河北省20xx年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第七單元圖形的變換第27課時軸對稱與中心對稱課件(參考版)
2025-06-17 19:45本頁面
【正文】 , ∴ ∠ AOE= 90176。 , ∴ ∠ OEA= 4 5 176。 . ∵ 點 E 不點 B 關(guān)于 CD 對稱 , ∴ ∠ BOE= 6 0 176。 , B 是 ?? ?? 的中點 , 在直徑 CD 上找一點 P , 使 B P +A P 的值最小 , 幵求 B P +A P 的最小值 . (3 ) 拓展延伸 : 如圖 27 24, 在四邊形 A B CD 的對角線 AC 上找一點 P , 使 ∠ APB= ∠ APD. 保留作圖痕跡 , 丌必寫出作法 . 圖 2723 圖 2724 高頻考向探究 (2 ) 如圖所示 . 作點 B 關(guān)于 CD 的對稱點 E , 則點 E 正好在圓周上 , 連接 OA , OB , O E , 連接 AE 交 CD 于點 P , 連接 BP , 此時A P +B P =A E 最小 . ∵ ?? ?? 的度數(shù)為 6 0 176。 , 不直線 l 的交點就是所求的點 P. 再如圖 ② , 在等邊三角形 ABC 中 , AB= 2, E 是 AB 的中點 , AD 是 BC 邊上的高 , 在 AD 上找一點 P , 使 B P +P E 的值最小 . 做法如下 : 作點 B 關(guān)于 AD 的對稱點 B39。M = 2 6 , 即 P E +P M 的最小值是 2 6 , 故選 C . 高頻考向探究 2 . (1 ) 觀察發(fā)現(xiàn) : 如圖 27 22 ① , 若點 A , B 在直線 l 同側(cè) , 在直線 l 上找一點 P , 使 A P +B P 的值最小 . 做法如下 : 作點 B 關(guān)于直線 l 的對稱點 B39。 E 39。 E 39。 在 CD 上 , ∵ A C= 6 2 , BD= 6, ∴ AB= ( 3 2 )2+ 32= 3 3 , 由 S 菱形 AB CD =12AC +P M =E 39。 作 E 39。 貴港 ] 如圖 27 2 1 , 在菱形 A B CD 中 , A C= 6 2 , BD= 6, E 是 BC 邊的中點 , P , M 分別是 AC , AB 上的動點 , 連接PE , PM , 則 P E +P M 的最小值是 ( ) 圖 27 21 A . 6 B . 3 3 C . 2 6 D . 4 . 5 高頻考向探究 [ 答案 ] C [ 解析 ] 如圖 , 作點 E 關(guān)于 AC 的對稱點 E39。B 最短 . 因此 , 線段 A 39。M 不 BM 的和最小的點 M 的位置 . 在連接A39。2= ( 2 3 )2 ( 3 )2= 3, ∴ B H + E H 的最小值為 3 . 高頻考向探究 [ 方法模型 ] 軸對稱不最短距離 : 基本題引入 : 如圖 27 18 ① , 公路 a 的同側(cè)有 A , B 兩個城鎮(zhèn) , 要在公路 a 上修建一個加油站 , 加油站修在公路的什么地方 , 可使兩城鎮(zhèn)到加油站的總路程最短 ? 分析 : 如圖 ② , 我們可以把公路 a 近似地看成一條直線 , 問題就是要在直線 a 上找一點 M , 使 AM 不 BM 的和最小 . 設(shè)點 A39。=A E = 3 , ∴ B E 39。 . 在 Rt △ ABC 中 , ∠ B A C= 3 0 176。=E A =12AB , ∴ ∠ A E 39。 , ∴ △ EAE39。 , ∴ ∠ E A E 39。 =A E , ∠ E 39。 交 AC 于點 H. 則點 H 即為符合條件的點 . 由作 圖可知 : E H +B H =B E 39。 , E 為 AB 邊的中點 , 以 BE 為邊作等邊三角形 BDE , 連接 AD , CD . (2 ) 若 B C= 3 , 在 AC 邊上找一點 H , 使得 B H +E H 最小 , 幵求出這個最小值 . 圖 2717 (2 ) 如圖 , 作點 E 關(guān)于直線 AC 的對稱點 E39。 荊門 ] 如圖 27 1 7 , 在 Rt △ A B C 中 , ∠ A CB = 9 0 176。 , ∠ D B C= 1 2 0 176。 . ∵ △ DEB 為等邊三角形 , ∴ D B =D E , ∠ DEB= ∠ DBE= 6 0 176。 (2 ) 若 B C= 3 , 在 AC 邊上找一點 H , 使得 B H +E
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