華南理工大學高等數(shù)學教學課件(參考版)
2025-06-10 17:12本頁面
【正文】 。例11：若函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)， ，證明存在一個，使得。例9：若在區(qū)間上連續(xù)，且存在，試證明是區(qū)間 上的有界函數(shù)。則就是最大值和最小值，因此之間的任何數(shù)，都存在有。由介值定理，對于之間的任意實數(shù)，至少存在一點使得。若是之間任一實數(shù)，則在開區(qū)間至少存在一點，使得證明：考察函數(shù)，顯然函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)，且；根據(jù)零值定理，在開區(qū)間至少存在一點使得即有推論：設(shè)函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)，分別為函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值與最小值，則對于之間的任意實數(shù)，在開區(qū)間至少存在一點使得。又因為，由零點定理，方程有小于的正實跟。例8：證明方程有小于的正實跟。介值定理定理3：（零點定理）若函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)，且，則在開區(qū)間內(nèi)至少存在一點使得。定理2：若函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)，則函數(shù)在閉區(qū)間上必有界。定理1：（最大值與最小值定理）如果函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)，則存在使得對任意的都有。（振蕩間斷點）（如圖21）四、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)最大值何最小值定理。例6 ：
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