【正文】 答案：解：(1)，依題意，得 ∴的取值范圍是且． ① (2)解方程，得． ∵方程的解是負(fù)數(shù)，∴． ∴． ② 綜合①②，及為整數(shù)，可得 ．∴拋物線解析式為 ． (3)如圖，設(shè)最大正方形ABCD的邊長(zhǎng)為m，則B、C兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，且由對(duì)稱(chēng)性可知：B、C兩點(diǎn)關(guān)于拋物線對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)．∵拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為：．∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為． ∵C點(diǎn)在拋物線上，∴．整理，得 ．∴(舍負(fù))∴．大家論壇，精品學(xué)習(xí)論壇！。答案：（1）(－1，0)、(3，0)、(0，－2)（2）－1＜x＜37.（浙江杭州金山學(xué)校2011模擬）（根據(jù)杭州啟正中學(xué)2010學(xué)年第二學(xué)期九下期初摸底卷第14題改編）已知關(guān)于的函數(shù)的圖像與坐標(biāo)軸只有2個(gè)交點(diǎn)，求的值.答案：解：分情況討論：（?。r(shí)，得. 此時(shí)與坐標(biāo)軸有兩個(gè)交點(diǎn)，符合題意. （ⅱ）時(shí)，得到一個(gè)二次函數(shù).① 拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)， 解得 ② 拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，其中一個(gè)交點(diǎn)是（0,0） 把（0,0）帶入函數(shù)解析式，易得 yxOABC8．（2011年海寧市鹽官片一模）如圖，拋物線經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)，與軸交于另一點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）已知點(diǎn)在第一象限的拋物線上，求點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，連接，點(diǎn)為拋物線上一點(diǎn)，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)．答案：解：（1）拋物線經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)， 解得拋物線的解析式為．yxOABCDE（2）點(diǎn)在拋物線上，即，或．點(diǎn)在第一象限，點(diǎn)的坐標(biāo)為．由（1）知．設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)．，且，yxOABCDEPF點(diǎn)在軸上，且．，．即點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，1）．（3）作于，于．由（1）有：，．，且．，．，．設(shè)，則，．點(diǎn)在拋物線上，yxO48－8－4（舍去）或，．9．（趙州二中九年級(jí)七班模擬）已知拋物線y＝(k－1)x2＋2kx＋k－2與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)。當(dāng)x=2時(shí)，y2=2+=1當(dāng)x=3時(shí)，y2=3+=11∴美麗拋物線的頂點(diǎn)只有B1B2.①若B1為頂點(diǎn)，由B1(1,)，則d=1=②若B2為頂點(diǎn)，由B2(2,)，則d=1=綜上所述，d的值為或時(shí)，存在美麗拋物線。由拋物線的對(duì)稱(chēng)性可知，所構(gòu)成的直角三角形必定是以拋物線為頂點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，此等腰直角三角形斜邊上的高等于斜邊的一半，又∵0d1,∴等腰直角三角形斜邊的長(zhǎng)小于2，∴等腰直角三角形斜邊上的高必小于1，即拋物線的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)必小于1。=1，AF=OFtan60176。＝8－m. ┄┄┄┄┄┄┄┄…………8分∴S＝S△BCE－S△BFE＝（8－m）8－（8－m）（8－m）＝（8－m）（8－8＋m）＝（8－m）m＝－m2＋4m. 自變量m的取值范圍是0＜m＜8.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄………9分(3)存在． 理由如下:∵S＝－m2＋4m＝－（m－4）2＋8,　　且－＜0,∴當(dāng)m＝4時(shí)，S有最大值，S最大值＝8. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄……10分∵m＝4，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（－2，0）∴△BCE為等腰三角形．