福建省南平市中考數(shù)學(xué)試卷(解析)(參考版)
2025-06-10 22:03本頁面
【正文】 ∴A1B=A1C，∴AB=A1C，∴AA1=AC﹣A1C=AC﹣AB=1﹣AB，∴AB2=1﹣AB，設(shè)AB=x，即x2=1﹣x，∴x2+x﹣1=0，解得：x1=，x2=（不合題意舍去），∴AB=，又∵AC=1，∴=，∴△ABC是黃金等腰三角形；（3）解：由（2）得；當(dāng)AC=a，則AA1=AC﹣A1C=AC﹣AB=a﹣AB=a﹣a=a，同理可得：A1A2=A1C﹣A1B1=AC﹣AA1﹣A1B1=a﹣a﹣A1C=a﹣a﹣[a﹣a]=（）3A．故An﹣1An=A．點評： 此題主要考查了相似形綜合以及等腰三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識，得出AA1，A1A2的長是解題關(guān)鍵． 第25頁（共25頁）。∵BA1平分∠ABC，∴∠ABA1=∠ABC=36176。BA1平分∠ABC交AC于A1．（1）證明：AB2=AA1?AC；（2）探究：△ABC是否為黃金等腰三角形？請說明理由；（提示：此處不妨設(shè)AC=1）（3）應(yīng)用：已知AC=a，作A1B1∥AB交BC于B1，B1A2平分∠A1B1C交AC于A2，作A2B2∥AB交B2，B2A3平分∠A2B2C交AC于A3，作A3B3∥AB交BC于B3，…，依此規(guī)律操作下去，用含a，n的代數(shù)式表示An﹣1An．（n為大于1的整數(shù)，直接回答，不必說明理由）考點： 相似形綜合題．分析： （1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)結(jié)合相似三角形的判定與性質(zhì)得出△ABC∽△AA1B，進(jìn)而得出=，求出即可；（2）利用AC=1，利用AB2=1﹣AB，求出AB的值，進(jìn)而得出=，得出答案即可；（3）利用（2）中所求進(jìn)而得出AA1，A1A2的長，進(jìn)而得出其長度變化規(guī)律求出即可．解答： （1）證明：∵AC=BC，∠C=36176?！唷螩DB=∠ODA，∵OD=OA，∴∠ODA=∠BAD，∴∠BAD=∠BDC；（2）∵∠BAD=∠BDC=28176?！逜B是半圓O的直徑，∴∠ADB=90176。BD=2，求⊙O的半徑．（）考點： 切線的性質(zhì)；解直角三角形．分析： （1）連接OD，利用切線的性質(zhì)和直徑的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系進(jìn)行證明即可；（2）根據(jù)三角函數(shù)進(jìn)行計算即可．解答： 證明：（1）連接OD，如圖，∵CD與半圓O相切于點D，∴OD⊥CD，∴∠CDO=90176。．故答案為：108．（3）接受調(diào)查的學(xué)生中隨機(jī)調(diào)查一人，恰好是持“影響很大”看法的概率是：=．答：持“影響很大”．點評： 本題考查了扇形統(tǒng)計圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵． 21．如圖，矩形ABCD中，AC與BD交于點O，BE⊥AC，CF⊥BD，垂足分別為E，F(xiàn)．求證：BE=CF．考點： 矩形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．專題： 證明題．分析： 要證BE=CF，可運用矩形的性質(zhì)結(jié)合已知條件證BE、CF所在的三角形全等．解答： 證明：∵四邊形ABCD為矩形，∴AC=BD，則BO=CO．（2分）∵BE⊥AC于E，CF⊥BD于F，∴∠BEO=∠CFO=90176。50%=200人，則影響很大的人數(shù)為：200﹣100﹣60=40；故答案為：40．（2）“影響不大”的扇形的圓心角度數(shù)為：360176。﹣．考點： 實數(shù)的運算；特殊角的三角函數(shù)值．分析： 先根據(jù)數(shù)的乘方及開方法則、特殊角的三角函數(shù)值分別計算出各數(shù)，再根據(jù)實數(shù)混合運算的法則進(jìn)行計算即可．解答： 解：原式=﹣8+31﹣3=﹣8+3﹣3=﹣8．點評： 本題考查的是實數(shù)的運算，熟知數(shù)的乘方及開方法則、特殊角的三角函數(shù)值是解答此題的關(guān)鍵． 18．化簡：（x+2）2+x（x﹣4）．考點： 整式的混合運算．分析： 直接利用完全平方公式以及整式的乘法運算法則化簡求出即可．解答： 解：原式=x2+4x+4+x2﹣4x=2x2+4．點評： 此題主要考查了整式的混合運算，正確應(yīng)用完全平方公式是解題關(guān)鍵． 19．解分式方程：=．考點： 解分式方程．分析： 兩邊同時乘最簡公分母：2x（x+1），可把分式方程化為整式方程來解答，把解出的未知數(shù)的值代入最簡公分母進(jìn)行檢驗，得到答案．解答： 解：方程兩邊同時乘2x（x+1）得，3（x+1）=4x，解得，x=3，把x=3代入2x（x+1）≠0，∴x=3是原方程的解，則原方程的解為x=3．點評： 本題考查的是解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要驗根． 20．近年來，“在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中使用計算器是否直接影響學(xué)生計算能力的發(fā)展”這一問題受到了廣泛關(guān)注，為此，某校隨機(jī)調(diào)查了若干名學(xué)生對此問題的看法（看法分為三種：沒有影響，影響不大，影響很大），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖：學(xué)生對使用計算器影響計算能力發(fā)展的看法統(tǒng)計表看法 沒有影響 影響不大 影響很大學(xué)生人數(shù) 100 60 m根據(jù)以上圖表信息，解答下列問題：（1）統(tǒng)計表中的m= 40 ；（2）統(tǒng)計圖中表示“影響不大”的扇形的圓心角度數(shù)為 108 度；（3）從這次接受調(diào)查的學(xué)生中隨機(jī)調(diào)查一人，恰好是持“影響很大”看法的概率是多少？考
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