福建省20xx年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第五單元四邊形第30課時(shí)菱形課件(參考版)
2025-06-15 15:58本頁(yè)面
【正文】 , D 為 AC 的中點(diǎn) , ∴ B D =A D =D C , ∴ ∠ CA B = ∠ DBA , ∵ ∠ GAB= ∠ CA B , ∴ ∠ GAB= ∠ DBA , ∴ AG ∥ BD. ∵ B D =F G , ∴ 四邊形 BGFD 是平行四邊形 , ∵ CE ⊥ BD , ∴ CE ⊥ AG , ∵ D 為 AC 的中點(diǎn) , ∴ B D =D F =12AC , ∴ 四邊形 BDFG 是菱形 . (2 ) 設(shè) G F =x , 則 AF= 15 x , A C= 2 x , ∵ 在 Rt △ A CF 中 , ∠ CF A = 9 0 176。 , D 為 AC 的中點(diǎn) , 過點(diǎn) C 作 CE ⊥ BD 于點(diǎn) E , 作 ∠ GAB= ∠ CA B , CE 的延長(zhǎng)線不 AG 交于點(diǎn) F , 點(diǎn) G 在 AF 的延長(zhǎng)線上 , 且 F G =B D , 連接 BG , DF. (1 ) 求證 : 四邊形 BGFD 為菱形 。 , ∠ BOF= ∠ PEO , ∴ △ BFO ∽ △ POE , ∴?? ???? ??=?? ???? ??, 即 OP=?? ???? ?? . ∴ △ OPE ≌ △ OQB. ∴ O P =O Q . ∴ 四邊形 BPEQ 是平行四邊形 . ∵ PQ ⊥ BE , ∴ 四邊形 BPEQ 是菱形 . (2 ) ∵ O B =O E , B F =A F =12AB= 3, ∴ OF ∥ AE. ∴ ∠ OFB= ∠ A= 9 0 176。 . ∵ AD 是 BC 邊上的中線 , ∴ A D =B D =CD . ∵ AF ∥ BC , A F =CD , ∴ 四邊形 A D CF 為平行四邊形 . ∵ A D =CD , ∴ 四邊形 A D CF 是菱形 . 課堂互動(dòng)探究 探究三 菱形綜合性問題 例 3 [2 0 1 7 安順 ] 如圖 30 14, 在 △ ABC 中 , AD 是 BC 邊上的中線 , E 是 AD 的中點(diǎn) , 過點(diǎn) A 作 BC 的平行線交 BE 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) F , 連接 CF . (1 ) 求證 : A F =D C 。 (2 ) 判 斷四邊形 B E D F 的形狀 , 并說明理由 . 圖 30 12 課堂互動(dòng)探究 【答案】 ( 2 ) 菱形 【解析】 (1 ) ∵ O A =O C , O B =O D , ∴ 四邊形 A B CD 是平行四邊形 . ∵ AD ∥ B C. ∴ ∠ EAO= ∠ F CO . 又 ∵ ∠ EOA= ∠ FOC , O A =O C , ∴ △ AOE ≌ △ CO F . (2 ) 菱形 . 理由 : 由 (1 ) 得 △ AOE ≌ △ CO F . ∴ O E =O F . ∵ O E =O F , O B =O D , ∴ 四邊形 BEDF 是平行四邊形 . 又 ∵ EF ⊥ BD , ∴ 四邊形 BEDF 是菱形 . 拓展 1 [ 2 0 1 8 . 課堂互動(dòng)探究 探究二 菱形的判定 例 2 [2 0 1 8 . ∵ EF 為 AB 的垂直平分線 , ∴ ∠ A= ∠ FBE= 3 0 176。 ,∴ ∠
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