ∵ y= 2 x2+ 2 x+ 4, ∴ y= 2 x 122+92, ∴ M12,92. 當(dāng) x=12時(shí) , y= 2 x+ 4 = 3 . ∴ N 點(diǎn)的坐標(biāo)為12,3 . ② 丌存在 . 理由如下 : 設(shè) P 點(diǎn)的坐標(biāo)為 ( t , 2 t+ 4), 則點(diǎn) D 的坐標(biāo)為 ( t , 2 t2+ 2 t+ 4) . ∴ PD= 2 t2+ 2 t+ 4 ( 2 t+ 4) = 2 t2+ 4 t. 若四邊形 MNPD 為菱形 , 則 PD=M N , ∴ 2 t2+ 4 t=92 3, 解得 t 1 =12( 舍去 ), t 2 =32, ∴ P 點(diǎn)的坐標(biāo)為32,1 , ∴ PN= (3212) 2+ ( 3 1 )2= 5 ≠32=MN , ∴ 丌存在點(diǎn) P , 使得四邊形 M NPD 為菱形 . 課前考點(diǎn)過關(guān) 7. [2022 , ∴∠ D 2 BP= ∠ AOB . ∴ △ D 2 BP ∽△ AOB . ∴?? ???? ??=?? ??2?? ??. 把 x= 1 代入 y= 2 x+ 4 中 , 得 y= 2, 把 x= 0 代入 y= 2 x+ 4 中 , 得 y= 4, ∴ P 的坐標(biāo)為 ( 1,2 ), B 的坐標(biāo)為 (0 , 4) . 令 2 x+ 4 = 0, 則 x= 2, ∴ A 的坐標(biāo)為 (2 ,0) . ∴ OA= 2, OB= 4, BP= ( 0 1 )2+ ( 4 2 )2= 5 , AB= 42+ 22= 2 5 . ∴ 54=?? ??22 5. ∴ PD 2 =52. ∴ CD 2 = 2 +52=92. ∴ 點(diǎn) D 2 的坐標(biāo)為 1,92. 設(shè)經(jīng)過 B , D 2 , A 的拋物線的解析式為 y=a x2+bx+c ( a ≠ 0), 將 B (0 ,4), D 2 1,92, A (2 ,0) 的坐標(biāo)代入可得 ?? = 4 ,?? + ?? + ?? =92,4 ?? + 2 ?? + ?? = 0 , 解得 ?? = 52,?? = 3 ,?? = 4 . ∴ 拋物線的解析式為 y= 52x2+ 3 x+ 4 . 綜上所述 , 滿足條件的拋物線的解析式為 y= 2 x2+ 2 x+ 4 或 y= 52x2+ 3 x+ 4 . 課前考點(diǎn)過關(guān) 考點(diǎn)自查 考點(diǎn)一 二次函數(shù)的概念 一般地 ,如果 (a,b,c是常數(shù) ,a≠0),那么 y叫做 x的二次函數(shù) . y=ax2+bx+c 課前考點(diǎn)過關(guān) 考點(diǎn)二 二次函數(shù)的圖象及畫法 1. 二次函數(shù) y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象是以點(diǎn) ① 為頂點(diǎn) ,以直線 ② 為對稱軸的拋物線 . 2. 用描點(diǎn)法畫二次函數(shù) y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象的步驟 : (1)用配方法化成 ③ 的形式 。 在對稱軸的右側(cè) , 即當(dāng) x ??2 ??時(shí) , y 隨 x 的增大而減小 , 簡記 : 左增右減 最值 拋物線有最低點(diǎn) , 當(dāng) x= ??2 ??時(shí) , y 有最小值 , y 最小值 =4 ?? ?? ??24 ?? 拋物線有最高點(diǎn) , 當(dāng) x= ??2 ??時(shí) , y 有最大值 , y 最大值=4 ?? ?? ??24 ?? （續(xù)表） 課前考點(diǎn)過關(guān) 2. 圖象與系數(shù) a,b,c的關(guān)系 項(xiàng)目 字母 字母的符號(hào) 圖象的特征 a a0 開口向上 a0 開口向下 b b=0 對稱軸為 y軸 ab0(b不 a同號(hào) ) 對稱軸在 y軸左側(cè) ab0(b不 a異號(hào) ) 對稱軸在 y軸右側(cè) c
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