【正文】 設(shè)，則………13分設(shè)，令 ，則…14分 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，即時(shí)，………15分 故面積的最大值為.………………16分21.（本題滿分18分）本題共有3小題，第1小題4分，第2小題6分，第3小題8分.【解】（1）由得，……1分根據(jù)題意，數(shù)列具有性質(zhì)，可得為等比數(shù)列.……2分，所以，故，.……4分（2），……5分，故……6分 （常數(shù)）……9分 所以數(shù)列是以6為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，故數(shù)列具有性質(zhì)…10分（3），所以，得，數(shù)列具有性質(zhì)，所以成等比數(shù)列，故……13分于是，即，其中……14分，即……15分……16分① 若為偶數(shù)，則，即；② 若為奇數(shù)，則，即；綜上①②可得，的取值范圍是且.…………18分浦東區(qū)2017二模一. 填空題（本大題共12題，16每題4分，712每題5分，共54分）1. 已知集合，集合，則 2. 若直線的參數(shù)方程為，則直線在軸上的截距是 3. 已知圓錐的母線長(zhǎng)為4，母線與旋轉(zhuǎn)軸的夾角為，則該圓錐的側(cè)面積為 4. 拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為 5. 已知關(guān)于、的二元一次方程組的增廣矩陣為，則 6. 若三個(gè)數(shù)、的方差為1，則、的方差為 7. ，若甲、乙兩人各向目標(biāo)射擊一次，則射手甲或射手乙擊中目標(biāo)的概率是 8. 函數(shù)，的單調(diào)遞減區(qū)間是 9. 已知等差數(shù)列的公差為2，前項(xiàng)和為，則 10. 已知定義在上的函數(shù)滿足：①；②；③ 在上表達(dá)式為，則函數(shù)與的圖像在區(qū)間上的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 11. 已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列滿足，且，則首項(xiàng)所有可能取值中最大值為 12. 已知平面上三個(gè)不同的單位向量、滿足，若為平面內(nèi)的任意單位向量，則的最大值為 二. 選擇題（本大題共4題，每題5分，共20分）13. 若復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)在平面上對(duì)應(yīng)的圖形是（ ） A. 橢圓 B. 雙曲線 C. 直線 D. 線段14. 已知長(zhǎng)方體切去一個(gè)角的幾何體直觀圖如圖所示，給出下列4個(gè)平面圖：則該幾何體的主視圖、俯視圖、左視圖的序號(hào)依次是（ ）A.（1）（3）（4） B.（2）（4）（3） C.（1）（3）（2） D.（2）（4）（1）15. 已知，則（ ） A. 2 B. 2或 C. 2或0 D. 或016. 已知等比數(shù)列、滿足，則的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 三. 解答題（本大題共5題，共14+14+14+16+18=76分）17. 如圖所示，球的球心在空間直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，半徑為1，且球分別與、軸的正半軸交于、三點(diǎn). 已知球面上一點(diǎn).（1）求、兩點(diǎn)在球上的球面距離；（2）求直線與平面所成角的大小.18. 某地計(jì)劃在一處海灘建造一個(gè)養(yǎng)殖場(chǎng).（1）如圖，射線、為海岸線，現(xiàn)用長(zhǎng)度為1千米的圍網(wǎng)依托海岸線圍成一個(gè)△的養(yǎng)殖場(chǎng)，問(wèn)如何選取點(diǎn)、才能使養(yǎng)殖場(chǎng)△的面積最大，并求其最大面積.（2）如圖，直線為海岸線，現(xiàn)用長(zhǎng)度為1千米的圍網(wǎng)依托海岸線圍成一個(gè)養(yǎng)殖場(chǎng).方案一：圍成三角形（點(diǎn)、在直線上），使三角形面積最大，設(shè)其為；方案二：圍成弓形（點(diǎn)、在直線上，是優(yōu)弧所在圓的圓心且），其面積為；試求出的最大值和（），并指出哪一種設(shè)計(jì)方案更好.19. 已知雙曲線，其右頂點(diǎn)為.（1）求以為圓心，且與雙曲線的兩條漸近線都相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線過(guò)點(diǎn)，其法向量為，若在雙曲線上恰有三個(gè)點(diǎn)、到直線的距離均為，求的值.20. 若數(shù)列對(duì)任意的，都有，且，則稱數(shù)列為“級(jí)創(chuàng)新數(shù)列”.