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微小專題5帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的臨界極值與多解問題(參考版)

2025-06-10 18:24本頁(yè)面
  

【正文】 =,y軸左側(cè)的相遇點(diǎn)的坐標(biāo)(n=1,2,3,…).丙 。飛出所對(duì)應(yīng)的時(shí)間最短為tmin==,所以最短時(shí)間為tmin=.4. (1) 設(shè)a粒子在y軸右側(cè)運(yùn)動(dòng)的半徑為R1,由幾何關(guān)系有+=,由于B1qv0=m,解得B1=.甲(2) B2最小,說明Q點(diǎn)是a、b粒子在y軸上第一次相遇的點(diǎn),由圖乙可知,a、b粒子同時(shí)從O點(diǎn)出發(fā),且粒子在y軸右側(cè)運(yùn)動(dòng)的圓周運(yùn)動(dòng)半徑R2=,又B2qv0=m,解得B2=.乙(3) 由圖丙可見,只有在兩軌跡相交或相切的那些點(diǎn),才有相遇的可能性,只要a、b粒子從O點(diǎn)出發(fā)的時(shí)間差滿足一定的條件,這些相交或相切的點(diǎn)均能相遇.粒子在y軸右側(cè)的運(yùn)動(dòng)半徑r1=,粒子在y軸左側(cè)的運(yùn)動(dòng)半徑r2=,① y軸上的相切點(diǎn)坐標(biāo)為(k=1,2,3,…).② y軸左側(cè)的相交點(diǎn)相遇由圖丙可知,OA=AC=OC=r2.可得xA=r2sin60176。,QH2=2dsin α2=d.所以有粒子通過的的范圍長(zhǎng)度為L(zhǎng)=2d.(3) r2==d,T==,軌跡圓所對(duì)應(yīng)的弦越長(zhǎng),在磁場(chǎng)Ⅱ中的時(shí)間越長(zhǎng).當(dāng)軌跡圓的弦長(zhǎng)為直徑時(shí),
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