【正文】 (e2x－ 1).當(dāng) x∈ (0,+∞ )時， e－ x0,e2x－ 10. 此時 f′ (x)0,所以 f(x)在［ 0， +∞ )上是增函數(shù) . 殲滅難點訓(xùn)練 一、 ： f(－ x)=????????? ???????????? ?? )0( )( )0( )()0( )0( 2222xxx xxxxxx xxx =－ f(x)，故f(x)為奇函數(shù) . 答案： C ： f(－ x)=－ f(x),f(x)是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱 . 答案： C 二、 ：令 t=|x+1|,則 t 在 (－∞ ,－ 1] 上遞減，又 y=f(x)在 R 上單調(diào)遞增，∴ y=f(|x+1|)在 (－∞ ,－ 1] 上遞減 . 答案： (－∞ ,－ 1] 4. 解析：∵ f(0)=f(x1)=f(x2)=0, ∴ f(0)=d=(x)=ax(x － x1)(x － x2)=ax3 －a(x1+x2)x2+ax1x2x， ∴ b=－ a(x1+x2),又 f(x)在［ x2,+∞ ) 單調(diào)遞增，故 a 0＜ x1＜ x,得 x1+x20, ∴ b=－ a(x1+x2)＜ 0. 答案： (－∞ ,0） 三、 ： (1）設(shè)－ 1＜ x1＜ x2＜ +∞ ,則 x2－ x10, 12 xxa? 1 且 1xa 0, ∴ )1( 12112 ??? ? xxxxx aaaa 0,又 x1+10,x2+10 ∴)1)(1( )(3)1)(1( )1)(2()1)(2(1212 21 1221 21121122 ?? ???? ??????????? xx xxxx xxxxxxxx0, 于是 f(x2)－ f(x1)= 12 xx aa ? +1212 1122 ????? xxxx 0 ∴ f(x)在 (－ 1， +∞）上為遞增函數(shù) . (2）證法一：設(shè)存在 x0＜ 0(x0≠－ 1)滿足 f(x0)=0,則12020 ???? xxax且由 0＜ 0xa ＜1 得 0＜－1200??xx＜ 1,即 21 ＜ x0＜ 2 與 x0＜ 0 矛盾，故 f(x)=0 沒有負(fù)數(shù)根 . 證法二：設(shè)存在 x0＜ 0(x0≠－ 1)使 f(x0)=0,若－ 1＜ x0＜ 0,則1200??xx＜－ 2, 0xa ＜1,∴ f(x0)＜－ 1 與 f(x0)=0 矛盾，若 x0＜－ 1,則1200??xx0, 0xa 0，∴ f(x0)0 與 f(x0)=0矛盾，故方程 f(x)=0 沒有負(fù)數(shù)根 . ：∵ x≠ 0,∴ f(x)=22422322 )11(1)1(1)1(1xxxxxxx ?????, 設(shè) 1＜ x1＜ x2＜ +∞ ,則 01111,11121222122 ?????? xxxx. 2211222222112222 )11(1)11()11()11(xxxxxxxx ????????? ∴ f(x1)f(x2), f(x)在 (1， +∞）上是減函數(shù) .(本題也可用求導(dǎo)方法解決） 7. 證明： (1 ）不妨令 x=x1 － x2, 則 f( － x)=f(x2 －x1)=)()( 1)()()()( 1)()( 12 2121 12 xfxf xfxfxfxf xfxf ? ???? ? =－ f(x1－ x2)=－ f(x).∴ f(x)是奇函數(shù) . (2）要證 f(x+4a)=f(x),可先計算 f(x+a),f(x+2a). ∵ f(x+a)=f［ x－ (－ a)］ = )1)((1)( 1)()()( 1)()()()( 1)()( ?????? ?????? ?? afxf xfxfaf xfafxfaf xfaf. ).(111)( 1)(11)( 1)(1)(1)(])[()2(xfxfxfxfxfaxfaxfaaxfaxf ??????????? ???????? ∴ f(x+4a)=f［ (x+2a)+2a］ =)2( 1 axf ??=f(x),故 f(x)是以 4a 為周期的周期函數(shù) . 