（1）已知數(shù)列滿足且，試判斷數(shù)列是否為“2級(jí)創(chuàng)新數(shù)列”，并說(shuō)明理由；（2）已知正數(shù)數(shù)列為“級(jí)創(chuàng)新數(shù)列”且，若，求數(shù)列的前項(xiàng)積；（3）設(shè)、是方程的兩個(gè)實(shí)根，令，在（2）的條件下，記數(shù)列的通項(xiàng)，求證：，. 21. 對(duì)于定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，若函數(shù)是奇函數(shù)，則稱為正弦奇函數(shù). 已知是單調(diào)遞增的正弦奇函數(shù)，其值域?yàn)椋?（1）已知是正弦奇函數(shù)，證明：“為方程的解”的充要條件是“為方程的解”；（2）若，求的值；（3）證明：是奇函數(shù).浦東新區(qū)答案 一、填空題（本大題共有12小題，滿分54分）只要求直接填寫(xiě)結(jié)果，16題每個(gè)空格填對(duì)得4分，712題每個(gè)空格填對(duì)得5分，否則一律得零分.已知集合，集合，則=____________.若直線的參數(shù)方程為，則直線在軸上的截距是___________.已知圓錐的母線長(zhǎng)為4，母線與旋轉(zhuǎn)軸的夾角為，則該圓錐的側(cè)面積為_(kāi)_________.拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為_(kāi)_____2_______.已知關(guān)于的二元一次方程組的增廣矩陣為，則=___5_______.若三個(gè)數(shù)的方差為，則的方差為 9 .，若甲、乙兩人各向A目標(biāo)射擊一次，.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是_______________.已知等差數(shù)列的公差為2，前項(xiàng)和為，則=_________.已知定義在上的函數(shù)滿足：①；②；③在上的表達(dá)式為，則函數(shù)與函數(shù)的圖象在區(qū)間上的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 6 .1已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列滿足：，且,則首項(xiàng)所有可能取值中的最大值為 16 .1已知平面上三個(gè)不同的單位向量滿足，若為平面內(nèi)的任意單位向量，則的最大值為_(kāi)________________.二、選擇題(本大題共有4小題，滿分20分) 每小題都給出四個(gè)選項(xiàng)，其中有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，選對(duì)得 5分，否則一律得零分.1若復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面上所對(duì)應(yīng)的圖形是 （ D ）A、橢圓； B、雙曲線； C、直線； D、線段.1已知長(zhǎng)方體切去一個(gè)角的幾何體直觀圖如圖所示給出下列4個(gè)平面圖：（1） （2）（3） （4）則該幾何體的主視圖、俯視圖、左視圖的序號(hào)依次是 （ C ）A、(1)(3)(4)； B、(2)(4)(3)； C、(1)(3)(2)； D、(2)(4)(1).1已知，則= （ C ）A、2； B、2或； C、2或0； D、或0.1已知等比數(shù)列滿足，則的取值范圍是 （ D ）A； B； C； D、.三、解答題（本大題共有5小題，滿分76分）解答下列各題必須寫(xiě)出必要的步驟．1（本小題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）如圖所示，球O的球心O在空間直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，半徑為1，且球O分別與軸的正半軸交于三點(diǎn).，已知球面上一點(diǎn). （1）求兩點(diǎn)在球O上的球面距離；（2）求直線CD與平面ABC所成角的大?。猓海?）由題意：則，……………………………………………………2分所以，即為等邊三角形，所以， …………4分則 …………………………6分 （2）設(shè)直線CD與平面ABC所成角為，易得平面的一個(gè)法向量， …………………………11分則， …………………………13分即直線CD與平面ABC所成角 …………………………14分1（本小題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）某地計(jì)劃在一處海灘建造一個(gè)養(yǎng)殖場(chǎng). （1） 如圖，射線為海岸線，現(xiàn)用長(zhǎng)度為1千米的圍網(wǎng)依托海岸線圍成一個(gè)的養(yǎng)殖場(chǎng)，問(wèn)如何選取點(diǎn)，才能使養(yǎng)殖場(chǎng)的面積最大，并求其最大面積.