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄………12分(其它正確方法參照給分)解：（1）AP= （2分）（2）PC=BE （1分）0≤x＜10時(shí)PC=ACAP= BE=BD=(10x)= （ 4分）（3）當(dāng)0＜x＜10時(shí)， （3分）當(dāng)10＜x＜20時(shí)，21. （2011年興華公學(xué)九下第一次月考）如圖，△OAB是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，過(guò)點(diǎn)A的直線(1)求點(diǎn)E的坐標(biāo)；(2)求過(guò) A、O、E三點(diǎn)的拋物線解析式；(3)若點(diǎn)P是（2）中求出的拋物線AE段上一動(dòng)點(diǎn)（不與A、E重合），設(shè)四邊形OAPE的面積為S，求S的最大值。（3）設(shè)以點(diǎn)P、O、D、E為頂點(diǎn)的四邊形面積為y，請(qǐng)直接寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍。同時(shí)點(diǎn)D自原點(diǎn)O出發(fā)沿x軸正方向勻速運(yùn)動(dòng)。解：（1）A（2，0）、B（10，0）、C（10，8）、D（2，8） （2）過(guò)P作PE⊥X軸于E ∴PE=AE=BC=4 OE=6 ∴P（6，4） 設(shè)拋物線，即 ∴故二次函數(shù)的解析式為：，頂點(diǎn)（5，） （3）存在點(diǎn)Q使△QAB的面積為16，Q1（4，4）、Q2（6，4）Q3（2，4）Q4（4，12） 1（北京四中模擬）如圖，拋物線，與軸交于點(diǎn)，且．（I）求拋物線的解析式；（II）探究坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)，使得以點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形為直角三角形？若存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由； （III）直線交軸于點(diǎn)，為拋物線頂點(diǎn)．若，的值．解：（I），且．．代入，得（II）①當(dāng)可證∽ ． ②同理: 如圖當(dāng) ③當(dāng) 綜上，坐標(biāo)軸上存在三個(gè)點(diǎn)，使得以點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形為直角三角形，分別是，．（III）．．∴．． ． 又 ．．．1（2011杭州模擬25）在△ABC中，∠AOB=90176。（2）求出這個(gè)二次函數(shù)的圖象；（3）根據(jù)圖象回答：當(dāng)x取什么值時(shí)，y的值不小于0。（1）求拋物線的解析式；（2）拋物線的對(duì)稱(chēng)軸方程和頂點(diǎn)M坐標(biāo)；（3）求四邊形ABMC的面積。解：（1）依題意，得：，解得：　　所以，二次函數(shù)的解析式為：y＝2x2－4x（2）（圖略）；（3）對(duì)稱(chēng)軸為x＝1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，－2）。已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，0）、（－1，6）。與CB的交點(diǎn)，F(xiàn)是TP與CB的交點(diǎn))，∵，四邊形ETAB是等腰形，∴EF=ET=AB=4，∴綜上所述，S的最大值是，此時(shí)t的值是。EB的高是，∴ 當(dāng)t=2時(shí)，S的值最大是；當(dāng)，即當(dāng)點(diǎn)A180。 (3)S存在最大值 當(dāng)時(shí)， 在對(duì)稱(chēng)軸t=10的左邊，S的值隨著t的增大而減小，∴當(dāng)t=6時(shí)，S的值最大是。ATCOyxPF 當(dāng)點(diǎn)P與B重合時(shí)，AT=2AB=8，點(diǎn)T的坐標(biāo)是(2，0) 又由(1)中求得當(dāng)A180。在線段AB的延長(zhǎng)線，且點(diǎn)P在線段AB(不與B重合)上時(shí)， 紙片重疊部分的圖形是四邊形(如圖(1)，其中E是TA180。與B重合時(shí)，AT=AB=， 所以此時(shí)。TA是等邊三角形，且， ∴，AA180。在線段AB上時(shí)，∵，TA=TA180。（1） 當(dāng)M為拋物線的頂點(diǎn)時(shí)，求△OMB的面積；（2） 當(dāng)點(diǎn)M在拋物線上，△OMB的面積為10時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3） 當(dāng)點(diǎn)M在直線AB的下方且在拋物線對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)，M運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，△OMB的面積最大；1（2011年北京四中中考模擬20）(本題14分)已知直角梯形紙片OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為O(0，0)，A(10，0)，B(8，)，C(0，)，點(diǎn)T在線段OA上(不與線段端點(diǎn)重合)，將紙片折疊，使點(diǎn)A落在射線AB上(記為點(diǎn)A′)，折痕經(jīng)過(guò)點(diǎn)T，折痕TP與射線AB交于點(diǎn)P，設(shè)點(diǎn)T的橫坐標(biāo)為t，折疊后紙片重疊部分(圖中的陰影部分)的面積為S；(1)求∠OAB的度數(shù)，并求當(dāng)點(diǎn)A′在線段AB上時(shí)，S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)紙片重疊部分的圖形是四邊形時(shí)，求t的取值范圍；(3)S存在最大值嗎？