8.(1）證明：設(shè) x1＜ x2,則 x2－ x1－ 21 － 21 ,由題意 f(x2－ x1－ 21 )0, ∵ f(x2)－ f(x1)=f［ (x2－ x1)+x1］－ f(x1)=f(x2－ x1)+f(x1)－ 1－ f(x1)=f(x2－ x1)－1=f(x2－ x1)+f(－ 21 )－ 1=f［ (x2－ x1)－ 21 ］ 0, ∴ f(x)是單調(diào)遞增函數(shù) . (2)解： f(x)=2x+ . 。 (2)方程 f(x)=0 在 (0， 1)內(nèi)恒有解 . 8.(★★★★ )一個小服裝廠生產(chǎn)某種風(fēng)衣，月銷售量 x(件 )與售價 P(元 /件 )之間的關(guān)系為 P=160－ 2x,生產(chǎn) x 件的成本 R=500+30x 元 . (1)該廠的月產(chǎn)量多大時，月獲得的利潤不少于 1300 元？ (2)當(dāng)月產(chǎn)量為多少時，可獲得最大利潤？最大利潤是多少元？ 參考答案 難點磁場 解：由條件知 Δ ≤ 0,即 (－ 4a） 2－ 4(2a+12)≤ 0,∴－ 23 ≤ a≤ 2 (1)當(dāng)－ 23 ≤ a＜ 1 時，原方程化為： x=－ a2+a+6,∵－ a2+a+6=－ (a－ 21 )2+ 425 . ∴ a=－ 23 時， xmin=49 ,a=21 時， xmax= 425 . ∴ 49 ≤ x≤ 425 . (2)當(dāng) 1≤ a≤ 2 時， x=a2+3a+2=(a+23 )2－ 41 ∴ 當(dāng) a=1 時， xmin=6,當(dāng) a=2 時， xmax=12,∴ 6≤ x≤ 12. 綜上所述 ,49 ≤ x≤ 12. 殲滅難點訓(xùn)練 一、 ：當(dāng) a－ 2=0 即 a=2 時 ,不等式為－ 4＜ 0,恒成立 .∴ a=2,當(dāng) a－ 2≠ 0時，則 a 滿足??? ?? ??0 02a,解得－ 2＜ a＜ 2,所以 a 的范圍是－ 2＜ a≤ 2. 答案： C ：∵ f(x)=x2－ x+a 的對稱軸為 x=21 ,且 f(1)0,則 f(0)0,而 f(m)＜ 0,∴ m∈ (0,1), ∴ m－ 1＜ 0,∴ f(m－ 1)0. 答案： A 二、 ：只需 f(1)=－ 2p2－ 3p+90 或 f(－ 1)=－ 2p2+p+10 即－ 3＜ p＜ 23或－ 21 ＜ p＜ 1.∴ p∈ (－ 3, 23 ). 答案： (－ 3， 23 ） ：由 f(2+x)=f(2－ x)知 x=2 為對稱軸，由于距對稱軸較近的點的縱坐標(biāo)較小， ∴ |1－ 2x2－ 2|＜ |1+2x－ x2－ 2|,∴－ 2＜ x＜ 0. 答案：－ 2＜ x＜ 0 三、 ： (1）由 loga33 log ayat t?得 logat－ 3=logty－ 3logta 由 t=ax知 x=logat，代入上式得 x－ 3= xx ya 3log ? , ∴ logay=x2－ 3x+3，即 y=a 332 ??xx (x≠ 0). (2)令 u=x2－ 3x+3=(x－ 23 )2+43 (x≠ 0),則 y=au ①若 0＜ a＜ 1,要使 y=au有最小值 8， 則 u=(x－ 23 )2+43 在 (0， 2] 上應(yīng)有最大值，但 u 在 (0， 2] 上不存在最大值 . ②若 a1,要使 y=au有最小值 8，則 u=(x－ 23 )2+43 ,x∈ (0,2] 應(yīng)有最小值 ∴當(dāng) x=23 時， umin=43 ,ymin= 43a 由 43a =8 得 a=16.∴所求 a=16,x=23 . ：∵ f(0)=10 (1)當(dāng) m＜ 0 時，二次函數(shù)圖象與 x 軸有兩個交點且分別在 y 軸兩側(cè)，符合題意 . (2）當(dāng) m0 時，則????? ???? 