20xx屆九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二章一元二次方程5一元二次方程的根與系數(shù)課件新版北師大版(參考版)
2025-06-15 12:20本頁面
【正文】 金堂縣期末 ] 若 x 1 ， x 2 是關(guān)于 x 的方程 x2－ 2 x － 5 ＝ 0 的兩根，則代數(shù)式 x 12－ 3 x 1 － x 2 － 6 的值是 ____ ． － 3 【解析】 ∵ x 1 ， x 2 是關(guān)于 x 的方程 x2－ 2 x － 5 ＝ 0 的兩根， ∴ x 12－ 2 x 1 ＝ 5 ，x 1 ＋ x 2 ＝ 2 ， ∴ x 12－ 3 x 1 － x 2 － 6 ＝ ( x 12－ 2 x 1 ) － ( x 1 ＋ x 2 ) － 6 ＝ 5 － 2 － 6 ＝－ 3. 8 ．已知關(guān)于 x 的方程 k x2＋ ( k ＋ 2) x ＋k4＝ 0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根． (1) 求 k 的取值范圍． (2) 是否存在實(shí)數(shù) k ，使方程的兩實(shí)數(shù)根的倒數(shù)和等于 0 ？若存在，求出 k 的值；若不存在，請(qǐng)說明理由． 解： ( 1) 由題意，得 Δ ＝ ( k ＋ 2)2－ 4 k k40 ， 解得 k － 1. 又 ∵ k ≠ 0 ， ∴ k 的取值范圍是 k － 1 且 k ≠ 0. (2) 不存在符合條件的實(shí)數(shù) k . 理由： 設(shè)方程 kx2＋ ( k ＋ 2) x ＋k4＝ 0 的兩根分別為 x1， x2. 由根與系數(shù)的關(guān)系，得 x1＋ x2＝－k ＋ 2k， x1x2＝14. 又 ∵1x1＋1x2＝x1＋ x2x1x2＝ 0 ， ∴ －k ＋ 2k＝ 0 ， ∴ k ＝－ 2. 由 (1) 知 k ＝－ 2 時(shí)， Δ 0 ，原方程無實(shí)數(shù)根， ∴ 不存在符合條件的實(shí)數(shù) k . 9 ．已知一元二次方程 m x2－ 2 m x ＋ m － 2 ＝ 0. (1) 若方程有兩實(shí)數(shù)根，求 m 的取值范圍； (2) 設(shè)方程兩實(shí)根為 x1， x2，且 ????x1－ x2 ＝ 1 ，求 m 的值． 解： ( 1) 由題意，得??? Δ ＝（－ 2 m ）2－ 4 m （ m － 2 ） ≥ 0 ，m ≠ 0. ∴ m ＞ 0.
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