【正文】 3n,所以 x1=2n,x2=4n. 12.(2022保定蓮池一模 ,22)小趙和小王交流暑假中的活動 ,小趙說 :“我們一家外出旅行了一個 星期 ,這 7天的日期數(shù)之和是 84,你知道我們是幾號出去的么 ?”小王說 :“我假期去舅舅家住了 7天 ,日期數(shù)再加月份數(shù)也是 84,你能猜出我在舅舅家住到了幾月幾日么 ?”列出方程 ,解決小 趙、小王的問題 .(提示 :暑假時間為 7月 1日 — 9月 1日 ) 解析 設小趙一家是 x號出去的 ,根據(jù)題意得 x+(x+1)+(x+2)+(x+3)+(x+4)+(x+5)+(x+6)=84, 即 7x+21=84,解得 x=9,則小趙一家是 9號出去的 . 設小王是 y號開始住在舅舅家的 . 若月份為 7,則有 7y+21+7=84, 解得 y=8,所以 y+6=14, 所以小王在舅舅家住到了 7月 14日 。 ⑥ x1=4,x2=2. (1)小靜的解法是從步驟 開始出現(xiàn)錯誤的 。 ⑤ x=1177。 ④ x+1=177。 ② x2+2x+1=8+1。…… 。各自行駛一周用時 分 . 發(fā)現(xiàn) 在 E地小明乘坐了 1號車 ,小華步行 ,步行速度為 50米 /分 ,結(jié)果兩人同時到達 C地 ,求 EC的長 . 拓展 若兩人在 E地等候并乘 2號車去往 C地 ,最快到達 C地需要多長時間 (包括等候和乘車時間 )? 解析 探究 :1號車用時 ? =10分 ,2號車用時 ? +? = ,各自行駛一周用時 1 0+= . 發(fā)現(xiàn) :設 EC的長為 x米 ,依題意 ,得 ? =? +? .解得 x=1 EC=1 100米 . 拓展 :1號車從 A地到 E地用時 10+? =(分 ), 這時 2號車行駛在 BC路段上且已經(jīng)過 E地 ,到達 C地還需用時 =2(分 ). ∴ 2號車再到達 E地用時 2+? +? =24(分 ). 乘坐 2號車從 E地到 C地用時 ? =(分 ). ∴ 兩人在 E地等候并乘 2號車去往 C地 ,最快到達 C地需要用時 . 3 000 1 000400? 1 0 0 0400 3 0 0 020050x3 000200 x? 1 000 3 000 1 00400??1 1 0 02005 0 0 0400 3 000 1 100200?1 1 0 0200解題關鍵 當 1號車經(jīng)過 E地時 ,確定 2號車所在位置是解題的關鍵 . 10.(2022石家莊十八縣一模 ,19)某學校計劃購買 A、 B兩種品牌的顯示器共 120臺 ,A、 B兩種品 牌顯示器的單價分別為 800元和 1 000元 ,設購買 A品牌顯示器 x臺 .若該學校購買這兩種品牌顯 示器的總費用為 110 000元 ,那么 A、 B兩種品牌的顯示器各購買了多少臺 ?根據(jù)題目信息完成 表格 ,并列出方程 . 項目 品牌 單價 /元 購買數(shù)量 /臺 購買費用 /元 A 800 x B 1 000 解析 表格填寫如下 : 根據(jù)學校購買這兩種品牌顯示器的總費用為 110 000元 ,可列方程 800x+1 000(120x)=110 000. 項目 品牌 單價 /元 購買數(shù)量 /臺 購買費用 /元 A 800 x 800x B 1 000 120x 1 000(120x) 11.(2022唐山路南一模 ,22)有 n個方程 :x2+2x8=0。若刻度 0到剪斷處為 30,則折痕對應的刻度可以為 35或 40,故選 C. 