03 0mm 解得 0＜ m≤ 1 綜上所述， m 的取值范圍是 {m|m≤ 1 且 m≠ 0}. ： (1) ])1()1([)1( 2 rm mqm mppm mpf ?????? ])2()1( )1()2([]2)1([]1)1([22222???????????????mmmmmmpmpmpmpmmrmqmpmpm )2()1( 122 ?? ?? mmpm,由于 f(x)是二次函數(shù)，故 p≠ 0,又 m0,所以， pf( 1?mm )＜ 0. (2)由題意，得 f(0)=r,f(1)=p+q+r ①當(dāng) p＜ 0 時，由 (1）知 f( 1?mm )＜ 0 若 r0,則 f(0)0,又 f( 1?mm )＜ 0,所以 f(x)=0 在 (0， 1?mm )內(nèi)有解 。2,0)2(,2qfpababfqabp或 (4)f(x)0 恒成立??? ? ????? ?? ?????? ? ????? ?? ?? .0 0,0 ,00)(。 (3) 當(dāng) a0 時，二次不等式 f(x)0 在［ p,q］恒成立?????????,0)(,2pfpab 或????????????????????。 f(q)0,或 f(p)=0(檢驗 )或f(q)=0(檢驗 )檢驗另一根若在 (p,q)內(nèi)成立 . (5)方程 f(x)=0 兩根的一根大于 p,另一根小于 q(pq)???? ?? ?? 0)( 0)(qfa pfa. (1)二次不等式 f(x)=ax2+bx+c≤ 0 的解集是： (－∞ ,α ] )∪［ β ,+∞ ) ? a0 且f(α )=f(β )=0。 (2)二次方程 f(x)=0 的兩根都大于 r????????????????0)(,2,042rfarabacb (3)二次方程 f(x)=0 在區(qū)間 (p,q)內(nèi)有兩根?????????????????????。 若－ ab2 ≥ q,則 f(p)=M,f(q)=m. f(x)=ax2+bx+c=0 的實根分布及條件 . (1)方程 f(x)=0 的兩根中一根比 r 大，另一根比 r 小 ? a178。 若 p≤－ ab2 x0,則 f(－ ab2 )=m,f(q)=M。y=a(x－ x1)(x－ x2)。 MN =2(1+x), PM 178。 1AA =0，所以 MC1⊥面 ABB1A1，∴ AC1與 AM 所成的角就是 AC1與側(cè)面 ABB1A1所成的角 . ∵ 1AC = ),2,2,0(),2,2,23( aaAMaaa ?? aaaAMAC 49240 221 ?????? aaaAMaaaaAC 2324||,324143|| 22221 ???????而 23233 49,c o s21 ?????? aaaAMAC 所以 AMAC與1 所成的角，即 AC1與側(cè)面 ABB1A1所成的角為 30176。 . 答案： C 二、 3.(2,0) cm 三、 ：∵ BP 與 BE 共線，∴ BP =mBE =m(AE － AB )=m(μ b－ a), ∴ AP =AB +BP =a+m(μ b－ a)=(1－ m)a+mμ b ① 又 CP 與 CD 共線，∴ CP =nCD =n( AD － AC )=n(λ a－ b), ∴ AP =AC +CP =b+n(λ a－ b)=nλ a+(1－ n)b ② 由①②，得 (1－ m） a+μ mb=λ na+(1－ n)b. ∵ a 與 b 不共線，∴??? ??? ?????? ?? ?? 01 0111 mn mnnm am ??? ? 即 ③ 解方程組③得： m=?????? ????? 11,11 n代入①式得 c=(1－ m)a+mμ b=???11［ λ(1－ μ )a+μ (1－ λ )b］ . ： (1)以點 A 為坐標(biāo)原點 O，以 AB 所在直線為 Oy 軸，以 AA1所在直線為 Oz 軸，以經(jīng)過原點且與平面 ABB1A1垂直的直線為 Ox 軸，建立空間直角坐標(biāo)系 . 由已知，得 A(0， 0， 0）， B(0， a,0） ,A1(0,0, 2 a),C1(－ ,2,23 aa 2 a). (2)取 A1B1的中點 M，于是有 M(0， 2,2a a），連 AM， MC1，有 1MC =(－23 a,0,0） , 且 AB =(0， a,0） , 1AA =(0,0 2 a) 由于 1MC 178。