20xx屆九年級數學上冊第二章一元二次方程5一元二次方程的根與系數課件新版北師大版-資料下載頁
2025-06-12 12:20本頁面
【正文】 2－ 2 x 1 ) － ( x 1 ＋ x 2 ) － 6 ＝ 5 － 2 － 6 ＝－ 3. 8 ．已知關于 x 的方程 k x2＋ ( k ＋ 2) x ＋k4＝ 0 有兩個不相等的實數根． (1) 求 k 的取值范圍． (2) 是否存在實數 k ，使方程的兩實數根的倒數和等于 0 ？若存在，求出 k 的值；若不存在，請說明理由． 解： ( 1) 由題意，得 Δ ＝ ( k ＋ 2)2－ 4 k k40 ， 解得 k － 1. 又 ∵ k ≠ 0 ， ∴ k 的取值范圍是 k － 1 且 k ≠ 0. (2) 不存在符合條件的實數 k . 理由： 設方程 kx2＋ ( k ＋ 2) x ＋k4＝ 0 的兩根分別為 x1， x2. 由根與系數的關系，得 x1＋ x2＝－k ＋ 2k， x1x2＝14. 又 ∵1x1＋1x2＝x1＋ x2x1x2＝ 0 ， ∴ －k ＋ 2k＝ 0 ， ∴ k ＝－ 2. 由 (1) 知 k ＝－ 2 時， Δ 0 ，原方程無實數根， ∴ 不存在符合條件的實數 k . 9 ．已知一元二次方程 m x2－ 2 m x ＋ m － 2 ＝ 0. (1) 若方程有兩實數根，求 m 的取值范圍； (2) 設方程兩實根為 x1， x2，且 ????x1－ x2 ＝ 1 ，求 m 的值． 解： ( 1) 由題意，得??? Δ ＝（－ 2 m ）2－ 4 m （ m － 2 ） ≥ 0 ，m ≠ 0. ∴ m ＞ 0. ( 2) 由根與系數的關系可得 x1＋ x2＝ 2 ， x1x2＝m － 2m. 而 | x1－ x2|＝ 1 ， ∴ ( x1－ x2)2＝ 1 ， 即 ( x1＋ x2)2－ 4 x1x2＝ 1 ， ∴ 4 － 4m － 2m＝ 1 ， 解得 m ＝ 8 ，且滿足 ( 1) 的要求， ∴ m 的值為 8.
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