考研數(shù)學重難點筆記(參考版)
2025-06-10 22:59本頁面
【正文】 證明 由已知，.兩邊取復共軛，又由于R，所以.高等代數(shù)試題設(shè)，并且 ，…，都不等于零，但，證明：，…，線性無關(guān) 答案：按線性無關(guān)的定義證明令 表示一切次數(shù)不大于的多項式連同零多項式所成的向量空間，求關(guān)于以下兩個基的矩陣：（1）1，…，（2）1，…，答：（1） （2）表示數(shù)域上四元列空間 取 對于 ，令 求 ，解：，取的一個基（如標準基），按列排成矩陣B，矩陣AB的列向量恰是這個基的象。設(shè)的復根為。設(shè)的復根為（可能有重復），則所以；；我們記；；；（稱為的初等對稱多項式）。命題（高等代數(shù)基本定理的另一種表述形式）給定C上兩個n次、m次多項式，如果存在整整數(shù),及個不同的復數(shù)，使得，則。定理（高等代數(shù)基本定理的另一種表述形式） 數(shù)域上的次代數(shù)方程在復數(shù)域C內(nèi)必有一個根。命題（高等代數(shù)基本定理的等價命題） 設(shè) 為C上的次多項式，則它可以分解成為一次因式的乘積，即存在個復數(shù)，使證明 ，對作數(shù)學歸納法。則存在C上首項系數(shù)為的次多項式，使得證明 對作數(shù)學歸納法。定理（高等代數(shù)基本定理） C的任一元素在C中必有零點。以表示系數(shù)在上的以為變元的一元多項式的全體。7 曲面上的向量的平行移動 7．1 向量沿曲面上一條曲線的平行移動 絕對微分7．2 絕對微分的性質(zhì)7．3 自平行曲線7．4 向量繞閉曲線一周的平行移動 總曲率的又一種表示7．5 沿曲面上曲線的平行移動與歐氏平面中平行移動的關(guān)系 教學要求：理解向量沿曲面上一條曲線的平行移動與絕對微分。6 測地曲率 測地線 6．1 測地曲率向量 測地曲率 6．2 計算測地曲率的Liouville公式 6．3 測地線 6．4 法坐標系 測地極坐標系 測地坐標系 6．5 應(yīng)用 6．6 測地擾率 6．7 GaussBonnet公式 教學要求：理解與掌握測地曲率和測地線、測地擾率、法坐標系、測地極坐標系與測地坐標系的定義及其幾何意義；能用Liouville公式計算測地曲率與測地線；能用測地極坐標系對總曲率為常數(shù)的曲面進行研究；理解（局部）GaussBonnet公式。5 曲面的基本方程及曲面論的基本定理 5．1 曲面的基本方程 5．2 曲面論的基本定理 教學要求：掌握、理解曲面的基本方程與曲面論基本定理。4 曲面上的曲率 4．1 曲面上曲線的法曲率4．2 主方向 主曲率4．3 Dupin標線4．4 曲率線4．5 主曲率及曲率線的計算 總曲率 平均曲率4．6 曲率線網(wǎng)4．7 曲面在一點的鄰近處的形狀4．8 Gauss映照及第三基本形式4．9 總曲率、平均曲率滿足某
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