解題關鍵 解題的關鍵是讀懂題意 ,根據(jù)題目給出的條件 ,找出合適的等量關系列出方程 . 二、解答題 (共 24分 ) 9.(2022張家口一模 ,23)如圖 ,某環(huán)形路 ABCD是平行四邊形 ,AB=1 000米 ,BC=3 000米 ,現(xiàn)有 1 號、 2號兩車分別從 A地同時出發(fā) ,1號車順時針、 2號車逆時針沿此環(huán)形路連續(xù)循環(huán)行駛 ,環(huán)形 路上的人員可以隨時乘車 (上、下車的時間忽略不計 ).由于地段上人員的稠密程度不同 ,車的 行駛速度也不同 ,在 BC這段路上行駛時 ,速度是 200米 /分 。2? ,∵ x2,∴ x=4 2? ,故選 C. 337.(2022保定一模 ,7)已知 a是一元二次方程 x2x1=0較大的根 ,則下面對 a的估計正確的是 ? ( ) a1 a a2 a3 答案 C 用公式法解一元二次方程 x2x1=0, 得 x1=? ,x2=? ,則由題意可知 a=? , ∵ 2? 3,∴ ? 2,即 a C. 152? 152? 152?5 152?解題關鍵 正確確定 ? 的范圍是解題的關鍵 . 58.(2022石家莊長安一模 ,16)如圖 ,將一段標有 0~60均勻刻度的繩子鋪平后折疊 (繩子無彈性 ), 使繩子自身的一部分重疊 ,然后在重疊部分沿繩子垂直方向剪斷 ,將繩子分為 A、 B、 C三段 ,若 這三段的長度由短到長的比為 1∶ 2∶ 3,則折痕對應的刻度不可能是 ? ( ) ? 答案 C 設這三段的長度由短到長分別為 x,2x,3x,則 x+2x+3x=60,x=10,則這三段的長度分別 為 10,20, 0到剪斷處為 10,則折痕對應的刻度可以為 20或 25。a+a0,解得 a0, ∴ Δ=b242(62x)=60,故選 C. 2.(2022石家莊十八縣摸底 ,8)某商品的進價為每件 40元 ,當售價為每件 60元時 ,每星期可賣出 30 0件 ,為占有市場份額 ,現(xiàn)需降價處理 ,且經(jīng)市場調(diào)查 :每降價一元 ,每星期可多賣出 20件 ,現(xiàn)在要 使利潤為 6 120元 ,每件商品應降價 ? ( ) 答案 A 設每件商品降價 x元 ,則每星期可賣出 (300+20x)件 ,根據(jù)題意得 (60x40)(300+20x)= 6 120,解方程得 x1=2,x2=3,為占有市場份額 ,x=2應舍去 ,故選 A. 3.(2022石家莊十八縣一模 ,11)某制藥廠兩年前生產(chǎn) 1噸某種藥品的成本是 100萬元 ,隨著生產(chǎn) 技術的進步 ,現(xiàn)在生產(chǎn) 1噸這種藥品的成本是 81萬元 ,設這種藥品成本的年平均下降率為 x,則 x 為 ? ( ) % % % % 答案 D 根據(jù)題意可列方程 100(1x)2=81,即 (1x)2=,解得 x==10%或 x=(舍 ).故選 D. 4.(2022秦皇島撫寧期末 ,21)某商場將進價為 30元的臺燈以 40元售出 ,平均每月能售出 600個 ,調(diào) 查表明 :這種臺燈的售價每上漲 1元 ,其銷售量就減少 10個 .為了實現(xiàn)平均每月 10 000元的銷售 利潤 ,商場決定采取調(diào)控價格的措施 ,同時要使銷售量盡量大 ,這種臺燈的售價應定為多少 ?這 時應進臺燈多少個 ? 解析 設售價為 x元 , 根據(jù)題意得 (x30)[60010(x40)]=10 000, 解得 x=50或 x=80, 因要使銷售量盡量大 ,所以 x=50, 當 x=50時 ,60010(x40)=500. 