20xx年秋九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第27章圓教材回歸六課件新版華東師大版(參考版)
2025-06-15 12:14本頁(yè)面
【正文】 綏化 ] 如圖，梯形 A BCD 中， AD ∥ BC ， AE ⊥ BC 于 E . ∠ AD C 的平分線交 AE 于點(diǎn) O ，以點(diǎn) O 為圓心， OA 為半徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn) B ，交 BC 于另一點(diǎn)F . (1) 求證： CD 與 ⊙ O 相切； (2) 若 BF ＝ 24 ， OE ＝ 5 ，求 ta n ∠ ABC 的值． (1) 證明： 過(guò)點(diǎn) O 作 CD 的垂線，垂足為 G ，如答圖 1. ∵ AD ∥ BC ， AE ⊥ BC 于 E ， ∴ OA ⊥ AD . 又 ∵ DO 是 ∠ ADC 的平分線，且 OG ⊥ CD ， ∴ OA ＝ OG ， ∴ CD 是 ⊙ O 的切線． 答圖 1 (2) 連結(jié) OF ，如答圖 2 ， ∵ OA ⊥ BC ， ∴ BE ＝ EF ＝12BF ＝ 12. 在 Rt △ OE F 中， OE ＝ 5 ， EF ＝ 12 ， ∴ OF ＝ DE2＋ EF2＝ 13 ， ∴ AE ＝ OA ＋ OE ＝ 13 ＋ 5 ＝ 18 ， ∴ ta n ∠ ABC ＝AEBE＝32. 答圖 2 。 ， OA ＝ OE ， OD ＝ OD ， ∴ Rt △ OA D ≌ Rt △ O ED ， ∴∠ 1 ＝ ∠ 2. 同理得 ∠ 3 ＝ ∠ 4 ， ∴∠ C O D ＝ ∠ 2 ＋ ∠ 3 ＝12( ∠ 1 ＋ ∠ 2 ＋ ∠ 3 ＋ ∠ 4) ＝ 90176。OA ＝12CD OA ＝12CD OB ＝ 2 ????S △OAD＋ S △OBC .
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