華南理工大學(xué)高等數(shù)學(xué)教學(xué)課件(編輯修改稿)
2025-07-04 17:12 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 或）都有唯一的，使得。（這樣用到閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，以后再證明）2）若，且。如果由于嚴(yán)格單調(diào)減，這與已知矛盾。所以，即在上嚴(yán)格單調(diào)減。3）對(duì)任給的，我們要證明對(duì)任給的，要使當(dāng)充分小時(shí)，去掉絕對(duì)值后有設(shè)，由單調(diào)性（嚴(yán)格單調(diào)減）有因?yàn)?，由單調(diào)性（嚴(yán)格單調(diào)減）有所以。取，當(dāng)時(shí)有由的單調(diào)性（嚴(yán)格單調(diào)減）有所以。在端點(diǎn)處只需考慮半個(gè)鄰域，證明類似。這里從略。注：反三角函數(shù)在其定義域上是連續(xù)的。定理4：初等函數(shù)在其定義區(qū)間上是連續(xù)的。三、函數(shù)的間斷點(diǎn)函數(shù)在的某去心鄰域有定義，但在點(diǎn)不連續(xù)。主要有下面三種情況：1） 函數(shù)在點(diǎn)處無(wú)定義。2） 函數(shù)在點(diǎn)處有定義，但不存在。3） 函數(shù)在點(diǎn)處有定義，且存在，但不等于。例3 ：考慮函數(shù)在處的連續(xù)性。解：在處無(wú)定義。所以不連續(xù)。（如圖17）例4 ：考慮符號(hào)函數(shù)在處的連續(xù)性。解：不存在。所以不連續(xù)。（如圖18）例5 ：考慮函數(shù)在處的連續(xù)性。解：因?yàn)?。所以?
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