答 :這種臺燈的售價應定為 50元 ,這時應進臺燈 500個 . B組 2022— 2022年模擬 8 0%=3 750(元 ).若按同一標價打九折銷售 ,則獲得的純利潤為 3 75090%2 500=875(元 ). 考點二 一元二次方程 1.(2022邯鄲一模 ,8)用配方法解一元二次方程 2x24x2=1的過程中 ,變形正確的是 ? ( ) (x1)2=1 (x2)2=5 C.(x1)2=? D.(x2)2=? 52 52答案 C 2x24x2=1,2x24x=3,2x24x+2=5,2(x1)2=5,(x1)2=? ,故選 C. 522.(2022石家莊橋西一模 ,15)常數(shù) a,b,c在數(shù)軸上的位置如圖所示 ,則關于 x的一元二次方程 ax2+ bx+c=0根的情況是 ? ( ) ? 答案 B 由數(shù)軸可得 a0,bc0,所以 b24ac0,則一元二次方程 ax2+bx+c=0有兩個不相等的 實數(shù)根 ,故選 B. 3.(2022石家莊趙縣摸底 ,1)已知 x=1是方程 2x23xm=0的一個根 ,則 m的值為 ? ( ) 答案 C 把 x=1代入方程 2x23xm=0得 23m=0,所以 m=1,故選 C. 4.(2022石家莊質(zhì)檢 ,12)若關于 x的一元二次方程 (a1)x22x+3=0沒有實數(shù)根 ,則整數(shù) a的最小值 是 ? ( ) 答案 C 因為一元二次方程 (a1)x22x+3=0沒有實數(shù)根 ,所以 a1≠ 0且 Δ=(2)24(a1)30,解 得 a? ,所以整數(shù) a的最小值為 2,故選 C. 43思路分析 要使一元二次方程沒有實根 ,只需該方程二次項系數(shù)不等于 0且根的判別式小于 0, 由此可求出 a的范圍 ,即可解決問題 . 易錯警示 運用一元二次方程根的判別式時 ,首先要保證二次項系數(shù)不等于 0. 5.(2022秦皇島海港期末 ,11)方程 x(x2)=x的解為 . 答案 x=0或 x=3 解析 x(x2)=x,x(x2)x=0,x(x21)=0,x(x3)=0,x=0或 x=3. 6.(2022石家莊質(zhì)量檢測一 ,18)關于 x的一元二次方程 x23x+c=0有兩個不相等的實數(shù)根 .請你寫 出一個滿足條件的 c值 : . 答案 1(答案不唯一 ) 解析 若 c=1,則 Δ=(3)241(1)=130,所以一元二次方程 x23x+c=0有兩個不相等的實數(shù)根 , 則 c=1滿足題意 . 7.(2022邯鄲叢臺模擬改編 ,11)定義新運算“ *” :對任意實數(shù) m,n都有 m*n=mnn,例如 :3*5=35 5= x*(x4)的值是 10,則 x的值是 . 答案 1或 6 解析 由已知可得 ,x*(x4)=x(x4)(x4)=10,整理得 x25x6=0,解得 x1=1,x2=6. 8.(2022保定涿州一模 ,21)解方程 :x21=2(x+1). 解析 x21=2(x+1), 去括號 ,得 x21=2x+2, 移項 ,得 x22x3=0, 配方 ,得 (x1)2=4, 所以 x1=177。每 2人乘 1車 ,最終剩余 9人無車可乘 ,問 有多少人 ?多少輛車 ?如果設有 x輛車 ,則可列方程為 ? ( ) (x2)=2x+9 (x+2)=2x9 C.? +2=? D.? 2=? 3x92x ?3x92x ?答案 A 有 x輛車 ,每 3人乘 1車 ,剩余 2輛車 ,則有 3(x2)人 。 基礎題組 考點一 一元一次方程及其應用