（2）如圖，直線為海岸線，現(xiàn)用長(zhǎng)度為1千米的圍網(wǎng)依托海岸線圍成一個(gè)養(yǎng)殖場(chǎng).方案一：圍成三角形（點(diǎn)在直線上），使三角形面積最大，設(shè)其為；方案二：圍成弓形（點(diǎn)在直線上，是優(yōu)弧所在圓的圓心且），其面積為；OABPQ試求出的最大值和（），并指出哪一種設(shè)計(jì)方案更好. A B O C E D解：（1）設(shè) 由余弦定理得，…4分則，（平方千米） 即選取時(shí)養(yǎng)殖場(chǎng)的面積最大. …………6分（2）方案一：圍成三角形設(shè)，由，（平方千米），當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào). ……………9分 方案二：圍成弓形設(shè)弓形中扇形所在圓的半徑為，而扇形圓心角為、弧長(zhǎng)為1千米，故. …………10分于是 …………11分 （平方千米） …………13分即，方案二所圍成的養(yǎng)殖場(chǎng)面積較大，方案二更好. ……………14分1（本小題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）已知雙曲線，其右頂點(diǎn)為.（1）求以為圓心，且與雙曲線的兩條漸近線都相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線過(guò)點(diǎn)，其法向量為，若在雙曲線上恰有三個(gè)點(diǎn)到直線的距離均為，求的值.解：（1）由題意，漸近線方程：，即……………2分 則半徑， ……………4分所以圓方程為： ……………6分（2）若在雙曲線上恰有三個(gè)點(diǎn)到直線的距離均為，則其中一點(diǎn)必定是與直線平行的直線與雙曲線其中一支的切點(diǎn) ……………8分設(shè)直線與雙曲線C相切，并且與直線平行，則，即有，消去，得到 ……………10分 則，解得，所以…………12分又是與之間的距離，所以或者……………14分（本小題滿分16分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分）若數(shù)列對(duì)任意的，都有，且，則稱數(shù)列為“級(jí)創(chuàng)新數(shù)列”.（1）已知數(shù)列滿足，且，試判斷數(shù)列是否為“2級(jí)創(chuàng)新數(shù)列”，并說(shuō)明理由；（2） 已知正數(shù)數(shù)列為“級(jí)創(chuàng)新數(shù)列”且，若，求數(shù)列的前項(xiàng)積；（3）設(shè)是方程的兩個(gè)實(shí)根（），令，在（2）的條件下，記數(shù)列的通項(xiàng)， 求證：，.解：（1）由，∴，即，…………2分且， ………………………3分∴是“2級(jí)創(chuàng)新數(shù)列” ………………………4分（2）由正數(shù)數(shù)列是“級(jí)創(chuàng)新數(shù)列”，得，且∴， …………6分∴是等比數(shù)列，且首項(xiàng)，公比；∴； ………7分由 ………………………9分，∴ ……………………10分（3）由，； ……………………12分由是方程的兩根，∴；……………………14分 ∴ .…………………16分2（本題滿分18分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分）對(duì)于定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，若函數(shù)是奇函數(shù)，其值域?yàn)椋?（1）已知是正弦奇函數(shù)，證明：“為方程的解”的充要條件是“為方程的解”；（2）若，求的值；（3）證明：是奇函數(shù).證明：（1） 必要性：為方程的解，即，故，即為方程的解.…………………………………………………2分充分性：為方程的解，即，故，即為方程的解. ………………………………4分（2）因?yàn)椋蓡握{(diào)遞增，可知. ……………………5分由（1）可知，若函數(shù)是正弦奇函數(shù)，則當(dāng)為方程的解，必有為方程的解，即，而，故，從而，即； ……………………7分同理，故，即； …………………………9分綜上，. …………………………10分（3）的值域?yàn)榍覇握{(diào)遞增，故對(duì)任意，存在唯一的使得.…………11分可設(shè)，下證.當(dāng)時(shí)，由（2）知,命題成立； ………………………………12分假設(shè)時(shí)命題成立，即，而由的單調(diào)性知，知，則當(dāng)時(shí)，為方程的解，故為方程的解，且由單調(diào)性知，故，得；同理，故. ……………………………………………14分要證是奇函數(shù)，只需證：對(duì)任意，都有.記，若，則，；……………………………………………………15分若，則，而正弦函數(shù)在上單調(diào)遞增，故由得.若，同理可證得. …………………17分綜上