微小專題5帶電粒子在磁場中運動的臨界極值與多解問題(完整版)
【正文】 最短為tmin==,所以最短時間為tmin=.4. (1) 設(shè)a粒子在y軸右側(cè)運動的半徑為R1,由幾何關(guān)系有+=,由于B1qv0=m,解得B1=.甲(2) B2最小,說明Q點是a、b粒子在y軸上第一次相遇的點,由圖乙可知,a、b粒子同時從O點出發(fā),且粒子在y軸右側(cè)運動的圓周運動半徑R2=,又B2qv0=m,解得B2=.乙(3) 由圖丙可見,只有在兩軌跡相交或相切的那些點,才有相遇的可能性,只要a、b粒子從O點出發(fā)的時間差滿足一定的條件,這些相交或相切的點均能相遇.粒子在y軸右側(cè)的運動半徑r1=,粒子在y軸左側(cè)的運動半徑r2=,① y軸上的相切點坐標(biāo)為(k=1,2,3,…).② y軸左側(cè)的相交點相遇由圖丙可知,OA=AC=OC=r2.可得xA=r2sin60176。=,當(dāng)軌跡圓與AD邊的交點F恰在圓心O正上方時,xDF==.2. (1) 由qvB=m可知a粒子半徑r1=,周期T1=,b粒子半徑r2==2r1,周期T2==2T1,a粒子第1次剛到達y軸歷時Δt==,此時b粒子運動周,位置坐標(biāo)為.(2) 由圖可知,ab可能在O、P點再次相遇由T2=2T1,a、b粒子經(jīng)過
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