20xx秋八年級數(shù)學(xué)上冊第13章全等三角形測試卷習(xí)題課件新版華東師大版(參考版)
2025-06-17 16:14本頁面
【正文】 ，∴△ D EC 是等腰直角三角形． ∴ DE ＝ EC . ∴ DB ＝ DE ＝ EC ＝ AE ＋ AC ＝ AB ＋ AC . 。 ，∴△ DEC 是等腰直角三角形， ∴ DE ＝ EC ， ∴ EC ＝ DB ， ∴ AC ＝ AE ＋ EC ＝ AB ＋ BD . 我們將這種證明一條線段等于另兩條線段和的方法稱為 “ 截長法 ” ． 解決問題：現(xiàn)將原題中的 “ AD 是內(nèi)角平分線，交 BC邊于點 D ” 換成 “ AD 是外角平分線，交 CB 的延長線于點D ” ，如圖 ② ，其他條件不變，請你猜想線段 AC 、 AB 、BD 之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想． 解：如圖 ② ，在 CA 的延長線上截取 AE ＝ AB ，連結(jié)DE . 則由已知條件易知： △ A DB ≌△ A D E (S . A . S . ) ． ∴∠ A ED ＝ ∠ A BD ＝ 90176。 ， AD 是內(nèi)角平分線，交 BC 邊于點 D . 求證： AC ＝ AB ＋ BD . 證明：如圖 ① ，在 AC 上截取 AE ＝ AB ，連結(jié) DE ，則由已知條件易證 △ ADB ≌△ A DE (S. A. S. ) ∴∠ AED ＝ ∠ B ＝ 90 176。 ， FD ＝ FE ，F(xiàn) M ＝ FC ， ∴∠ FD E ＝ ∠ F M C ＝ 45176。 ， ∠ DCF 、 ∠ A M F 都與 ∠ M AC 互余， ∴∠ D CF ＝ ∠ A M F . 又 ∵∠ D FC ＝ ∠ AF M ＝ 90176。 內(nèi)江 ) 如圖， ∠ ABC ＝ 90176。 ＝ 30176。 ， ∴∠ D BC ＝ 70176。 ＝ 40176。 ， ∴∠ A ＝ 18 0176。 . 22 . (1 2 分 ) 如圖所示，已知：在 △ ABC 中， AB ＝ AC ，AB 的中垂線交 AC 于點 D ，垂足是點 E . (1) 若 AB ＝ 10 c m ， BC ＝ 6 c m ，求 △ D BC 的周長； (2) 若 ∠ C ＝ 70176。 ，求 ∠ AEC的度數(shù)． 解： (1) 作圖如圖所示； (2) 如圖，由 (1) 可知， DE 垂直平分 AB ， ∴ AE ＝ BE ， ∴∠ ABE ＝ ∠ EAB ＝ 50176。 郴州 ) 已知 △ ABC 中， ∠ ABC ＝∠ ACB ，點 D 、 E 分別為邊 AB 、 AC 的中點，求證： BE＝ CD . 證明： ∵∠ ABC ＝ ∠ ACB ， ∴ AB ＝ AC . 又 D 、 E 分別為邊 AB 、 AC 的中點， ∴ AD ＝ AE . 在 △ ADC 和 △ AEB 中， ????? AD ＝ AE ，∠ A ＝ ∠ A ，AC ＝ AB ， ∴△ A DC ≌△ AEB (S . A . S . ) ． ∴ BE ＝ CD . 21 . (1 0 分 ) (2022 南充
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