高考復(fù)習(xí)理科數(shù)學(xué)試題(參考版)
2025-06-10 23:40本頁面
【正文】 （1）證明：由 y= f(x )= ax2+bx+c y= g(x) = ax+b得ax2+(b－a)x+(c－b)=0 (*)Δ=(b－a)2－4a (c－b)∵f(x)=ax2+bx+c, f(1)=0 ∴f(1)=a+b+c=0 ………………3分又a＞b＞c ∴3a＞a+b+c＞3c即a＞0,c＜0∴b－a＜0,c－b＜0,a＞0∴Δ=(b－a)2－4a(c－b)＞0故函數(shù)y=f(x)與y=g(x)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)；………………5分（2）解：設(shè)A、B的坐標(biāo)分別為（x1,y1）、（x2，y2），則xx2是方程（*）的兩根故x1+x2=－,x1x2=,所以｜A1B1｜=｜x1－x2｜===又a+b+c=0,故b=－(a+c)因而(b－a)2－4a(c－b)=(－2a－c)2－4a(a+2c)=c2－4ac故｜A1B1｜=== ……………… 8分∵a＞b＞c,a+b+c=0∴a＞－(a+c)＞c ∴－2＜＜－∴｜A1B1｜的取值范圍是（，2）……………… 10分.(3)證明：不妨設(shè)x1＞x2,則由（2）知：＜x1－x2＜2 ①x1+x2=－=1－由a＞b＞c得：＜＜1,故0＜1－＜1－ ……………… 12分又－2＜＜－,故＜1－＜3,因而0＜1－≤即0＜x1－x2≤ ②由①、②得：－＜x2≤0,即方程（*），也就是方程f(x)－g(x)=0的較小根的范圍是（－，0].又a＞0,故當(dāng)x≤－時(shí)，f(x)－g(x)＞0恒成立，即當(dāng)x≤－時(shí)，恒有f(x)＞g(x) ……………… 14分.7。.解：設(shè)建成x個(gè)球場(chǎng)，則每平方米的購(gòu)地費(fèi)用為＝……………2分由題意知f(5)＝400, f(x)＝f(5)(1+)＝400(1+) ……………… 6分從而每平方米的綜合費(fèi)用為y=f(x)+＝20（x+）+300≥+300＝620（元），當(dāng)且僅當(dāng)x=8
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