20xx年秋九年級數(shù)學(xué)上冊第一章特殊平行四邊形2矩形的性質(zhì)與判定第2課時矩形的判定習(xí)題北師大版(參考版)
2025-06-16 21:48本頁面
【正文】 ,∴ 四邊形 A E C F 是矩形 . 。 ,∴ 四邊形 P M Q N 是矩形 . 第 2課時 矩形的判定 1 6. 如圖 1 － 2 － 28 , 在 △ A B C 中 , AB ＝ AC , D 為 BC 的中點 , E 是 △ ABC外一點且四邊形 A B D E 是平行四邊形 . 求證：四邊形 A D C E 是矩形 . 圖 1 － 2 － 28 證明 ： ∵ 四邊形 A B D E 是平行四邊形 , ∴ AE ∥ BC , AB ＝ DE , AE ＝ BD . ∵ D 為 BC 的中點 ,∴ CD ＝ BD . ∴ CD ∥ AE , CD ＝ AE , ∴ 四邊形 A D C E 是平行四邊形 . ∵ AB ＝ AC , AB ＝ DE , ∴ AC ＝ DE , ∴ 平行四邊形 A D C E 是矩形 . 第 2課時 矩形的判定 1 7. 如圖 1 － 2 － 29 , 四邊形 A B C D 的對角線 AC , BD 交于點 O , 已知 O是 AC 的中點 , AE ＝ CF , DF ∥ BE . ( 1 ) 求證： △ B OE ≌△ DO F ； ( 2 ) 若 OD ＝12AC , 則四邊形 A B C D 是什么特殊四邊形？請證明你的結(jié)論 . 圖 1 － 2 － 29 第 2課時 矩形的判定 解： ( 1 ) 證明： ∵ DF ∥ BE , ∴∠ F D O ＝ ∠ EBO ,∠ D F O ＝ ∠ BEO . ∵ O 為 AC 的中點 ,∴ OA ＝ OC . ∵ AE ＝ CF ,∴ OA － AE ＝ OC － CF , 即 OE ＝ OF . 在 △ B O E 和 △ DOF 中 ,∠ EBO ＝ ∠ F D O ,∠ B E O ＝ ∠ D F O , OE ＝ OF , ∴△ B O E ≌△ DOF ( AAS ). ( 2 ) 若 OD ＝12AC ,則四邊形 ABCD 是矩形 . 證明： ∵△ B O E ≌△ DOF ,∴ OB ＝ OD . ∵ OD ＝12AC , ∴ OA ＝ OB ＝ OC ＝ OD ,且 BD ＝ AC , ∴ 四邊形 A B C D 是矩形 . 第 2課時 矩形的判定 C 拓廣探究創(chuàng)新練 1 8. 如圖 1 － 2 － 30 , 在 △ A B C 中 , O 是邊 AC 上的一個動點 , 過點 O 作直線 MN ∥ B C . 設(shè) MN 交 ∠ ACB 的平分線于點 E , 交 △ ACB 的外角∠ ACD 的平分線于點 F . ( 1 ) 求證： OE ＝ OF ； ( 2 ) 若 CE ＝ 12 , CF ＝ 5 , 求 OC 的長； ( 3 ) 當(dāng)點 O 在邊 AC 上運動到什么位置 時 , 四邊形 AECF 是矩形？并說明理由 . 圖 1 － 2 － 30 第 2課時 矩形的判定 解： ( 1 ) 證明： ∵ MN 交 ∠ ACB 的平分線于點 E ,交 ∠ ACB 的外角平分線
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