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正文內(nèi)容

華南理工大學(xué)高等數(shù)學(xué)教學(xué)課件(編輯修改稿)

2025-07-04 17:12 本頁(yè)面
 

【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 或)都有唯一的,使得。(這樣用到閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì),以后再證明)2)若,且。如果由于嚴(yán)格單調(diào)減,這與已知矛盾。所以,即在上嚴(yán)格單調(diào)減。3)對(duì)任給的,我們要證明對(duì)任給的,要使當(dāng)充分小時(shí),去掉絕對(duì)值后有設(shè),由單調(diào)性(嚴(yán)格單調(diào)減)有因?yàn)?,由單調(diào)性(嚴(yán)格單調(diào)減)有所以。取,當(dāng)時(shí)有由的單調(diào)性(嚴(yán)格單調(diào)減)有所以。在端點(diǎn)處只需考慮半個(gè)鄰域,證明類似。這里從略。注:反三角函數(shù)在其定義域上是連續(xù)的。定理4:初等函數(shù)在其定義區(qū)間上是連續(xù)的。三、函數(shù)的間斷點(diǎn)函數(shù)在的某去心鄰域有定義,但在點(diǎn)不連續(xù)。主要有下面三種情況:1) 函數(shù)在點(diǎn)處無(wú)定義。2) 函數(shù)在點(diǎn)處有定義,但不存在。3) 函數(shù)在點(diǎn)處有定義,且存在,但不等于。例3 :考慮函數(shù)在處的連續(xù)性。解:在處無(wú)定義。所以不連續(xù)。(如圖17)例4 :考慮符號(hào)函數(shù)在處的連續(xù)性。解:不存在。所以不連續(xù)。(如圖18)例5 :考慮函數(shù)在處的連續(xù)性。解:因?yàn)?。所以?
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