若存在，求出這個(gè)最大值，并求此時(shí)t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。答案：（1）由B（0，4）得，c=4. Q與x軸的交點(diǎn)P（，0），OPBCxyP’D由條件，得，所以=，即P（，0）．所以解得所求二次函數(shù)的解析式為．（2）設(shè)圖象L的函數(shù)解析式為y=x+b，因圖象L過(guò)點(diǎn)P（，0），所以，即平移后所得一次函數(shù)的解析式為y=．令=，解得，． 將它們分別代入y=，得，． 所以圖象L與Q的另一個(gè)交點(diǎn)為C（，9）．∵點(diǎn)P（，0）關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)P’（2，0）則直線CP’的解析式為，且與y軸的交點(diǎn)為即 10．（2011年上海市盧灣區(qū)初中畢業(yè)數(shù)學(xué)模擬試題）已知：拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且對(duì)稱(chēng)軸與軸交于點(diǎn).（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）如圖，點(diǎn)、分別是軸、對(duì)稱(chēng)軸上的點(diǎn)，且四邊形是矩形，點(diǎn)是上一點(diǎn)，將沿著直線翻折，點(diǎn)與線段上的點(diǎn)重合，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，點(diǎn)是對(duì)稱(chēng)軸上的點(diǎn)，直線交于點(diǎn)，求點(diǎn)坐標(biāo).(第3題圖)答案：（1）由題意得解，得∴.（2）∵與重合，∴，∴，又，∴，∵，∴∽，∴，∵四邊形是矩形，∴，設(shè)，則，∴，∴，解，得，∴，∴.（3）過(guò)點(diǎn)作，垂足為點(diǎn).∵，∴，∵，∴∥，∴，∴，∴.∴經(jīng)過(guò)點(diǎn)，的直線的表達(dá)式為，∴.11．（2010－2011學(xué)年度河北省三河市九年級(jí)數(shù)學(xué)第一次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題）如圖1，已知拋物線經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O和x軸上另一點(diǎn)E，頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為 (2,4)；矩形ABCD的頂點(diǎn)A與點(diǎn)O重合，AD、AB分別在x軸、y軸上，且AD=2，AB=3.（1）求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（2）將矩形ABCD以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從圖1所示的位置沿x軸的正方向勻速平行移動(dòng)，同時(shí)一動(dòng)點(diǎn)P也以相同的速度從點(diǎn)A出發(fā)向B勻速移動(dòng)，設(shè)它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（0≤t≤3），直線AB與該拋物線的交點(diǎn)為N（如圖2所示）. ① 當(dāng)t=時(shí)，判斷點(diǎn)P是否在直線ME上，并說(shuō)明理由；② 設(shè)以P、N、C、D為頂點(diǎn)的多邊形面積為S，試問(wèn)S是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．圖2BCOADEMyxPN9．（2011年浙江省杭州市城南初級(jí)中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試題）已知二次函數(shù)的圖象Q與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)P，與y軸的交點(diǎn)為B（0，4），且ac＝b， （1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式。3 k＝3 ………………4分（x－3）2+=0 x1=－2(舍去) x2=8 所以, 鉛球的落點(diǎn)與丁丁的距離為8cm. ………………8分8．（淮安市啟明外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2010－2011學(xué)年度第二學(xué)期初三數(shù)學(xué)期中試卷）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+3（a≠0）經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)，拋物線與y軸交點(diǎn)為C，其頂點(diǎn)為D，連接BD，點(diǎn)P是線段BD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與B、D重合），過(guò)點(diǎn)P作y軸的垂線，垂足為E，連接BE．